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水力直径、水力半径、当量直径

已有 96 次阅读2017-10-27 11:37 |系统分类:学术

1. 水力直径(hydraulic diameter)的引入 水力直径是在管内流动(internal pipe flow)中引入的,其目的是为了给非圆管流动取一个合适的特征长度来计算其雷诺数。非圆管由于沿湿周的壁面剪切应力(wall shear stress)不是均匀分布,只能计算其沿湿周的平均值。两种情况的表达式比较起来,可以很直观的得到一个比拟,即A/P ~ r/2。两边同时乘以4,有4A/P ~ 2r(= D)。这样就将非圆管的4倍截面积除以湿周和圆管的真实直径在水力学意义上等效起来。计算雷诺数时,对圆管显然是取直径做特征长度的,从而4A/P也就可以作为非圆管的特征长度,称之为“水力直径”。显然圆管其本身的真实直径也就是水力直径,从物理意义上即可看出,简单的几何关系也易证。另一个很好的例子是拟无限宽(W >> H)的平行板间流动,其水力直径应近似取2倍的板间距(2H)而不是板间距本身。 2. 水力半径(hydraulic radius)的引入 与前者看似关联实则使用场合迥异。物理来源是相同的,但是其引入的目的是为明槽流动(open-channel flow)取一个合适的特征长度。最典型的是半圆截面明槽流(或者管内流但是只有下半圆截面积有流体),显然其特征长度取为真实半径r,也即半圆明槽流的水力半径等于真实半径r。简单数学计算可得,对于半圆明槽流,其A/P = r。对于其他形状的明槽流,同样定义A/P为其特征长度,称为“水力半径”。从数学上看,对某一截面形状而言,“水力直径是水力半径的4 倍”这个关系是成立的,但是从物理意义上讲这个关系没有意义。我们不会同时计算某一种流动的水力直径和水力半径。对于管内流只用水力直径来表征,而明槽流则只用水力半径来表征。对应于上段的那个例子,假如去掉两平行板中的上面一块,则流动变成拟无限宽明槽流,其特征长度应取水力半径,近似等于水深H而不是原来的2H。 3. 所谓的“当量直径(equivalent diameter)”? 之所以打个问号,盖因不知其中文的原始出处。不知道是不是哪本国内教材上的提法呢?有混淆概念的嫌疑。按英文的翻译,就是水力直径4个字足矣,用当量直径的提法实无必要也不够准确。 相反,如果是从英文equivalent diameter翻译过来的当量直径,则具有不同于以上水力直径的物理意义。其引入是为了便于求非圆截面管的水头损失情况,将其等效于某直径的圆管,而两者具有相同的水头损失。这个概念有助于工程上列表查表算水头损失用,跟为了确定雷诺数而取的特征长度————水力直径则完全不是一码事。流体力学中另外一种equivalent diameter的定义是针对多相流的,比如固体颗粒,将非规则形状的颗粒等效为具有相同体积的圆球体,则对应的圆球直径就是所谓当量直径。显然这个定义与本讨论无关就是了,呵呵 4. 如何区分的建议 其一,坚决无视“水力直径”和“水力半径”二者名字的相似以及计算式上的“直观”的倍数关系,而是从物理意义上来区分。对管内流动,我们绝不考虑水力半径;而对明槽流动,也不去算水力直径。虽然从数学上能求出管内流的水力半径和明槽流的水力直径,但都是没有物理意义的东西。 其二,无视所谓“当量直径”的提法,只提水力直径和hydraulic diameter。否则写成英文,老外估计是搞不懂的。如前所述,英文中的equavilent diameter 有很多用处和意义,却绝没有等同于hydraulic diameter的意思。

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