再论推翻百年集论的真扩集定理（又改进稿）

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再论推翻百年集论的真扩集定理（又改进稿）
黄小宁（广州市华南师大南区9-303  邮编510631）
[摘要]提出数容器概念从而非常形象直观地揭示x轴的线段所包含的点必多于其任何一部分的点。中学数学有将两异集误为同一集的重大错误。几百年解析几何一直将y=x轴与人们未知的y=2x轴等无穷多各根本不同的数轴误为同一轴。从而使康脱脱离健康地推出极荒唐“部分可=全部”的“革命发现”。
[关键词]推翻集合论；无穷大自然数；数（点）容器；前所未知的数轴；搞错变量的变域；保序变换

化学曾被错误的燃素说统治百年，数学也被极荒唐的集论统治百年。数学大师欧拉超越前、后人地“坚信任何级数不管收敛还是发散的，都有一个确定的和或值。”（张文修《数林漫步》25页，陕西科技出版社，1984。）显然若欧拉猜想“∑1是一无穷大自然数或超自然数”被证实，必然爆发数学革命。
一、提出数容器概念推翻百年集论及发现革命数
无穷集C～D而不～E的原因是C与D分别包含同样多元素而至少比E多或少含一个元，称D与C等容（两集容量相等）。两集不对等即不等容就更谈不上相等。
如[1]所述，设有专门容纳数（点）集的容器，可简称为容，如集合可简称为集一样。各非空集G都充满在相应的容器G内。如装水分子集的容器必占宇宙的一定空间一样，任何非空数（点）集的容器必占数（点）宇宙的一定空间。各容器的大小是固定的。
其实，数轴由容纳点的容器（即空间位置）与器内点两部分组成，去掉点就剩下位置容器。
容器D容纳不下比集D多元素的集。P＝｛0，1，2｝，容P容纳不下4个数的集。显然有革命事实：容D的容量=集D的容量。极显然：任何无穷集D的任何一部分d都不可占满容D（挖去集D的一部分，剩下的不可充满容D）——一目了然地表明D的容量必>d的容量——百多字推翻了百多年“人类最伟大创造之一”（胡作玄，引起纷争的金苹果，福建教育出版社，1993.12：27）的集论！相应有由长度为1的点组成的自然数轴：  
◎①②③④...→N轴
其中只装一数的数容○是N轴容器的元。去掉N轴全部偶数2n>n=1，2，…（所有n组成Q）得◎①○③○...，显然因自然数集N的全部偶数不可充满容器N，故Q={1，2，...，n，...}也不可充满N轴——石破天惊地表明Q不是正自然数集N+而只是其一部分！昭示Q外还有无穷多无穷大自然数！且其可与N的奇数一一配对。自识自然数多得写不完的5千年来一直无人认识此类革命数使康脱康健离脱误入百年歧途推出：N的真子集可～N。
两不交且非空的无穷集U、V的并记为U+V。U增一元a得其真扩集K=U+｛a｝就比U多了个U所没有的数a。显然U容容不下K集——表明K的元必多于U的元。这一目了然地表明有[2]中的
h定理1（真扩集定理）：任何可有真扩集的非空集G的容量必<其真扩集K&Eacute;G的容量。
D各元均由x>0变为 y=10x得以y为元的Z～D，D
内有多少个x，Z内也有多少个y。故容Z=容D（两容器的大小相等）。
定义域为D=（0，1）的y=10x的值域Z～D真的=（0，10）=D+[1，10）=K吗？
Z～D只能布满容D而不可布满容K——石破天惊地表明容K>容Z=容D——非常形象直观地表明Z～D 与D一样都只是K的一小部分！
据h定理1Z～D不可～D的真扩集K&Eacute;D从而更≠K!
故中学“Z=K”（及“Q=N+”）是将两异集误为同一集。
形如y=10（y/10）=10x>x>0的数y都有对应正数y/10=x,称这类数为般正数。K内形如y=10x>x∈D的正数
y的全体组成了Z即K内全部般数组成Z。
Z=K（般数）（K内所有般数组成的集）才是正确的，
去掉“（般数）”就是中学重大错误：将K的一小部分：Z，
误为K。使康脱推出…。真正建立在此重大错误上的理论
必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误

的泥坑里越陷越深以致无力自拔。搞错变量的变域是导
致全盘皆错的最重大根本错误。
关键是“Z一切元y=10x>10x/10∈D&Igrave;K”正确，而“K一切元x>x/10∈D&Igrave;K”是病句：K有数x/10<K的一切数x。这表明并非K各元x都有对应x/10∈D。详论见[1]。
“笔下线段不断变长就是可变点集包含的点不断增多。” 非常形象直观地...。数学返朴归真的意义极其重大。
二、y=x轴与y=2x轴、y=x/2轴、…等无穷多各根本不
同的数轴不可误为同一轴：y=x轴
同序数概念：数轴A的各数x在轴内分别都有一定的大小“名次”。 A各数均由x保序变换为y=g（x）（变量y是增函数）就得A的保序变换集B=g（A），x∈A在A中的大小名次与g（x）∈B在B中的大小名次是一样的，称y与x互为同序数。据有序数集E的特点：若E=H则其各元必可由小到大一一对应相等，显然有
h定理2：有序集A保序变换为B=g（A），A=B的充要条件是恒有x=g（x）（凡同序数必相等）。
x>0的变域E各数x（设都有对应数10x或x/10）均保序变换为f（x）=10x或x/10得f（E）=F，h定理2表明中学“E=10x或x/10的变域F”等等是重大错误。
如[3]所述，x轴A各点均由x变为点y=x，x轴就变换为以点y=x为元的y=x轴点集B=A；A各点均由x保序变换为点y=10x，A就变换为以点y=10x为元的y=10x轴点集C。据h定理2，C≠A，因为x=10x（x的同序数）不可恒成立。
故x轴的线段h：0   1（珍珠直径）各点均由x变为点y=10…0x=kx得以点y为元的y=kx轴的L：
0    …    k（地球直径）～h
，≠h～y=x轴的L′：0    …    k，且显然～h的L的元10…0x不可与L′的元x一一配对表明L≠L′！缘于它们的组成成员不同：y=x轴的元是点x而y=kx轴的元却是点10…0x，正如铜线与铁线根本不同一样。最关键是[4]指出：点集与数集有根本区别，点集中的“点”有大小且有大点与小点之分。
如[3]所述，几百年解析几何一直将y=x数轴与人们未知的y=2x轴、y=x/2轴、…等无穷多各不同的数轴误为同一轴：y=x轴，就搞错了变量的变域，使康脱推出病态的：x=y轴的线段可～它的一小部分。
三、结语
在一片叫好声中，1908年著名数学和物理学家庞加莱超越时代地清醒坚信：不合实际违反科学常识的集论必是危害科学的病态理论——即使整整一代人都没有推翻此举世公认“真理”的回天力。这不能不令人感叹庞是智慧超群的天才大师！
“时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！
参考文献
　　[1]黄小宁，百字推翻五千年数学“常识”：无最小正数[J]，科学咨询，2007年10月第2期：29。
    [2]黄小宁，百年集论确是“疾病”之理由[J]，科学中国人，
2009（4）。
[3]黄小宁，极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研&#8226;数学&#8226;计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
[4]黄小宁  一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、
破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
[5]黄小宁，凭傻瓜数学获重大发现：有正数x≠100…0（x/100…0）[J]，科学咨询，2007年8月第4期。
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