[讨论]量子力学和流体力学有多大联系？

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请教高手：
量子力学和流体力学是不是近亲？
据说薛定谔方程就是N-S方程的完全版，是这样吗？

Kingburg

好问题，俺只知道统计力学的方法可以得到N-S方程，估计量子力学的几率波也是统计的概念，可能两者因该通过统计力学来联系吧。
还等高手赐教。

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相对论电磁场和量子力学研究的重新火热牵涉到流体力学许多神秘的待开发领域
相对论电磁场和量子力学研究的重新火热牵涉到流体力学其实还有许多神秘的领域待开发。它将成为空气动力学，流体力学学科的新增长点。
刚刚从美国回来访问的Jamusen的传人刘峰教授讲了他们给NASA做的一个空间站火焰传播课题，该计算结果已经被航天局作为空间站博览会里面接待客人访问时用三维立体眼镜观看的一个展示性成果，其中很令人深思的是，平均连续的火焰在对流减缓，风速很小，重力消失情况下，形成一种“量子化”的传播方式。火焰走走停停，跳跃前进。不稳定波是分块的，扭曲着像蛇一样前进，而且其波长隐含着一个和普朗克常数类似的常数，当重力，风速这些量值增加时，波长就像量子力学里面的几率波（德布罗意波）一样变得很小。直到看不出来了。
话说回来，过去我们觉得薛定谔方程几率分布函数是复数，不好理解，电磁场却大量用这种表示形式，波音庭矢量的共轭矢量具有互易定律相同的规律。80年代中国电子学报发表了中国科学家这样的成果，称之为互能定律，当时很多人还不以为然。现在我们在欧拉方程和NS方程的数学描述中也引进了伴随方程，伴随空间，而且这些东西在变分的表示中有它独特的优点，连jiamsen都不把它放过。这里有没有进一步的物理联系。对物理科学更本质的探讨对CFD工作者发出了召唤。
俄罗斯罗蒙洛索夫大学的Dmitrieyv[2]教授用流体力学推导了非线性薛定谔方程。和我国学者在孤波方面的研究相似,这是一个大穿插。孤波方程是漩涡方程，求解困难，它利用朗道等学者做过的证明，转换成方程和边界条件都相同的扭转长杆大变形扭结的kirchoff方程。得出了漩涡失去稳定的扭结和纠缠的解，用在薛定谔方程的描述里面。
其实这些学科过去是一家人，电磁场方程组是麦克斯韦尔约一个世纪前用流体力学三个方程,加一个假设方程而建立的. 鉴于量子力学，电动力学，以及相对论理论的统治地位，有人尝试电磁方程反推流体方程，从规范场论推导NS方程。使用电动力学的推迟势算法加相对论来计算力学问题，倒是可以算出激波的斜角等简单问题，但是由于介质力学方程远要比电动力学与量子力学方程推出的方程复杂。对实际介质力学问题基本没有意义。洛仑兹于是给电磁场方程的位移电流里面加上一些项，以便使电磁方程有物质方程的性质，却未得到主流学者认可。把问题翻过来做却不一样。1998 年美国的Dr. Haralambos Marmanis[1] 精彩的从欧拉方程, NS方程及湍流方程推导出 Maxwell方程。俄罗斯罗蒙洛索夫大学的Dmitrieyv[2]教授也作了类似工作。（甚至还用流体力学推导了非线性薛定谔方程。和我国学者在孤波方面的研究相似）从不可压流体力学推导新的电动力学方程比原来多出许多高阶小项，这些项到底有什么物理意义？和试验相容程度如何？引起多方关心，也关心把它延拓到可压缩流动里面去。哪怕这种延拓是近似的，只要它与试验相容即可。
理论上矛盾焦点在于电动力学方程是协变不变的，属于洛仑兹时空，它满足光速不变假设，而连续介质方程是守恒型的，属于伽利略时空，声速度不但可变，而且可以超越，如此大的差异，所以一般的物理学家就认为这两种方程相似是貌似而神离。本质差异，不能混为一谈。为了解决这个矛盾，设法探求洛仑兹变换加上非常微小的高阶修正以后，可以变成可压缩流方程简化时的某一种小扰动可压缩变换。这种变换在空间上和洛仑兹变换完全相同，在时间只相差高阶小量。通过分析说明这种差别与现有实验精度测量结果相容。从而把相对论的时空变换与可压缩修正的某种辅助函数近似等同起来。进而研究与电磁场和其他的物质场理论平行的可压缩性介质表达形式。
这种理论上的延拓有着他的实验基础。物理所的张元仲教授著书说,历史上曾经提出过几种和相对论平行的假设，唯一剩下来还不能够被实验所否定掉就是物质相互流动和运动的假设。
物质世界本身是复杂和多样的，别的力学性质暂时无需多加涉猎，流体可压缩性的描述可以和不可压缩场的协变不变原理相容就值得分析。如果二者都与现有的实验结果相容，那么谁更正确，就有待于进一步的实验。选择更复杂的介质力学性质，谁更与实验结果相容就会有分晓。从力学的角度来看，这种描述不仅给对微观物质世界认识提供新的武器。同时也是力学学科一个新的生长点。
从可压缩性方面延拓电磁场和流体场数学描述的内在联系。同时也可以尝试从非牛顿流体驰豫性方面进一步发展这种描述。当然，力学还有波尔兹曼等更复杂、更深刻的形式，他们与电磁，甚至引力和量子场的关系，也有待发掘。能做一个开头起到抛转作用也就不错了。
我国数学物理科学有许多积累可资借鉴。除了冯康，刘高联等一批力学家的介质方程哈密尔顿描述之外，在相对论方面，秦元勋教授指出罗伦兹变换的奇点, 意味着方程越过光速以后从椭圆型转变成双曲型,此时粒子随速度增高而减小质量和能量。这正是可压缩流动的特点。杨文熊教授得出一个结论，相对论的质能关系只不过描述了介质方程守恒性和随体导数性质。卢鹤跋院士1996年从连续介质角度出发, 突破真空均匀构造的局限,提出对于相对论的质疑,并对麦克尔荪-莫雷的经典试验给出新的解释.黄志洵教授进行超光速的研究,借鉴Sommerfeld提出的理论,提出利用量子隧道效应来产生光波越过光速时的非线性效应, 并提出利用介质孤波方程代替量子力学方程计算光纤特性的看法。这些都和国际上的研究同步。
所以,进一步把前述的电磁场和流体场方程之间的相同结构的规律延拓到可压缩流体和非牛顿粘性中去.研究电磁场方程加洛仑兹变换着一套数学描述改写成空气动力学方程的描述形式以后误差到底有多大，尤其是粘性和压缩性在“误差里面”影响有多大，加上这些强非线性项以后的新数学描述是否能够满足迄今为止的实验结果。从而建立起介质力学和电动力学（甚至引力场论及量子力学），描述微观世界的数学方法的平等地位。并通过进一步实验来进行新一轮的验证。就很有意义
已经有人研究并得出如下电磁和不可压缩流体相互之间相似的表达形式,作为出发点：
微观Maxwell方程组 连续介质力学方程组
▽ E = 4pρ 　　 　 ▽F1= -▽▽n
@E/@t = C.C ▽╳ B - j 　　 ¶@F1/@t = V.V▽╳ w - j
¶@B/@t = -▽╳ E @w/@t = -▽╳ F1
▽ B = 0 ▽ww= 0
其中, F1,是力,它包括引力F和压力,惯性力, 以及粘性力的和,j是类似位移电流的项，表示为:
F1 = -F+(Ww╳V)+1/ρ▽P-1/ρ▽(λ▽V)-1/ρ▽•;{mu [ε]}
J = ▽(V•;w)V-V ▽▽phi + 2( F1•;▽) V+ w▽(phi+V.V)
通过计算机推理，可以在波动方程的基础上找到一种类似于洛仑兹变换的函数关系。通过它可以把不可压缩的波动方程变换成可压缩的波动方程，如下所示:
|X| |1/(1-b.b)**（1/2） -b/(1-b.b)**（1/2） | |x’|
|y| = | 1 | *|y’|
|Z| | 1 | |z’|
|T| | b/(1-b.b) 1/(1-b.b) | |t’|
其中 bb=v/c
该变换要把不可压流变换成可压缩流动，当然不会是协变不变的，因此和洛仑兹变换不会全等，但是它们之间的误差在尺缩上面是完全一致的，没有误差，而在时间延迟方面的误差是b的二阶量：1/2 t b^2+O(b^3).至今在相对论时间延迟的验证中还没有直接的方法来验证出这个差别。 所以可压缩流体的小扰动方程在空间方面的描述和相对论的电磁场描述将没有区别，而在时间方面的描述和相对论差别是高阶小量，对于实验验证来说都是相容的。由这个拟洛伦兹变换反变换构造的‘伽利略时空下的小扰动可压缩电动力学方程组’应当和洛仑兹时空下的现有电动力学方程组结果相差高阶无穷小，而这个差别也只在在时间上发生，并且现有实验观察不出来。
可以对寻找出的这些可压缩性变换，进行误差分析，（他们和洛伦兹变换在空间上完全吻合, 时间上相差二级精度）。分析它与现有电动力学描述方式的差别及对现有试验的相容性。进一步对电动力学方程进行高阶修正，不仅使得它具有小扰动可压缩方程性质。还要进一步寻找是否有跨音速全速势方程或大扰动那样高阶项数更多的非线性形式. 尽管这种形式会带来更多的差别，但是应当满足现有实验的结果。我们研究什么样的介质特性能够使得这个差别足够小。
进一步，电动力学的强非线性化修正问题不是通过一个变换就可以解决的。需要进一步通过电磁场方程组和不可压流体力学方程等价的性质,仿照流体的小扰动方程求本索原，仿照建立可压缩流场近似场方程的办法,给电磁场’配上’它的状态方程’类似的可压缩性表达形式’.
还可以设计新的实验,并对理论进行验证
物理学是不相信没有不同试验结果的新理论描述,所以必须预先设计一种可以测量的实验验证, 要对新方程组下面的物理现象做再验证的分析计算,为试验测量做好准备, 无论是精度还是实验的设备要求都比较高,这也是困难所在.
　 麦克尔荪莫雷实验的声学模拟，说明在声学基础上，可压缩流动介质中，回路声速干涉条文将同样不随风速风向而移动。从而对麦克尔荪莫雷光干涉实验作出新的解释。
　流水对其中的光纤或者细玻璃杆中激光的传播是否发生影响实验. 新实验是在斐索实验基础上重做流水对其中的光纤或者细玻璃杆中激光的传播是否发生影响.以此来解释光的电磁场的传播是否还有更深一层的载体.从而说明新建立方程的守恒性和物质性的必要.
通过以上分析可压缩性修正变换和相对论变换的内在联系，评估不同数学描述方式相互间的误差和以及这种差别和现有试验的相容程度，说明在伽利略空间下的可压缩流体介质描述形式和洛仑兹空间下电磁场等物质场方程描述是平行和等价的。寻找电磁场的可压缩并带有非牛顿粘性的描述形式。
作为副产品，将要说明相对论的效应，很可能是一种空气动力学里面的压缩性效应，“时空变换”很可能是空气动力学方程的一种简化算法，即对不可压描述进行小扰动修正的一种辅助函数（可压缩变换）
为了从实验上说明这种等价性，必须从空气动力学角度重新评估和解释麦克尔荪-莫雷实验，因为它“确立”了光速不变原理的地位。需要在流场里面进行对于v/c来说相同精度量级下的声学模拟试验。说明在同样的可比测量精度下，声波也存在相同的效应。
如此看来，对寻找到的可以和洛伦兹变换在空间完全吻合, 时间上相差仅二级精度的等效的可压缩变换同样和原电动力学描述方式进行比对，分析差别对现有实验的相容性。
如果说先从波动方程出发来寻找这个变换, 后面就可以把它运用到整个方程组里面去, 也就是首先就要从电磁波的达朗贝尔波动方程来找这个拟洛伦兹变换, 因为达朗贝尔方程和不可压流体的波动方程是一样的, 所以这种变换就可以把不可压波动方程变成可压缩波动方程,
给电磁场’配上’它的’可压缩性的强非线性表达形式’听起来也是很诱人的。但是要求他一定和原方程组的误差和现有实验的相容，提出新的实验对这种新描述进行证明和证伪.
还可以参照Marmanis和Dmitriev的工作，借助于引入带有松弛效应的非牛顿粘性流体和湍流模型,使得不可压的Navier-stokes(后面简称NS)方程和Maxwell方程完全对应. 分析不相同的部分带来的误差。
实验上可以进行麦克尔荪莫雷实验的声学模拟，说明在声学基础上，可压缩流动介质中，回路声速干涉条文将同样不随风速风向而移动。原来对麦克尔荪实验的解释还可以有新的说法。
　　斐索流体拖动实验检验了流水对光传播的影响, 新实验是在此基础上重做流水对其中的光纤或者细玻璃杆中激光的传播是否发生影响.做流水对其中的光纤或者细玻璃杆中激光的传播是否发生影响.改造实验室原有水洞试验台,并增加激光在光纤的回路.此实验虽然简单易行,但是可能也会得不出预想结果,那样就引出玻璃纤维或玻璃杆的结构在微观上对物质波动传播如何束缚的问题.使得我们所研究的问题从理论上更加复杂一个层次.
　　对新的表达和原有表达在结果上带来的不同将几级精度上出现要给出数据. 以便以后证伪.这里面关键的困难问题首先是可压缩流动至今还没有比较好的漩涡表达形式.从不可压流场和电磁场的四个方程的等价性来看, 实际上是漩涡与力的环量和电场与磁场的等价, 想要把这种关系引深到可压缩性流场和速度与光速比值比较高的情况下的电磁场, 那么就要首先建立可压缩漩涡的表达形式. 在现今这个表达还不是很完备的. 固然可以借鉴P. A. Murad所建立的广义漩涡的表述, 或者借鉴吴介之教授的有关理论, 但是这样一来, 电磁场的表达形式也要相应改变.所以建立可压缩漩涡形式的表达还有困难.首先建立带可压缩性的电磁场的连续性，动量，能量守恒的非线性表达形式.
　　第二个关键问题是可压缩性的表现实际只出现在欧拉项上面,粘性项并没有明显的可压缩因子可以提出来. 粘性项实际是不满足洛仑兹或者近似的洛仑兹变换的，这就要考虑到粘性项影响的差别对理论带来的影响,对实验的精度要做更严密的分析,并且要做数值模拟来说明有可能有粘性项存在，以及为什么它能够被忽略。
　　实验上，声学干涉的麦克尔荪莫雷试验模拟由于风洞背景噪声比较困难，需要利用小波算法，进行滤波分析。如果在移动车辆中进行麦克尔荪莫雷试验模拟，可以借鉴德国工程师Norbert.Fest已经做过的工作，其人已经表示愿意携带仪器前来进行协作。
阐明洛伦兹时空的电磁场等物质场方程是’可压缩’场的一种小扰动方程近似.他和这种小扰动方程空间描述无误差, 时间误差上是2级以上，现有试验还不能判断这样小的误差。这种电磁等微观物质世界的和经典电动力学平行的介质力学描述就应当给它平等的地位，何况连续介质力学还储备了除小扰动方程外更多更好地描述方式。其引入不仅会给对微观物质世界提供新的强非线性数学描述的思路。同时是力学研究的一个新的生长点。
　　着重理论上从驰豫性和可压缩性两个方面进一步发展这种描述。并且从实验上检验这些结论（Marmanis和Dmitriev的研究是从不可压缩流动进行的，非牛顿流体的驰豫性质，和流体的可压缩性质还没有牵涉到。）
重新进行的推理说明了物质世界本身复杂性，新的物理理念和数学方法存在可能，可压缩性粘性流体的描述就是其中的一种。于是就可以得到具有空气动力学方程特点的的‘电磁场方程组或者引力场方程组’,它在光速时电磁场方程不会出现无穷大奇点,并且在越过光速时，粒子的质量，能量和速度的关系遵循由椭圆型方程到双曲型的变化规律。现在beta衰变产生中微子的实验结果按照经典的理论估计能量是负的，质量是虚的。而这现象正和我们用小扰动亚波速的椭圆型方程去描述超波速的流动现象一样，如果采用有空气动力学性质的方程组来描述，就自然形成双曲型的描述方法，用不着引入复数质量。虽然消除波速时方程奇点是一个纯理论,但在实际工程有很大应用的领域. 我国的加速器中电子已经加速到和光速仅相差10-4的地步，美国的加速器中电子甚至达到10-8，按照现有理论，再增加能量，无非减小和光速的差别而已。如果考虑一点“可压缩性和方程变成双曲型”的话，我们就不会一味像给拉瓦尔管增加压力一样给加速器里面的粒子做功，同时去寻找能量更加升高的粒子。新理论借用空气动力学原理,把思维反过来，利用反向调节机制给粒子减功，减能，去寻找和亚光速规律不同的另一些粒子。在加速器的年会上这个问题也进行了讨论，我国第一代加速器的设计者中有人觉得可以考虑在加速器上进行这样的实验.
　　另一方面，新的方程将更清楚的揭示了声学波动和电磁波波动的关系,以及相对论在里面起的作用，这样对两种不同测量结果的交叉借鉴,也会更具有鲜明物理概念的基础.我们都知道，电磁场好算难测量，那么就隐身飞行器的设计和试验可以转化到声场里面来测量。 反过来潜艇和鱼雷的水下水声测量结果的计算和成像也可以用电磁场现成的计算方法来计算。综上所述,利用空气动力学方法对电磁场,引力场方程组进行强非线性化研究,既是跟踪国际上电磁场研究的前沿,又是建立在我国独有特色的以非牛顿粘性可压缩流体方程为依据的基础上,它不仅在电磁场和空气动力学连续介质场之间建立起桥梁关系,而且对高能物理的探索有意义,特别是会对研究质量与能量的关系和转换带来新的思路.所以说,它不仅是一项可以从方程同构带来数值计算和边界条件更新和简化的技术成果,而且他对我们认识世界的构成层次,物理定律的统一性质,甚至可以成为挖掘流动性的物质,孤波,及量子力学方程之间关系的一个出发点,无疑还将会有深刻的理论意义.

cpt1978

楼上的太强了！

spearous

数学上相似吧...
流体是水分子的运动，量子也是粒子的运动，所以有相似。但物理内涵可远了。。

zwp

1998 年美国的Dr. Haralambos Marmanis[1] 精彩的从欧拉方程, NS方程及湍流方程推导出 Maxwell方程。俄罗斯罗蒙洛索夫大学的Dmitrieyv[2]教授也作了类似工作。（甚至还用流体力学推导了非线性薛定谔方程。和我国学者在孤波方面的研究相似）从不可压流体力学推导新的电动力学方程比原来多出许多高阶小项，这些项到底有什么物理意义？和试验相容程度如何？引起多方关心，也关心把它延拓到可压缩流动里面去。哪怕这种延拓是近似的，只要它与试验相容即可。
理论上矛盾焦点在于电动力学方程是协变不变的，属于洛仑兹时空，它满足光速不变假设，而连续介质方程是守恒型的，属于伽利略时空，声速度不但可变，而且可以超越，如此大的差异，所以一般的物理学家就认为这两种方程相似是貌似而神离。
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根据直觉，问题就出在这里！我虽愚钝，但并不觉得貌合神离，而是两种时空的内在联系和统一！

zwp

流体是水分子的运动，量子也是粒子的运动
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数学相似的内在联系本质似乎应该从这里突破！

zwp

为了解决这个矛盾，设法探求洛仑兹变换加上非常微小的高阶修正以后，可以变成可压缩流方程简化时的某一种小扰动可压缩变换。这种变换在空间上和洛仑兹变换完全相同，在时间只相差高阶小量。通过分析说明这种差别与现有实验精度测量结果相容。从而把相对论的时空变换与可压缩修正的某种辅助函数近似等同起来。进而研究与电磁场和其他的物质场理论平行的可压缩性介质表达形式。
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受教!

zwp

洛仑兹变换加上非常微小的高阶修正以后，可以变成可压缩流方程简化时的某一种小扰动可压缩变换。这种变换在空间上和洛仑兹变换完全相同，在时间只相差高阶小量。通过分析说明这种差别与现有实验精度测量结果相容。
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还仅仅是从数学关系和实验验证说明问题，深层的物理机理是什么呢？两种变化的时空观如何统一呢？

zwp

物理所的张元仲教授著书说,历史上曾经提出过几种和相对论平行的假设，唯一剩下来还不能够被实验所否定掉就是物质相互流动和运动的假设。
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再次受教！

Kingburg

时隔半年，再次拜读3楼的文，体会有增多了一层。
流体力学基本方程和经典电动力学的关系俺也看过想过，没有3楼思想那么深。对这种问题理解深刻以后可以对科研的确有所帮助。

月上枝头

对楼上各位大侠真是景仰之至。

yuren2

LBHIDDEN[1]LBHIDDEN[这个贴子最后由yuren2在 2007/12/05 00:13pm 第 3 次编辑]

下面引用由zwp在 2007/10/29 08:49pm 发表的内容：
物理所的张元仲教授著书说,历史上曾经提出过几种和相对论平行的假设，唯一剩下来还不能够被实验所否定掉就是物质相互流动和运动的假设。
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张元仲教授著书说法系错误引证,
张本人表态也不承认书中有此说法，
估计是原苏联一个教授说的。可惜原板找不着了
至于流体力学的守恒方程组与量子力学的关系，建议参阅西交大李开泰教授在2006年交大学报发表的文章，他为原子能方面应用，从量子力学方程组推出了流体力学方程组，当然现阶段还是不可压方程组，还没有考虑状态方程和压缩性影响，所以相对论效应不在其中[br][br]还有吉林化工学院的林林院长关于系综理论的文章 [br]
  此方面问题虽然没有油水,但是很多方面牵涉到基本理论的更新，比如相对论的对钟问题，就影响到弹道导弹的目标精度，所以航天部系统所对此很重视，林金研究员奔跑在天文台和卫星设计总师之间，就为安排好一些验证试验。在宋键院士的领导下，国内2003年就召开了关于相对论的香山会议讨论此问题，一共有来自国内外五十多名教授参加。
   后来其中一些教授和研究员成立基础科学论坛，每两年讨论一次，2006年在怀柔召开，北航江兴流教授，高歌教授都去了，明年十月,准备在首都师大的太赫研究所召开，已经有南京大学电子专业的王院士，以及国外已经做了很多介质拖动试验的Wang ruyong教授等学者接受了邀请。
   其实关于这方面的思考，最活跃的还是大学生，硕士生和博士生们，最早有二十九基地的苒政博士，教授们思考起来相对缓慢一些，但近来却有越多的人站出来，反正不在其位，亦某其政，谁想听即听，也不妨碍主流研究者们的功绩。尽管这些教授和研究员大多是退休的，但是也逐渐向成长为学术流派靠近。
   
   所以近年来怀有非传统意识的学者人数越来越多，其强烈的代表的是电子所宋文淼教授，因为宋教授原来也属于自然科学基金委电子学科知名教授评委，所以对这些非传统思想以一些恶劣的文学语言进行抨击的卫教士越来越少。而这些非传统的思维有兴趣的同仁也在默默联合起来,深入细致进行此方面讨论。欢迎一些年轻的博士硕士参加进来。
   其中一个分支的召集人是北京传媒大学电子系黄志洵教授，他是国内第一个作出"超光速试验"并在科学学报发表的。
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下面是一些有关讨论:
您好,您的《用流体力学方法发展相对论的设想》一文http://www.phyw.com/wytk/xdl/yuren/qizfzhxdlzhdyy.htm
使我深受启发。关于可压缩介质理论和相对论相似性的类比以及超光速的存在解释都非常有 > 价值。我非常感兴趣的是，可压缩介质中激波的产生与真空中电磁激波的类比，您有什么结论 ？可否考虑过。我之所以对这一个问题感兴趣，就在于我想低于光速介质和超过光速介质其分 > 界面当是一激波面，而且宇宙中同时存在这两种介质，不知这种想法是否合理，想听听您的指导。

谢谢！敬

回答:
你是某某大学的某博士吧？感谢你对我们我贴在网上的那篇文章感兴趣，那篇的证明 > 还不很严禁，后来看到1998年美国mumani和俄罗斯dimitriev的证明都比教完整，后来又作了些改进，关于这一方面，我们现在觉得仅仅采用可压缩流体的思路虽然抓住了（1－vv/cc）的因子，但是对于激光物理和电磁波还有许多新的性质有待纳入，现在的考虑还都是波前波后都是同一种物质不同状态来考虑的。 比如： 美国有一批人在用晶体中激光作超流体的性质模拟，下一步探索激光里面的激波现象。 我国科大加速器中心，裴元吉教授也同意考虑一种新式加速器设计，在光速时不增加能量反 而减少能量，但是电子束图谱的信息测量还有很大困难。 西安电讯工程学院周渭教授的博士生在做超光速情况下的强非线形试验，虽然你来信中那个 > 界面前后物质特性的捕捉还有很多困难，但是利用微分方程从椭圆到双曲型的性质变化是否能从图谱分析中得出什么信息，尚在考虑。 欢迎你的讨论和建议。

提问: 就是我.谢谢您给出回答。还有一个想法，想跟您讨论一下，因为不是专业人员，很多术语可能不恰当，请多多指正。连续介质理论可以看成物质场理论，其形式与经典电磁场理论的相似性为大统一理论的构建可能提供了一种思路，为什么这么说呢，因为以混沌、分形为代表的非线性科学的发展打破了各种尺度的界线，而在物质场经典层面上找到这么一种相似性，对其进一步非线性延拓就可能利用混沌学等的研究成果，从而可以推广到量子层面，从而为量子力学的很多规律的存在找到底层的理论基础或根据。由于电场是基于两种电荷产生的，从物质场和经典电磁场的相似性还可能启发我们推断存在一种负质量物质。爱因斯坦曾经预测过存在引力的磁分量，也当和物质流存在有关。当然还可以通过很多其他渠道引入负物质假说，但这也正暗示了各种来源背后所隐藏的统一性规律，我感觉您文章中所论述的相似性将来很可能是这一假说的一个有力支撑。



回答： 关于对其进一步非线性延拓就可能利用混沌学等的研究成果，可以在美国mumani和俄罗斯dimitriev文章找到,我现在也在设法证明,如果有物质状态性质方程的话，那么混沌以后的量也和混沌以前的量相关，都有（1－v*v/c*c)的因子，这是最早清华大学一个叫毛锐的博士生建议的。

关于可以推广到量子层面的问题，从而为量子力学的很多规律的存在找到底层的理论基础或根据。可以找交大李开泰教授最新的成果，交大学报2006。3－4（？）。还有吉林化工学院林院长关于系综理论的文章。
这些文章，理论推导和阐述都比较严紧和深奥，对我也有一个学习和消化过程。

yuren2

小扰动方程是在势函数的基础上从连续方程简而化成的，
由于建立湍流模型的需要，希望把欧拉方程也写成小扰动的形式，
本人推导很长时间，没有解决此问题。
求教各位，谢谢了！;

coolboy

下面引用由p36288在 2006/12/31 00:17pm 发表的内容：
请教高手：
量子力学和流体力学是不是近亲？
据说薛定谔方程就是N-S方程的完全版，是这样吗？

下一本书的最后一章(Chapter 10)讨论到了这个问题：Monin, A. S., and A. M. Yaglom, 1975: Statistical Fluid Mechanics: Mechanics of Turbulence. Vol. 2. MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 874 pp.

下面引用由coolboy在 2008/01/04 07:59am 发表的内容：
我感到平稳过程(均匀湍流)和傅立叶变换并不存在必然的联系。
湍流就是不完全确定的流动，故我们要用概率或随机过程来描述研究它。我们不可能、不必要获得随机过程概率的分布函数这一终极（完整）解。我们通过研究各随机物理量（或分量）之间的相关函数（二阶、三阶矩）来了解研究湍流。引入了平稳均匀等假定之后，那些相关函数的计算及和实验比较就变得非常非常简单（如许多分量是零，仅仅是距离的函数而与位置无关等）。当然，对于简化了的相关函数（或含有相关函数的方程）再进行傅立叶变换也会变得简单些。

若知道了某一随机过程的分布函数，则也就知道了该随机过程的所有特性。此外，若知道了某一随机过程的特征函数，则也就知道了它的分布函数(这是因为特征函数是分布密度函数的傅立叶变换)。在一定条件下，这描述湍流随机过程的特征函数的方程刚好与量子力学中的薛定谔方程(表示)相类似。