极显然：自然数集增一元就不能还是可数集了

hxl268

极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了
——中学重大错误：将两异集误为同一集
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]编序号常识使“潜藏”5千年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一下子露出原形，同时使统治数学的集论露出百年病魔原形。“有胡子的，不一定是爹。”2，3，...，n+1，...不一定是自然数列N的一部分。自识自然数5千年来一直无人识破此真相就有中学重大错误：搞错了y=n+1等函数的值域而将两异集误为同一集。
    [关键词]标准及非标准无穷大自然数；假自然数集；自然数公理；集论；函数的值域；可数无限集的定义；推翻
化学曾被错误的燃素说统治百年。无独有偶，数学也被极荒唐的集论统治百年。
一、太浅显编序号常识证实太惊人真相：此1，2，…，n，…之外还有名亡实存的无穷大自然数

王元、万哲先等译《数学——它的内容，方法和意义（3）》8页：若集合A的元素可以用全体自然数来标记：元1，元2，...，元n，...（所有标记数n组成自然数列1，2，3，...=N——黄小宁注）则A 是可数无限集（记为A～N）。（此书将0排除在N外，本文遵从此约定。）此定义要抓住2个要点：①A的元都可以配上自然数号码。②必须用完一切自然数。 显然若N不够用，或用不完而仅用部分自然数就能将A的各元都配上自然数号码，则A就不～N。以下揭示“各元可排为一无穷序列的集就是可数无限集”是错误的定义。
用一车砖建一围墙，建到还剩一缺口就没有砖了。“拆东墙补西墙”地补上此缺口并不能改变砖不够用的事实。
两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给U～N增一元得U+｛a｝=H就比U多了个U所没有的数a——不论U是否无穷集。显然用自然数n标记U～N的各元就无一遗漏地用光一切自然数了，否则U的元与N的元就不一样多了。否认此事实者，反映其连“一一配对”这一常识性概念都还未弄懂。故H中的a已没有自然数为其标记而须用别的数如超自然数来标记，即H是不可数集——其元不可都用自然数来标记，原因是N不够用。“拆东墙补西墙”地重新编号不能改变N不够用的事实。
所以可数集定义及编自然数号码常识表明有
h定理1：可数无限集的任何一部分E都不～N（仅用一部分自然数就能将E的各元都配上自然数号码）。
h定理2：C+D（C～N）必不～N（N不够用）。
例如将N的偶数都编上自然数号码：2=2号数，…，2n=2n号数，极显然：N的奇数都没有用到。重新编号: 2n=n号数，所有编号数n=1，2，3，…组成V。极显然：还可将N的奇数都编上自然数号码：1=m号数，3=m+1号数，…，显然m只能是V外自然数>V的一切n！说对N的偶数都编上自然数号码就用光一切自然数了，显然是错误的，因N的各数都能编上自然数号码。其实只是用光V的一切自然数罢了。而这用光…也还只是给N的偶数都编上…而根本不能给N的各数都编上…，充分证明V只是N的一部分！将部分误为全部就出现违反语文常识的病态认识：“部分可=全部”。
“大道至简至易。”关键：各2n∈N都有编号数n∈VÌN的同时各2n-1∈N也都有编号数∈WÌN，显然V+W=N，W的各数都在V外！——53字符使“潜藏”5千多年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一下子露出原形，同时显示“N的真子集可～N”是百年重大误解。否定无理数的数学自相矛盾，否定无穷数的标准分析也必自相矛盾，从而极难学难教。
故如[1][2]所述若N的一切n都有对应2n>n则并非所有的2n都∈N而必有部分2n是超自然数>N的一切n。故定义域为N的y=2n>n的值域Z～N不是N的真子集，中学数学误以为NÉZ是搞错y的变域的重大错误。

“大道至简至易。”有数学家说:数学也可看图识“字”。U～N的1号元可形象化为①，小圆盘表示U的元，圆盘中粘贴上自然数1。U的每一元(圆盘)上都贴一相应自然数，每一自然数都被贴在U的圆盘上——形象说明...就用光一切自然数了。现在若要在U外的圆盘上粘贴自然数1就须将U的①中的1撕下来移到...，同样，...。由此可知U外圆盘上粘贴1后，U中就必总有一圆盘上不能有自然数，虽然贴上自然数的圆盘可排为①，②，③，…。
二、存在奇数与偶数不一样多的是假自然数集

如[1][2]所述，自然数列（1，2）（3，4）...=N的各奇数与各偶数能一一配对而无一“单身”，而N的各项都由n变为y=n+1后再增添新首项1得：1（2，3）（4，5）…= N′中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，即其奇数与偶数不一样多！故N′是似是而非的假自然数集！而且关系式
y=n+1>n=1，2，…（自然数列）
也一目了然地表达y=n+1必可>数列N的一切数n——意味相应y=2，3，…中有超自然数y>N的一切n！由认识自然数到发现此推翻百年自然数公理的N′竟须历时5千年！
显然相应有各项都可用自然数来标记的可数级数(项1+项2)+(项3+项4)+…，其各项可一一配对而无一“单身”。奇数项为-1偶数项为1的发散可数级数s=（-1+1）+（-1+1）+...=0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在没有任何关系，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响。形成鲜明对比的是s增添新首项1得1+s=1+∑（-1+1）=1就打破了各项可一一配对的格局：其首项1只能“单身”，即其奇数项与偶数项不一样多！从而使其正数项与负数项不可一一抵消为0。这1+s显然是非可数级数！注！1+∑（-1+1）的各项不可一一配对，故其不可加括号为∑（1-1）。…。
可见，可数无限数列（级数）增奇数个项后就成为非可数无限数列（级数）了。显然相应有
h定理3：其奇数号元与偶数号元不可一一配对的“可数无限集”是似是而非的假可数集。
这就推翻了“定理2  在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集[3]。”。
{1，2，3，…}=N′
{1，2，3，…}=N
自识自然数5千年来一直无人识破此｛n｝≠彼｛n｝就使人不知百年自然数公理“N的各元n都有对应 n+1∈N”是一种错觉。从而使康脱…。以上拨开5千年迷雾地说明“N′=N”是自识自然数多得写不完5千年来一直无人识破的似是而非的假象——使康脱脱离健康误入百年歧途：据N各元n的斜上方都有n+1∈N′而断定…，使人们坚信：谁说推翻了百年自然数公理和集论谁就是想出名想到疯了！
三、结束语
1908年著名数学和物理学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：下一代人将把集论当作一种疾病且人们已经从中恢复过来了。（张锦文等《连续统假设》20页，辽宁教育出版社，1988）。注意到这是集论问世30年后的预言，故有非凡科学洞察力的庞大师是对集论起码思考研究了20年才慎重作出此经深思熟虑的天才预言的。在一片叫好声中，智慧超群的天才大师超越时代地清醒坚信：凡不合实际违反真正物理常识的理论必是危害科学的病态理论——即使整整一代人都没有推翻此举世公认的“真理”的回天力。
参考文献
  [1]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，3，...，n，...}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。
[2]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。
[3]田开璞，现代科学数系论[M]，济南：山东科技出版社，1998.4：10。
[4]黄小宁，50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。
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hxl268

再论两集不对等就更谈不上相等
——中学几百年重大错误：将两异集误为同一集
黄小宁（广州市华南师大南区9-303  邮编510631）
【摘要】自有直线函数概念几百年来一直认定定义域为（0，1）的y=100x的值域=（0，100），其实是重大错误。几百年解析几何一直将y=x数轴与人们未知的y=2x数轴等各不同的数轴误为同一轴而不知有用而不知的正数>（<）书上 x轴的一切正数。从而使康脱脱离健康地推出极荒唐“部分可=全部”的“革命发现”。
[关键词]假自然数集；自然数公理；集论；推翻：前所未知的正数与数轴

一、存在奇数与偶数不一样多的是假自然数集——推翻百年自然数公理
如[1][2]所述，非0自然数列（1，2）（3，4）...=N的奇数与偶数能一一配对而无一“单身”，而其各项都由n变为y=n+1后再增添新首项1得：1（2，3）（4，5）…= N′中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，即其奇数与偶数不一样多！故N′是似是而非的假N！而且关系式y=n+1>n=1，2，…（数列N）也一目了然地表达y=n+1必可>数列N的一切数n——意味相应y=2，3，…中有超自然数y>N的一切n！
如[3]所述，“对于任何一个自然数n都有自然数y=n-1<n”是病句：有自然数y<任何（所有）自然数n。同样“对于任何一个自然数n都有自然数y=n+1>n”——自然数公理也是违反语文常识的重大病句：有自然数y>任何（所有）自然数n。起码数学常识：说y=n+1>n=1，2，3，…（y∈正整数集N）中的n可由小到大、一个不漏地遍取N的一切数，显然就是说代表N内数的y可一个不漏地遍比N的一切数都大，即说N内有数y>N的一切数——重大病句！关键是最起码数学常识：代表N内数的y可>式中数列的一切n。故若限制y∈N则y的定义域≠N。
故定义域为N的y=n+1>n的值域Z～N不是N的真子集，中学数学误以为N &Eacute;Z是搞错y的变域的重大错误。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
D～G表示D与G对等，就是说两集分别包含同样多（个）元素——两集相等的必要条件。两集不对等就更谈不上相等。
两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给无穷集U增一元得U的真扩集U+｛a｝=H就比U多了个U所没有的数a。由存在上述“单身”元的原因得[2]中的
h定理1（真扩集定理）：无穷集D～G的真扩集D+E=K必不～G而至少比G～D多含一元。即对等的两集的任一集增（减）元后就再也不能～另一集了。
证：D～G的元（阳）与G的元（阴）一一阴阳配对后再给D增元得D+E=K中的E各元都只能“单身”而无“妻”∈G，除非拆散已配对的相应多对“夫妻”（若E的元多于G的元则即使拆散全部已配对的，也不能使E各元都有“妻”∈G。）；表明K至少比G～D多含一元。证毕。
二、0<y<k不一定表示y的变域是（0，k）
由① 0<x<1得② 0<kx<k=100...0。
若①表示x的变域是（0，1）=D，那么②也表示kx＝y的变域Z是（0，k）=D+[1，k）=V吗？即定义域为D的y=kx的值域Z=V吗？
D的各元x均由x变换为y=kx就得以y为元的Z～D。据h定理1D～D不可～D的真扩集V，而Z～D说明V不可～D与Z——从而更≠Z！或：因V=D+[1，k）不可～D，故～D的Z必≠V。否认此理者缺乏起码逻辑推理能力或对集合论一窍不通。
故自有直线函数概念几百年来一直认定的“Z=V”是将两异集误为同一集的重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。
关键是Z的各元y=kx的对应数x的全体组成的集是D而不能是V=D+[1，k）！谁也不能证明Z～V。形成鲜明对比的是V各元均由x变换为kx所得的集就～V。 而且关系式：Z的任何（一切）元y=kx>>x∈D+[1，k）=V也一目了然地表达V中有数x<<Z的一切元y,表明Z≠V而与D一样都只是V的一小部分。所以：
③ 0<y=x<k表示y的变域是（0，k）=V，而②就并非表示定义域为D的y=kx的变域Z是V。
②式中的y=kx被限制于是x的函数使其不能不受任何限制地在区间V内任意变动而被限制于所取的正数y=kx都必须>>另一正数x=y/k；而③式中的独立变量y就完全不受任何限制地能在区间V内任意变动取任何正数，即此y所取的正数y无须一定有远比其小的正数x=y/k与之相对应。
任何正数y都有对应数y/k都可k>1倍于别的正数吗？形如y=k（y/k）=kx>>x>0的数y都至少>一个正数,都有对应正数y/k=x, 将这类数称为B正数。由函数知识，Z包含了V的所有B正数y=kx>x∈D，即V内B正数的全体组成了Z。
定义域为D的f(x)的值域Z=V（B数）（V内所有B数组成的集）才是正确的，去掉“（B数）”就是中学数学重大错误：将V的一小部分：Z，误为V，从而使康脱脱离健康地推出极荒唐“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全部的束缚”的“革命发现”。详论见[4]。
三、y=x轴与y=2x轴、y=x/2轴等各不同的数轴不可误为同一轴：y=x轴——有正数> x轴的一切正数
若y=kx的定义域为x=y轴的线段D′：0   1（珍珠的直径）则其值域就是相应y=kx轴的线段Z′（地球直径）：0    …    k。以上表明Z′根本不同于x=y轴的线段V′：0    …    k。缘于它们的组成成员不同：V′的元是点x而Z′的元却是点kx。[5]提出了y=f（x）数轴概念：x=y轴的各个点均由x变换为点y=2x，x轴就变换为以点y（x）为元的y（x）轴。
几百年解析几何一直将y=x轴与人们未知的y=2x轴等数轴混为一谈，就搞错了变量的变域。使康脱推出极荒唐病态理论：x=y轴的线段V′可～它的一小部分D′。
起码数学常识：说y=kx>x>0中的x可一个不漏地遍取书上x轴的正半轴Ｒ＋的一切正数，显然就是说代表正数的y可一个不漏地遍比x轴的一切数都大，即说相应y=kx轴有正数y>x轴的一切数。
足球体积x+地球体积kx≈0+kx。下式
（y=kx）+x≈kx+0>>x（Ｒ＋的任何元）
中可→∞的x>0与kx相比总等价于足球与地球相比，此x→∞相比下实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略，表明其变域Ｒ＋的各数x<<kx相比下全都是距0太近从而可视其为0而忽略的极小正数——表明Ｒ＋绝不可包含全部正数而只能含一小部分！
而Ｒ＋的一切元x>>x/k=y也表达有正数y<<Ｒ＋的一切元x。式中x>>y与y相比总等价于地球与足球相比，表明Ｒ＋的一切元x相比下全都是距0太远的极大“天文正数”——意味有正数<<Ｒ＋的一切元：“天文正数”x。
数学否定客观存在的“特异”数轴犹如医学否认客观存在的非典病毒——是致命错误。扩充数域是数学发展 史上的重大转折与飞跃。
    花钱学习的亿万学生是消费者。故若消费者委员会对数学课本及教学是否有误人子弟的重大错误袖手旁观，就是极其重大的失职。
参考文献
[1]黄小宁，驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形
——破解2500年芝诺著名运动世界难题[J]，今日科苑,2009（16）:267.
[2]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学
家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。
[3]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）:31.
[4]黄小宁，百字推翻五千年数学“常识”：无最小正数[J]，
科学咨询，2007年10月第2期：29。
[5]黄小宁，极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研&#8226;数学&#8226;计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
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　1．鼻窦炎常继发于上感或急性鼻炎，这时原有症状加重，慢性咽炎出现畏寒、发热、食欲不振、便秘、周身不适等。小儿可发生呕吐、腹泻、咳嗽等症状。
　　2．多可出现—侧持续性、偶可发生双侧持续性鼻塞。
　　3．患者脓鼻涕增多且不易擤尽，如向后流入咽部及下呼吸道时，扁桃体炎刺激咽、喉粘膜，引起发库、咳嗽和咳痰，甚至恶心。
　　4．前额部疼，晨起轻，午后重。还可能有面颊部胀痛或上列磨牙疼痛，多是上颌窦炎。
　　5．晨起感前额部疼，渐浙加重，午后减轻，扁桃体肥大至晚间全部消失，这可能是额窦炎。
　　6．头痛较轻，局限于内眦或鼻根部，也可能放射至头顶部，多虫筛窦炎引起。
　　7．眼球深处疼痛，可放射到头顶部，还出观早晨轻、午后重的枕部头痛，达可能是蝶窦炎。
　　8．慢性鼻窦炎除鼻塞、流涕、头痛等症状外，还有如下特点：
　　（1）头痛较轻，一般多属闷痛、钝痛。
　　（2）嗅觉减退或消失。
　　（3）休息、滴鼻药、蒸汽吸入或鼻腔通气引流后头痛可减轻。
　　（4）咳嗽、低头、弯腰、用力时头痛加重。
　　（5）吸烟、饮酒、情绪激动时可加重头痛。
　　（6）有时可引起精神不振、易困倦、头昏、记忆力减退、耳鼻喉注意力不集中等等。