环形涡（烟圈，飞机启动涡）的形成

周华

这个问题我觉得可以换个模型来考虑，比如把一块有速度的流体放入无穷大静止流场中，然后看涡量是怎么产生的。这样可能比较有说服力。

通流

你这个去和大一大二的人争论还可以
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也许，我就是这个水平。

xwz

二者好像都是粘性吧

通流

哪两者？

看样子，没什么人同意我的观点。不过，至少击点数挺高。所以大家似乎对我的抬杠还有点兴趣。

[ 本帖最后由 通流 于 2010-9-14 00:06 编辑 ]

通流

实际上涡量方程写出来，涡量来源就一目了然。
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这也对。不过，现在流体内部并没有产生涡。所以，并没有违反涡量方程。
从数学的角度，我也没有想清楚。似乎是边界条件，或者是边界在变动。这也许就是Saffman说的拓扑结构的改变。

我的想法是，把那圆片的启动过程中，两边的压力差变成体积力（也许叫面积力更合适）。这样流体的边界就成了流体内部了。这个力肯定不是有势的。这样产生涡就显得合情合理了。这也与我的关于冲量产生涡的说法一致了。也就是，非有势的力场产生涡。从欧拉方程的角度出发，所有的粘性也是力场（源项）。

[ 本帖最后由 通流 于 2010-9-14 00:39 编辑 ]

周华

我认为关键还是“把咖啡勺拿出来”这个环节到底怎么在数学上描述的问题。本来涡量是附着在咖啡勺上的，把勺子拿出来，把涡量留在流体里面，实际上等价于从外部加入涡量，或者说是加入带涡量的流体，而原来的流体仍然无旋，这大概是一个关键所在。

通流

不明白你想说什么。当咖啡勺在流体中匀速运动时，上面不受力。又由于，假定咖啡勺的厚度为零，不占体积。所以，有没有咖啡勺，对流场没有影响。所以，拿出咖啡勺对流体没有影响。

周华

有影响。我们说的“粘性产生涡量”是说让本来无旋的流体质点变为有旋，而saffman书上的例子实际上是让平板（也就是后面说的咖啡勺）带上涡量，流体中实际上还是没有涡量。他所谓把咖啡勺拿出来，实际上就是把咖啡勺上的涡量转移到流体中去。所以关键就关键在把咖啡勺拿出这一点上——拿出前涡量在固体上，拿出后涡量转移到流体中，而且本来位势奇异的平面变为非奇异，所以这个动作非常重要。要是采用数学描述的话，我认为应该在涡量方程中加上一个源项。

周华

上面的讨论很有启发性。流体力学课程中都会讲到一个经典的例子，即整体旋转的一个流场却是无旋的，以此来考验对有旋无旋概念的把握。通流兄这个例子实际上把上面那个例子深化一步，即如何制造这样无旋但有环量的流场。

周华

不过还有一个问题没有想清楚，想请教各位：

Klein实验讲的是无限大空间中一块平板的运动，上面产生的环量似乎与平板的运动速度相关，即平板上半部分和下半部分分别产生正向和负向的涡量，速度大的时候涡量增强，速度小的时候涡量减小，速度等于零的时候涡量完全消失。

但是，如果不是在无限大空间中，而是在一个管道中，比如活塞在无限长管道中的匀速运动，平板上则完全不产生涡量。

那么问题就出来了，运动平板上产生的涡量究竟与什么有关？或者再限制一下，我们可以问平板上产生的涡量是否与平板的运动速度有关？

通流

如果把管壁当做流体，哪么涡就在交界面上。如果当做镜子，那么，这就是无穷大平板在无穷空间中运动。没有涡，或者涡在无穷远处。

通流

Saffman讲的是，通过产生新的边界，也可以产生涡。我的想法是，既然平板在流场中启动对流体的作用就是施加力，那么通过在流场中加上一个没有厚度的力场，就是能够制造新的边界。只要这个力存在，新的边界就会不停的被制造出来。就像机翼在空气中滑动一样。由于升力，涡圈会变得越来越大。

我的感觉是，这样的理解，就不需要过于牵涉边界层在尾缘处的行为细节。一说到细节，有时候会变得很难，也没有办法量化。更重要的是，边界层只能解释库塔条件。联系到涡，及环量，还不是很容易的。

f10w

涡旋是涡量聚集的结构。大师们有较严谨的定义，大体是这个意思的。

粘性不是涡量的产生的唯一来源。
看看涡量输送的方程。涡量起码有三个来源：
第一，彻体力，如果彻体力有势，这部分是零。现实中，由于地球自转的科氏力的影响，大气海洋中的漩涡产生都和彻体力有关。
第二，流体斜压性，也就是等压面和等密度面不重合，热对流引起的涡环等等。
第三，是粘性，从产生到最终耗散消失，都离不开粘性，而且从无量纲的方程可以看到，粘性的作用和Re成反比，高雷诺数越高，这部分影响越小。

涡量方程中还有其它几项，也有很明确的物理含义：速度梯度引起的涡线的拉伸和弯曲，流体微团体积的变化导致转动惯量的增减。

NS包含了一切了，给NS方程做个旋度运算，我们更加看清了物理。这也是现代流体力学的一个趋势。

这些都是教科书上的东西，至于这个讨论，涡量方程揭示的很明白了。
“所以关键就关键在把咖啡勺拿出这一点上——拿出前涡量在固体上，拿出后涡量转移到流体中，而且本来位势奇异的平面变为非奇异，所以这个动作非常重要。要是采用数学描述的话，我认为应该在涡量方程中加上一个源项。”    -- 不能理解涡量在固体上是什么含义。我理解这里说的涡量方程加个源项应该就是涡量方程的边界条件吧。这里要按边界层的思路考虑了。边界层就是涡层，当流体绕过物面时，无滑移边界条件相当于使物面成为具有一定强度的连续分布的涡源。很自然也很容易就给涡量方程加上了边界条件。

“那么问题就出来了，运动平板上产生的涡量究竟与什么有关？或者再限制一下，我们可以问平板上产生的涡量是否与平板的运动速度有关？” -- 涡量其实就是流体的旋转角速度，因为是平板，没有整体旋转，所以只和平板法向速度梯度有关，法向速度梯度其实就是粘性了。另外涡还会在板运动方向传播，这个和板的运动速度有关。从理论上说，法向速度梯度在平板上是无穷大的，而在流体中是零。实际上有个边界层，可以估算厚度和速度分布的。所以你这个问题的结论是：涡量垂直方向扩散，和粘性有关，板方向运动，和板的运动速度有关。

通流

这里要按边界层的思路考虑了。边界层就是涡层，当流体绕过物面时，无滑移边界条件相当于使物面成为具有一定强度的连续分布的涡源。
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你说的还是有粘的。无粘与雷诺数是无穷大是两个概念。

ustcsunl

f10w前面部分的回答基本很全面，也是我们在动力论坛中曾经引用过的话(教材上就有的)，coolboy或windsnow等人都有过论述。但是他( f10w)后面似乎就迷糊了。
       确切的说涡的生成根本不需要粘性。通流说的saffman书上的例子是一个，Kelvin显然明白这一点，其实有个更加简单的例子，那就是Kelvin-Helmholtz不稳定性的例子。这是一个从头到尾都没有粘性也有涡生成的例子：你只需要用两个管子产生两股速度不同的射流合在一起（哦，本质上有点象通流所引用的图-Kelvin搞的例子）。
    我知道很多人因为某些不知道的原因而一定要求固壁、无滑移和粘性才能产生涡。
但从理论和实践中来说粘性绝对没有必要。