“一一配对”概念让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来 ——无穷集{0，1，2，...

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“一一配对”概念让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来
——无穷集{0，1，2，…，p，…}只是N的真子集      
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）

一、 导言：不能不重视著名数学家朱梧槚的“超人”发现
百年集论被誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。“最伟大数学家”希尔伯特断言：任何人都不能推翻集合论。然而中国著名数学家朱梧槚教授及肖奚安、杜国平、宫宁生教授却“超人”地洞察到康脱的集论中的“无穷集都是自相矛盾的非集[1]”。这就是说“定义：可与其真子集对等的集称为无穷集”中的“无穷集”是自相矛盾的非集；换言之，根本不存在可与其真子集对等的无穷集。不少人认为这是与4位数学家身份极不相称的“怪论”。一切已知自然数n组成N，N各元n均有对应标准自然数n+1等等。本文证明真正的无穷集N不可对等于其任何真子集。自识自然数5千多年来数学一直未能证明存在标准无穷大自然数。然而“一一配对”概念使N的最大元等标准无穷大自然数及其倒数一下子暴露出来推翻集论立论的论据:N各元n的对应数n+1、2n、…均∈N。
二、“一一配对”概念让5千年都无人能识的无穷大自然数∈N一下子暴露出来
设A=｛x｝表集合A各元均由x代表，变量x的变域是A。集合起码常识：数集：A的元x与B=A的元y必可一一配对（对应）成一对对数，即A（B）各元x（y）同时或不同时均可有“配偶”y（x）∈B（A），而各对数（x，y）中的x与y之间的关系不受任何限制，例没规定y只能=x或y只能=2x等等，例A=｛1，2，3｝与B=｛3，2，1｝各数可一一配对成一对对（1，3）（2，2）（3，1）也可…。显然有h事实：数集A与B=A中A各元均可有配偶∈B=A说明A一部分元x均有配偶∈B的同时A其余元x′也必可有配偶∈B（否定此事实者反映其还未真懂“一一配对”概念）。违反h事实地断定其余元x′不可有配偶∈B的“集”显然“都是自相矛盾的非集[1]”。
数列N各非0数n≥1的左邻数n-1∈N。有A=N与N。据h事实A=N={0，1，2，…，n≥0，…}各非0数n≥1均有配偶n-1（≥0）∈N（所有配偶n-1∈N组成J={0，1，2，…，n-1≥0，…}）的同时A=N的0也必可有配偶Ω∈N，这J外的Ω∈N显然是N的最大自然数而与1∈N相隔无穷多自然数∈N。显然Ω和Ω±1等等均是标准分析一直用而不知的标准无穷大自然数，显然其倒数＜任何有穷正数ε是用而不知的无穷小正数。
按证明存在Ω的证法易证有首项的无穷序列都有末项。所以N一切偶数n=2p组成的{2p}={0，2，4，...}有末项。因N各非0元n有性质：<n的自然数必∈N，故N各正偶数2p>p中的p=1，2，3，…均∈N。据h事实A=N各偶数n=2p均有配偶p∈N（所有配偶p∈N组成U={0，1，2，…，p，…}）的同时A=N的各奇数n也必可有配偶yi（n）∈N，这U外的无穷多yi（i=1，2，3，…）∈N显然均是N中无穷大自然数，5千年不识这类自然数使中学一直将N的真子集U={p}～{2p}误为N，从而使康脱误以为～{p}的{2p}～N。
“N各元n的对应数n+1、2n、…均∈N”中的N因违反h事实从而确是如上述4位数学家所说“是自相矛盾的非集”，而真正的N有最大元。本文是已在“预印本”上公布的论文《再论凭中学数学常识发现中学数学一系列重大错误——数列最起码常识让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来》的一小部分。
参考文献
[1]朱梧槚、肖奚安、杜国平、宫宁生。关于无穷集合概念的不相容性问题的研究[J]，南京邮电大学学报(自然版)，2006（6）。
[2] 黄小宁。数列、集合、逻辑学起码常识暴露课本一系列重大错误——数列起码常识否定5千年“常识”：无最大自然数[J]，科技视界，2015（32）。
[3] 黄小宁。再论真正常识否定5千年“常识”：没最大自然数——数学课本极重大根本错误：将两异集误为同一集　　[J]，科技视界，2012（4）：30。
[4]黄小宁。极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2009（26）：84。
E-mail：hxl268@163.com；电联:13178840497

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二、“一一配对”概念让5千年都无人能识的无穷大自然数∈N一下子暴露出来推翻百年集论
设A=｛x｝表集合A各元均由x代表，变量x的变域是A。集合起码常识a：数集：A的元x与B=A的元y必可一一配对（对应）成一对对数，即A（B）各元x（y）同时或不同时均可有“配偶”y（x）∈B（A），各对数（x，y）中的x与y之间的关系不受任何限制，例没规定y只能=x等等，y与x只要均是“单身”就可配对；例A=｛1，2，3｝与B=｛3，2，1｝各数可一一配对成一对对（1，3）（2，2）（3，1）也可…。有h事实：设A一部分元均由x代表另一部分元均由x′代表，因A各元x、x′均有配偶∈B=A故A一部分元x均有配偶∈B=A的同时A其余元x′也必均有配偶∈B=A；断定B无单身与x′配对就是否定常识a。否定此事实者反映其还未真懂“一一配对”概念。不顾h事实地断定其余元x′不可有配偶∈B的“集”显然“都是自相矛盾的非集[1]”。
数列N各非0数n≥1的左邻数n-1∈N。有A=N与N。因A=N各非0元和0元均有配偶∈N故A=N={0，1，2，…，n≥0，…}各非0数n≥1均有配偶n-1（≥0）∈N（所有配偶n-1∈N组成J={0，1，2，…，n-1≥0，…}）的同时A=N的0也必可有配偶Ω∈N，这J外的Ω∈N显然是N的最大自然数而与1∈N相隔无穷多自然数∈N。显然Ω和Ω±1等等均是标准分析一直用而不知的标准无穷大自然数，显然其倒数＜任何有穷正数ε是用而不知的无穷小正数。
按证明存在Ω的证法易证有首项的无穷序列都有末项。所以N一切偶数n=2p组成的{2p}={0，2，4，...}有末项。因N各非0元n有性质：<n的自然数必∈N，故N各正偶数2p>p中的p=1，2，3，…均∈N。因A=N各奇、偶数均有配偶∈N故A=N各偶数n=2p均有配偶p∈N（所有配偶p∈N组成U={0，1，2，…，p，…}）的同时A=N的各奇数n也必可有配偶yi（n）∈N，这U外的无穷多yi（i=1，2，3，…）∈N显然均是N中无穷大自然数，5千年不识这类自然数使中学一直将N的真子集U={p}～{2p}误为N，从而使康脱误以为～{p}的{2p}～N。
“N各元n的对应数n+1、2n、…均∈N”中的N因违反h事实从而确是如上述4位数学家所说“是自相矛盾的非集”，而真正的N有最大元。本文是已在“预印本”上公布的论文《再论凭中学数学常识发现中学数学一系列重大错误——数列最起码常识让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来》的一小部分。