初等数学2300年极重大错误：将无穷多各异点集误为同一集 ——让中学生也能

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初等数学2300年极重大错误：将无穷多各异点集误为同一集
——让中学生也能一下子认识3千年都无人能识的直线段
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]初等几何有史2300多年来一直认定相互平行且距离为0的直线必重合从而有直线公(定)理，进而断定：等长的直线段必合同。然而集合、几何起码常识及区间概念凸显此“初等几何起码常识”其实是将无穷多各异直线（段）误为同一直线（段）的“以井代天”的2300年“井底蛙”误区。判断两点集是否≌的全新方法让中学生也能一下子认识3千年都无人能识的伪二重、伪≌直线段，进而认识初等数学有一系列搞错函数的值域的几百年重大错误——百年病态集论的症结。
[关键词]推翻直线公理；推翻百年集论和百年“R轴各点与各标准实数一一对应定理”；伪二重、伪≌点集；直线（段）的伸缩变换；函数的值域；有序连续变化的变化规律；保序及保距变换

百年集论被誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。“最伟大数学家”希尔伯特断言：任何人都不能推翻集合论。然而《数学大世界》杂志上却有张喜安高级工程师的 “超人”论断：“集合论是错误的理论[1]”。公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识几何学的直线段起码已有3千多年。2300多年来学、教过初等几何的人数以亿计，其中不少人是著名科学家及著名教育家，他们都没发现初等几何有重大错误。“所以显然有科学常识”：因数学是严密精确的代名词故数学，尤其是“已成熟到不能再成熟”的初等数学对直线（段）这一最基本、简单图形的认识绝不可能有极重大错误; 绝不可能有人能推翻现代数学的（公）定理。有一种“凡是”：凡是连“小人物”也谈不上的“草根”绝不可能有重大科学发现。人类由认识直线段到发现用而不知的伪二重、伪≌直线段竟须历时3千多年！但若担心广大高中生（应熟悉非常简单易懂的保距变换概念）看此文后还不能立刻认识这类线段那就是污蔑其是弱智群体了，因推翻百年集论一系列定理挑战各“绝对不可能”的“反科学”的“超人”发现来自于太浅显的：⑴集合起码常识a：所谓集A=B是说A的元与B的元可一一对应相等，故点集A≠B的原因是不可“一一对应相等”。⑵中学的几何起码常识c：重合的有界图形（点集）必合同。⑶区间概念。
一、可看图识“字”：直线Z沿本身伸缩或平移后就≠Z了——直线公理严重歪曲了事物的本来面目
因与x∈R相异或相等的实数