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[这个贴子最后由水寿松在 2004/07/15 09:34pm 第 4 次编辑]
写在前面的话:
在交通流理论的发展过程中,运筹学在其中起到的作用是不可估量的,特别是对于网络交通流来说,许多运筹学上的知识充分发挥了作用,本人的本科毕业论文实际上就是网络上的交通输运问题的数学建模以及求解和发展新的、时间复杂度少的算法。
运筹学的分支很多,包括图论、线性规划、非线性规划以及最优化算法等等,不一而足,这些均可以直接或是见解运用于交通流理论的建立以及发展完善过程中!
下面的此文大致综述了运筹学在实际的数学建模过程中的应用理念,这可以提供给我们在实际研究应用中的一个好的思路!
水寿松
运筹学在数学建模中的应用
运筹学一词的英文原名为Operations Research(缩写为OR),可直接译为“运用研究”或“作业研究”,1957年我国学者从“运筹策帷幄之中,决胜千里之外”这句古语中取“运筹”二字,从而将Operations Research正式定译作运筹学.
运筹学作为科学名词是出现在20世纪30年代末,当时英、美对付德国的空袭,雷达作为防空系统的一部分,从技术上是可行的,但是实际运用却并不好用,为此一些科学家研究如何合理运用雷达开始一系列的研究.1938年7月,Bawadsey雷达站的负责人A.P.Rowe提出进行整个防空作战系统的研究,并用“Operations Research”一词作为这方面研究的描述.一开始后运筹学的研究只局限与对空军战术的研究,而后逐渐扩展到海军和陆军.
这种研究很快得到了其他国家的效仿,二战中运筹学在提高轰炸效果和侦察效果得到了很好的应用,为取得反法西斯战争的胜利做出了贡献.战后各国相继成立了正式的运筹研究组织并将运筹学的运用扩展到工业和政府等部门.
战后运筹学开始得到了更快的发展. 1948年美国麻省理工学院率先开设了运筹学课程,许多大学群起效法,运筹学成一门学科,内容也日益丰富. 1950年,美国出版了第一份运筹学杂志.1951年,莫尔斯和金伯尔出版了《运筹学方法》一书,这是第一本以运筹学为名的专著,书中总结了第二次世界大战中运筹学的军事应用,并且给出了运筹学的一个著名的定义:运筹学是为执行部门对它们控制下的“业务”活动采取决策提供定量依据的科学方法.
20世纪50年代被认为是运筹学的成长期.此期间电子计算机技术的迅速发展使得运筹学中的一些方法如单纯形法、动态规划等方法得以用来解决实际管理系统中的优化问题,促进了运筹学的推广应用.从1956年到1959年就有法国等10个国家成立运筹学会,并有6中运筹学刊问世.1957年在英国牛津大学召开了第一次国际运筹学会议,1959年年成立国际运筹学会(International Federation of Operations Research Societies,IFORS).
50年代中期钱学森、许志国等教授将运筹学由西方传入我国,并结合我国的特点在国内推广应用.在经济数学方面特别是在投入产出的研究和应用开展较早.在此期间以华罗庚教为首的大批数学家加入到运筹学研究的队伍,使我国的运筹数学的很多分支很快跟上当时的国际水平.1956年在中科院力学研究所成立了我国的第一个运筹学小组,1958年建立了运筹学研究室.1980年成立中国运筹学会.
运筹学现今在农林、交通运输、建筑、机械、冶金、石油化工、水利、邮电(有著名的中国邮递员问题)、纺织等部门得到了广泛的运用,可以说运筹学无处不在.
数学建模与运筹学紧密结合,息息相关.数学建模在各高校如火如荼地开展,在此中国数学建模网站与时俱进的筹划成立中国大学生数学建模联盟是时势所需.
数学建模是用数学知识建立模型使得问题得到最优化的解决,运筹学在其中得到很好的运用,运筹学的分支主要有:数学规划、图与网络分析、决策分析、排队论、库存论、对策论、搜索论、计算机模拟等.以下将介绍运筹学在数学建模中的应用.
运筹学是一门应用科学.其基本特点是:定量化、模型化、最优化.运筹学在解决大量实际问题过程中形成了自己的工作步骤.应用如下:
1) 分析和表述问题
既对要研究的问题进行系统的观察和分析,归纳出决策的目标及制定决策时个方面的限制,收集有关参数和资料数据,明确问题各要素间的定量关系和各变量的取值范围.
建立模型
既把问题中的可控变量、参数和目标与约束之间关系用一定的模型表示出来.主要为形象模型、模拟模型、数学模型.目前用的最多的是数学模型.我们要关心的也是数学模型.构造模型是一种创造,成功的模型往往是科学和艺术的结晶,模型的构造思想和方法主要有以下五种:
(1)直接分析法:
按研究者对问题的内在机理的认识直接构造模型.这种方法也叫机理分析.
(2)类比法:
通过分析找到类同点,相互类比构造模型.
(3)数据分析法:
这些问题的机理往往是不清楚的,通过实验获得大量数据,用统计分析方法建立模型.
(4)实验模型:
问题的机理不清,又没有大量的实验数据,就只能通过对局部试验的数据加以分析来构造模型.
((5)构想法:
问题的机理不清,缺乏数据,又不能做实验来获得数据,只能在已有的知识、经验和某些研究的基础上,对将来可能发生的情况作出合理的设想和描述,然后用已有的方法构造模型,不断修改完善,直到比较满意为止.
2)求解
用数学方法或其他工具对模型求解.根据问题的要求分别求出最优解、次优解、满意解.
复杂的模型需用计算机求解,有精确解和近似解.
3)解的检验
检验求解的过程是否有误,解是否符合实际的情况.
4)解的控制
控制求解的过程,依据灵敏度分析等方法确定最优解稳定的参数变化范围,及时做调整
5)解的实施
方案的实施是运筹学研究的目的,要向实际应用部门讲清方案的用法,以及在实际中的可能的困难和解决困难的方法与措施等.
以上的过程反复的进行.
我们可以看到整个过程就是数学建模的过程.
前英国运筹学会会长托姆林森博士提出了6条原则:
合伙原则:运筹学工作者要和各方面的人,尤其是要同实际部门工作者合作(在数学建模的过程中要通力合作).
催化原则:在多学科共同解决某问题时,要引导人们改变一些常规的看法.
互相渗透原则:要求多部门彼此渗透地考虑问题,而不是只局限于本部门
独立原则:在研究问题时,不应受某人或某部门的特殊政策所左右,应独立从事工作.
宽容原则:解决问题的思路要宽,方法要多,而不是局限于某种特定的方法.
平衡原则:要考虑各种矛盾的平衡,关系的平衡.
这些也都是我们在数学建模过程中的原则.
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