请教各位大侠，有限体积法离散后的方程是线性方程组吗？

xpfluid · 发表于 2004-10-14 07:41:13

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wangdingxi · 发表于 2004-10-28 21:09:59

应该不是线性的，所以需要迭代

anyone · 发表于 2004-10-29 03:24:44

下面引用由wangdingxi在 2004/10/28 09:09pm 发表的内容：
应该不是线性的，所以需要迭代

一般都是线性的, 不是线性的部分要被线化. 各种常用解法,CG,AMG, 都是针对线性代数方程组. 解线性代数方程组也常用迭代法, 因为直接解法太贵, 除了象3对角阵那种简单问题.

wangdingxi · 发表于 2004-10-30 11:29:19

[这个贴子最后由wangdingxi在 2004/10/30 11:32am 第 1 次编辑]

下面引用由anyone在 2004/10/29 03:24am 发表的内容：
一般都是线性的, 不是线性的部分要被线化. 各种常用解法,CG,AMG, 都是针对线性代数方程组. 解线性代数方程组也常用迭代法, 因为直接解法太贵, 除了象3对角阵那种简单问题.

用fvm离散后不是线性的，所以需要线性化，不然就不需要了线性化。也许你我理解的角度不同。
我觉得非线性方程组离散成代数方程时必须迭代，而线性的可以不迭代（理论上），对否？不当之处望指正。

anyone · 发表于 2004-10-30 14:01:06

下面引用由wangdingxi在 2004/10/30 11:29am 发表的内容：
用fvm离散后不是线性的，所以需要线性化，不然就不需要了线性化。也许你我理解的角度不同。
我觉得非线性方程组离散成代数方程时必须迭代，而线性的可以不迭代（理论上），对否？不当之处望指正。

可能是理解的角度不同.
如果原方程是线性的, 一般来说(在正交网格)离散后也是线性的, 如热传导方程. 所以FVM本身不一定会导致非线性. 非线性的微分方程离散后一般也化成线性代数方程组求解. 道理很简单, 因为高阶代数方程组还没有成熟的解法.
迭代有两个层次, 一种是你说的为解决非线性问题, 每次迭代要根据上次结果调整线性代数方程组系数. 另外一种迭代是为了快速求解常系数线性代数方程组.
常系数线性方程组理论上可以不迭代, 但是直接解法对稍微复杂一点的问题没有实用价值. 首先在时间上, 如果我没记错直接解法是 O(N^3), 而好的迭代解法接近 O(N), 网格多的时候, 运算时间会有好多个数量级的差别; 其次, 直接解法一般把原本稀疏的矩阵变成满阵, 大大增加存储量. 而且求解经过大量运算, 机器误差会累加起来, 影响精度.
目前大部分CFD软件都是把这两种迭代套在一起用.

wangdingxi · 发表于 2004-10-30 20:20:42

liuhuafeifei · 发表于 2004-11-8 08:39:20

线性不线性是求解方程本身的问题，与有限容积法无关。
例如常物性的导热问题，边界条件也是定温，出来的方程是线性的

harry · 发表于 2004-11-8 12:27:10

赞成8楼看法，当物理本身问题非线性，所以在离散求解时要采用线性化，把非线性部分用显示方法来处理，而我们得到的一系列离散方程组实际就是一些线性方程，感觉解非线性问题容易发散的原因是
由于把非线性部分放到源项，也就是线性方程的b，迭代过程中有误差吧，由于有非线性部分，误差容易扩大，搞不好，误差使迭代解离真实解很远了，不就发散了嘛！
绝对凭感觉发表的意见，希望更多人讨论这个问题，我也想了好久了

zhaoliqie · 发表于 2004-11-8 23:55:01

同意5楼的意见。FVM本身不一定会导致非线性。但目前，直接求解法TDMA可以扩展到二维，三维的问题了。

anyone · 发表于 2004-11-9 05:52:27

下面引用由zhaoliqie在 2004/11/08 11:55pm 发表的内容：
同意5楼的意见。FVM本身不一定会导致非线性。但目前，直接求解法TDMA可以扩展到二维，三维的问题了。

"直接求解法TDMA可以扩展到二维，三维的问题", 你是说块修正吗? 那还是迭带解法.
另外对非结构网格, 就没TDMA了.

zhaoliqie · 发表于 2004-11-9 15:40:02

没什么，我只是说TDMA方法的扩展。我还不知道，非结构网格不能用TDMA？

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