再论两集不对等就更谈不上相等

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再论两集不对等就更谈不上相等
——中学几百年重大错误：将两异集误为同一集
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱  邮编510631

一、存在奇数与偶数不一样多的是假自然数集——推翻百年自然数公理
如[1][2]所述，非0自然数列（1，2）（3，4）...=N的奇数与偶数能一一配对而无一“单身”，而其各项都由n变为y=n+1后再增添新首项1得：1（2，3）（4，5）…= N′中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，即其奇数与偶数不一样多！故N′是似是而非的假N！而且关系式y=n+1>n=1，2，…（数列N）也一目了然地表达y=n+1必可>数列N的一切数n——意味相应y=2，3，…中有超自然数y>N的一切n！
如[3]所述，“对于任何一个自然数n都有自然数y=n-1<n”是病句：有自然数y <任何（所有）自然数n。同样“对于任何一个自然数n都有自然数y=n+1>n”——自然数公理也是违反语文常识的重大病句：有自然数y>任何（所有）自然数n。起码数学常识：说y=n+1>n=1，2，3，…（y∈正整数集N）中的自变量n可由小到大、一个不漏地遍取N的一切数，即说式中数列包含N的一切n，显然就是说代表N内数的y可一个不漏地遍比N的一切数都大，即说N内有数y>N的一切数——重大病句！关键是最起码数学常识：代表N内数的y可>式中数列的一切n。故若限制y∈N则y的定义域≠N。
故定义域为N的y=n+1>n的值域Z～N不是N的真子集，中学数学误以为N &Eacute;Z是搞错y的变域的重大错误。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
D～G表示D与G对等，就是说两集分别包含同样多（个）元素——两集相等的必要条件。两集不对等就更谈不上相等。
两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给U增一元得U的真扩集U+｛a｝=H就比U多了个U所没有的数a——不论U是否无穷集。
由存在上述“单身”元的原因得[2]中的
h定理1（真扩集定理）：无穷集D～G的真扩集D+E=K必不～G而至少比G～D多含一元。
证：K=D+E的一部分D～G的元（阳）与G的元（阴）一一阴阳配对就将G的元都配光了，K还剩下E的各元都只能“单身”而无“妻”∈G，除非拆散已配对的相应多对“夫妻”；表明K至少比G～D多含一元。证毕。
二、0<y<k不一定表示y的变域是（0，k）
由① 0<x<1得② 0<kx<k=100...0。
若①表示x的变域是（0，1）=D，那么②也表示kx＝y的变域Z是（0，k）=D+[1，k）=V吗？即定义域为D的y=kx的值域Z=V吗？
D的各元x均由x变换为y=kx就得以y为元的Z～D。据h定理1D～D不可～D的真扩集V，而Z～D说明V不可～D与Z——从而更≠Z！
故自有直线函数概念几百年一直认定的“Z=V”是将两异集误为同一集的重大错误！是一种先入为主的想当然的直观错觉。建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。
关键是Z的各元y=kx的对应数x的全体组成的集是D而非V=D+[1，k）！谁也不能证明Z～V。而且关系式：Z的任何（一切）元y=kx>>x∈D+[1，k）=V也一目了然地表达V中有数x<<Z的一切元y,表明Z≠V而与D一样都只是V的一小部分。
任何正数y都有对应数y/k都可k>1倍于别的正数吗？形如y=k（y/k）=kx>>x>0的数y都至少>一个正数,都有对应正数y/k=x, 将这类数称为B正数。由函数知识，Z包含了V的所有B正数y=kx>x∈D，即V内B正数的全体组成了Z。
定义域为D的f(x)的值域Z=V（B数）（V内所有B数组成的集）才是正确的，去掉“（B数）”就是中学数学重大错误：将V的一小部分
：Z，误为V，从而使康脱脱离健康地推出极荒唐“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全体的束缚”的“革命发现”。详论见[4]。
花钱学习的亿万学生是消费者。故若消费者委员会对数学课本及教学是否有误人子弟的重大错误袖手旁观，就是极其重大的失职。
参考文献
[1]黄小宁，驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题[J]，今日科苑,2009年8月下半期:267.
[2]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。
[3]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）:31.
[4]黄小宁，百字推翻五千年数学“常识”：无最
小正数[J]，科学咨询，2007年10月第2期：29。
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完备的级数论凸显否定无穷数是百年重大寃案
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）

一、据最起码科学常识C，无穷和h=1+1+1+…是无穷大数
奇数项为1偶数项为-1的发散级数s=（1-1）+（1-1）+... =(项1+项2)+(项3+项4)+…=0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在没有任何关系，而去掉式中的括号对“一样多”没有任何影响。削足适履地说s的各项均=0，是常人也能识破的“掉包计”。
若{an}的项与{bn}的项一样多则两数列可合并为{（an，bn）}的所有项的和∑（an+bn）=0——当bn=-an时，不论其是否发散（bn是第2n项，an是第2n-1项）。
可见由级数概念知∑（an+bn）就是表示由两不论其是否发散的级数∑an、∑bn逐项相加而成的级数。
极显然的客观事实C：若级数的每一项都只有一个它的相反数项同在和式中与之对应（此项与彼项对应就不可与别的项对应了），则和式不论是否发散、不论如何改变运算次序都必=0。
应试教育和“尽信书”会使人丧失正常的思维能力。例如小学生都知道∑a=a+a+a+...的各项都-a就得∑a -∑a =0啊！然而有不少人却不是以活生生的事实为准而是以死的书本为准而否认此事实。“顶峰论”与“科学终结”论扼杀科学的飞跃发展。
没有（合格的）文献说两发散级数不可逐项相加。恰恰相反，张宗达主编《工科数学分析(第3版)(下册)》165页:两发散级数逐项相加(减)的级数不一定发散,例如-1+1-1+1-...与1-1+1-1+...都发散,但两者逐项相加得∑（-1+1）=∑0却是收敛的.(高等教育出版社，2008年。)。李佰民译《托马斯大学微积分》456页：∑an=1+1+1+…和∑bn =-1-1-1-…同时发散，然而∑（an+bn）=0+0+0+…=0。（机械工业出版社，2009.3）
又例如[1]书79页：若∑un和∑vn都发散，问级数∑（un+vn）是否一定发散？
以上表明显然相应有
h定理：若∑un的项和∑vn 的项可一一配对：un←→   vn则两级数可逐项相加得∑（un+vn），故∑（un+vn）必=相应的∑un+∑vn 。
以上表明据h定理∑an -∑an=0。因为无意义的符号是没有减法运算的，故此等式表明各级数∑an都是数！[2]文第7节：在数学中若a不是数而是无意义的符号，就不可有a-a=0——据此最起码科学常识C，无穷和h=1+1+1+…与同样多个-1的和j=-h的代数和h-h=0=（h+j）=0显示h与j都是数！可见有无穷多个1的和的无穷大自然数h！显然级数ch（c是相应的数>1）也是数>h，相应的级数h+1>h及h/2<h，…也是数。...。关键是级数的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。
二、太浅显编序号常识证实太惊人真相：此1，2，…，n，…之外还有名亡实存的无穷大自然数
如[3]所述，王元、万哲先等译《数学——它的内容，
方法和意义（3）》8页：若集合A的元素可以用全体自然数来标记：元1，元2，...，元n，...（其中的数列｛n｝是自然数列N——黄小宁注）则A 是可数无限集。（此书将0排除在N外，本文遵从此约定。）对此定义要抓住3要点：①A的元都可以配上自然数号码（以下简称“z号码”）。②必须用完一切自然数。③A～N表示用N的一切数将A的元都配上z号码。 A不～N有2种情形:⒈ N不够用而不可将A各元都配上…。⒉N用不完即仅用部分自然数就能将A各元都配上…。
例如将N的偶数都编上z号码：2=2号数，…，2n=2n号数，极显然：N的奇数都没有用到，即仅用一部分自然数就能将一无穷集的元都配上z号码了！重新编号: 2n=n号数，所有编号数n=1，2，3，…组成V。极显然：因N是可数集,故还可将N的奇数都编上z号码：1=m号数，3=m+1号数，…，显然m只能是V外无穷大自然数>V的一切n！这证明V只是N的一部分！将部分误为全部就出现违反语文常识的病态认识：“部分可=全部”。说对N的偶数都编上…就用光一切自然数了，显然是与①②③相矛盾的。其实只是用光V的一切自然数罢了。关键是据①②③无论如何编号都必能保证可数集的每一元都必能配上一z号码。
反复强调:据①②③将无穷集E&Igrave;M～N各元分别都配上自然数1,2,…(数列A)的同时, M-E各元也都必配有数列A外的自然数t，t+1，…。故数列A并非自然数列！
[2]文第1节：“本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’，然而又从后门‘神不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。....这种借助有穷数之外的无穷小数（其倒数是无穷大数）求有穷数的思想方法是实践远远走在理论前面的对无穷数只有感性认识的非常直观明了的200年无穷小分析（相应的分析力学中有起决定性作用的无穷小数位移概念）的思想精髓、根本大法；本文揭示否定此精髓的百年标准分析自相矛盾，从而极难学难教。”
数学史表明没有无穷数就没有高等数学。标准分析之前的几千年数学一直承认与使用无穷数，只不过后来出现了无穷小危机才使这类起决定性作用的数名亡实存罢了。以上表明这是百年重大寃案。最起码科学常识C表明丢掉无穷数与丢掉无理数一样都使数学自相矛盾。
参考文献
[1]孙丽华、张魁元主编，工科数学基础（第2版）上册[M]，高等教育出版社，2004.12.
[2]黄小宁,50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。
[3]黄小宁，极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2009（26）。
[4]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。

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完备的级数论凸显否定无穷数是百年重大寃案