关于无量纲化

通流

对与不可压，无粘流动。
参数有：密度，来流速度，及圆柱直径
单位：长度，质量，时间

这样的话，用于描述这种流动的无量纲参数的数量就是零。事实好像就是这样。

通流

如果是不可压，但有粘性的情况。
这时，参数多了个粘性系数。所以有一个无量纲参数。我们知道那就是雷诺数。
如果我们把这个参数写成
密度^a x 速度^b x 直径^c x 粘性^d
让所有的量纲消失，就有
a=-d
b=-d
c=-d
如果让d=1，那么这个参数就是Re的倒数，如果d=-1，那么这个参数就是Re。

[ 本帖最后由 通流 于 2010-3-8 22:32 编辑 ]

通流

如果是有粘，可压的情况，
参数有：密度，来流速度，圆柱直径，还有粘性，压力，温度
单位：长度，质量，时间，温度
这是可以有两个无量纲参数。大家都知道那就是 雷诺数和马赫数。

附上的是我自己做的练习。希望大家觉得有点用。

[ 本帖最后由 通流 于 2010-3-24 10:05 编辑 ]

通流

如果再加上环量后，应该是怎么样呢？

多了个环量，也就多了个无量纲参数。一般，就是那个攻角。附上的是我自己做的练习。

[ 本帖最后由 通流 于 2010-3-24 10:09 编辑 ]

onesupeng

通流自说自话很久，我谈点个人看法。这里说到的量纲分析量包括无量纲化和相似性分析。
1、无量纲化便于与交流和比较，大家使用无纲化，相当于共用一套度量衡一样；
2、量纲分析便于把握物理问题的实质（不一定都做到），使问题简单化；
3、量纲分析还能检查出公式推导的很多错误，比如推导公式左右量纲不对等。传闻以前有个民科到科大宣传他的理论就遇到这个问题，反问大家何为量纲？版上某位民科似乎也有过这个问题；
4、减少问题的参数，例如不可压圆柱绕流，通常有来流速度，密度，粘性，直径等，但经过无量纲后，仅有Re一个参数。这样做的目的大大减小计算和实验的代价；
5、量纲分析同时能够分析出问题的主要矛盾（和2相似），利用相似分析，使用廉价而又简单的实验来完成昂贵实验的研究。例如客机的实验。大家知道客机上天之前的各种测试可以说不计其数，其中很重要的是受力破坏等，不可能每架飞机都用加力让其破坏来研究，也不可能每架飞机都放到大风洞里面吹。所以人们通过简化，先是用模型/局部模型等进行大量实验和计算，最后可能只用一到两架飞机，进行全机吹风或者加载破坏测试；
6、量纲分析还可以对比各项的量级，使用各种近似方法求解问题，例如渐进方法，摄动方法，边界层理论，Stokes流动等里面，都体现出这方面的思考和应用；
7、并不意味说量纲分析是完美的，实际上量纲分析的前提是找到控制物理问题的所有因素，而量纲的取法也不唯一；
8、量纲分析需要基础、物力直觉。上面说了不唯一，典型的例如Boussinesq Flows就有这样的问题，不同的取法有不同的好处，这个我就讲不出来了，如果我能讲出来，就轮不到在这里逛论坛了。

通流

其实，这主要是我的问题。因为我自己的理解不深，说的东西就没有份量，读者当然不感兴趣。希望下面几个例子能够好点。

onesupeng

你很不错了，别谦虚。版上读巴切勒，廊道书的没有几个的，但是你数值模拟方面的欠缺要承认。有长处也有不足才是完整的。

我就是书读得少，对于投机取巧之徒说话不怎么客气，哈哈

通流

我有欠缺，这个不用我承认。我对数值计算的理解基本都是从物理的角度认识的。对于这么多的不同的格式当然是不可能了解的。

你提到白旗乐，我顺便提一下，我有幸听过他做的一次报告。有意思的是，他花了不少时间讲当年GI Taylor设计的一个锄地的犁。我想他的意思是流体力学是一个非常应用性的科学。那一代人的特点是理论与实际完全的结合。我觉得在这点上，普朗特的那批人（后来都去了美国了，像加州理工）做的好一些。

通流

下面一个准备讨论的是机翼。大家先想想。我可能明天再继续。

onesupeng

老表的“可能明天”没有指望了，哈哈

通流

最简单的机翼其实就与带环量的圆柱一样。三个无量纲参数是雷诺数，马赫数，及攻角。

onesupeng

展弦比，厚度~~~~~~

通流

说的不错。我的意思是只讨论2维机翼。三维已经完全超出了我的能力。没写清楚。还得重写一个。还是得等几天。

通流

2维机翼的无量纲参数。

主要的物理变量有：
P，T，V，rho（密度），mu（粘性），攻角，以及叶型的几何参数。下面的图是我包括的几何参数，共四个。这里，这些参数是不是完全并不重要。
基本单位有：M（质量），L（长度），T（时间），K（温度）
这样共有10-4=6个无量纲参数。
如果列一下的话，可能有
Re，Mach，攻角，L2/L1，L3/L1，L4/L1

通流

这里有两个疑问
（1）这么多无量纲参数，怎么处理？问题好像很复杂。
（2）我们平常见到的好像只有攻角。像