初等几何2300年重大错误使康脱误入百年歧途 ——

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初等几何2300年重大错误使康脱误入百年歧途
——让中学生也能一下子认识3千年都无人能识的直线段
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]初等几何有史2300多年来一直认定相互平行且距离为0的直线必重合从而有直线公(定)理，进而断定：等长的直线段必合同。此“初等几何起码常识”其实是违反几何起码常识的2300年重大错误——百年病态集论的症结。

公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识几何学的直线段起码已有3千多年。2300多年来学、教过初等几何的人数以亿计，其中不少人是著名科学家及著名教育家，他们都没发现初等几何有重大错误。“所以显然有科学常识”：因数学是严密精确的代名词故数学，尤其是“已成熟到不能再成熟”的初等数学对直线（段）这一最基本、简单图形的认识绝不可能有极重大错误; 绝不可能有人能推翻现代数学的（公）定理。人类由认识直线段到发现用而不知的伪二重、伪≌直线段竟须历时3千多年！但若担心广大高中生（应熟悉非常简单易懂的保距变换概念）看此文后还不能立刻认识这类线段那就是污蔑其是弱智群体了，因推翻百年集论一系列定理挑战“绝对不可能”的“反科学”“太狂妄”发现来自于太浅显的中学几何起码常识c：重合的有界图形（点集）必合同。
h定理：至少有两元的点（数）集A（元为x）（B（元为y））任两异元x与x+△x（y与y+△y）间的距离是|△x|（|△y|），A≌B的必要条件是|△x|=|△y|。同理A与B≌A可是二、三维空间点集，…。
证：A≌B时A与B的元必可有一一对应关系：x←→y=y（x）且距离|△x|=|（x+△x）-x|=|y（x+△x）-y（x）|=|△y|。同理…。证毕。
R轴即x轴各点x沿轴平移变为点y=x+△x=0.5x生成元为点y的y=0.5x轴叠压在x轴上。由-2≤x≤2得-1≤0.5x≤1。中学几百年函数“常识”：“[0，2]&#8834;R各元x的对应数y=x/2=0.5x的全体是[0，1]&#8834;R”其实是违反几何起码常识c的肉眼直观错觉。直线段L=[-2，2] &#8834;x轴有子部D=[-1，1]&#8834;x轴，L各元点x变为点y=x+△x=0.5x生成元为点y的线段D′（～L）=[-1，1] &#8834;y=0.5x轴。～L的D′≠D&#8834;L的理由：假设2300多年D≌D′成立则据h定理相应的距离|△x|=|△y|，然而D′（元为y=0.5x，△y=0.5△x）任两异元间的距离|△y|=|0.5△x|<|△x|；故假设不成立即D不≌D′，据几何起码常识cD′≠D。将3斤重的一包饼干A压缩成压缩饼干B使B的体积远小于A的体积，有人以为B是A的一小部分而将其一下子吃光，结果...。这是致命错误。同样线段L收缩变短为与D&#8834;L等长的D′～L不能成为L的一部分D，中学的D′=D是使康脱误入百年歧途的重大核心错误。这错误使康脱推出错上加错的病态“定理”：L～D&#8834;L。“定理”中“=D却不≌D的D′”中的D′=D因违反几何起码常识c从而是根本不能存在的假无穷集，而真正的无穷集D′≠D。
中学数学一直认定x轴=y轴即函数y=0.5x的值域y=0.5x轴=x轴，因初中几何有直线公理（有书“证明”这是定理）：过空间两异位置点有且只能有一条直线。其实由D′（&#8834;y轴）≠D（&#8834;x轴）知y=0.5x轴≠x轴。所以初等几何有2300年重大错误：D′≌D。由h定理可证2300多年“形状、大小相同的图形必合同”其实是被貌似≌的伪合同图形迷惑而将无穷多各异点集误为同一集。在某些情形例当不研究线段有多少元点时可将问题大大简化：将等长的直线段视为相互合同的图形。
破除迷信、解放思想、实事求是才能创造3千载难逢的神话般世界奇迹使数学发生革命飞跃：从“井底”一下子跃出进入到认识“更无理”的伪二重直线段的时代从而不再被蒙在“井”里。详论见已在“预印本”上公布的黄小宁论文《初等数学2300年极重大错误：将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3千年都无人能识的直线段》。
参考文献
[1]黄小宁。凭中学数学常识发现数学课本一系列重大错误——让中学生也能一下子认识2300年都无人能识的直线段[J]，数理化解题研究，2016（24）:19。
[2]黄小宁。初等数学各常识凸显中学数学有一系列重大错误——“一一配对”让中学生也能一下子认识5千年无人能识的自然数[J]，课程教育研究，2017（50）：107。