求教达西公式中比例系数1/2的来源与物理意义
达西-魏斯巴赫公式的压强损失表达式为:pλ = λ*ρ* L*v^2/(2*d)
沿程摩阻系数λ是无量纲比例系数。一个公式存在两个无量纲比例系数,在数学上说应该是可以合并的。
从物理解释上论述,液体的等径直圆管流动沿程摩阻损失,究竟是与管道长度L的1/2成正比、或流速v^2的1/2成正比、还是与管道直径d的1倍成反比?
常被这个问题问得很尴尬,望得众高手指点。 ρ*(v^2)/2是动压。
回2#
ρ*v^2的物理单位确实是压强单位,但系数“1/2”的来源与意义仍然是没有得到解释。这样问并非是故意吹毛求疵。达西公式作为流体力学的最重要基础性公式之一,其物理严谨性应该是严密的。
应用量纲和谐原理论证达西公式的过程许多教科书中都有,但对待定系数的确认有两种:
1.主观地令待定比例系数k = 1/2;
2.说明待定比例系数k = 1/2是结合实验所得。
本人认为2的说明是适合的,相信实验数据也是可以重复验证的,但无法对比例系数k = 1/2进行物理解释,说明对流体动力学的研究与固体质点动力学比较显得还不够成熟。由此带来的一系列影响不是通过数学技巧所能解决的,而是需要新的物理思维,故以抛砖引玉为目的提出本问题。
[ 本帖最后由 mpll 于 2012-3-18 00:41 编辑 ] xrs333已经解释的很清楚了。
从无量纲化的角度来说,这个k=0.5,或1是无关紧要的。
LZ应该知道,跟直径成反比,和跟半径成反比,这在数学上或者在物理上都是等价的。也就是说,这个常数是什么并不重要。
在实际使用时,具体的系数的值跟无量纲化时用的常数,则必须一致。
回4#
提出该问题的本意并不是从数学表达方法的合理性角度的,而是从物理解释角度的。请参考问题的本身:“液体的等径直圆管流动沿程摩阻损失,究竟是与管道长度L的1/2成正比、或流速v^2的1/2成正比、还是与管道直径d的1倍成反比?”
这是带有从公理性角度去理解和解释的问题。 什么叫“公理性”呢,可类比几何学中“两点之间直线距离为最短”之类的直观性概念 ρ*(v^2)/2是动压,是单位体积流体的动能,它就是一个物理量,还要什么物理解释?
回7#
ρ*(v^2)/2是动压,那ρ*v^2是什么啊? 原帖由 mpll 于 2012-3-19 13:14 发表 http://www.cfluid.com/bbs/images/common/back.gifρ*(v^2)/2是动压,那ρ*v^2是什么啊?
这个。。:L 。。把我难住了,,,:L ,对不起,我回答不了了。 没关系,学术是在讨论中发展的,难以一蹴而就,建立新的科学概念更是难上加难。
回复 8# mpll 的帖子
动压的两倍。这有什么问题?回复 6# mpll 的帖子
这个距离的定义,如果都乘以2,也是可以的。这并不影响两点间的最短的距离是直线的说法。 都乘以2太简单了。都乘以3^(1/2),如何?