温景嵩：在Batchelor教授的指导下

周华

在Batchelor教授的指导下
——纪念当代国际流体力学大师G.K.Batchelor教授逝世九周年

温景嵩
2009年2月19日开始写于南开园

没有想到

这是三十年前的旧事。1979年10月我第一次走出国门，来到这世界科学的圣地──剑桥大学。我们可说是改革开放政策的第一批受益者。事情决定在更早，那是在1978年的夏天，中美两国还没有建交。我们通过了国家的英语考试，组织上决定以公费公派的访问学者身份送我出国进修。我那时在中国科学院安徽光学精密机械研究所工作，研究激光在大气中传输时由大气湍流对激光光束引起的种种湍流效应。这类课题研究在西方只有美国有。但是，由于那时我国和美国还没有建立外交关系，我就只能选择英国的剑桥大学。抱着试一试的心理，我把我的申请书寄到剑桥大学应用数学和理论物理系系主任Batchelor教授那里。他是湍流方面享誉世界的大专家，向他申请研究湍流的一般性质特别是湍流的间歇性还可以说得过去，安徽光机所的领导也同意了。然而，Batchelor教授已是当代国际上闻名遐迩的流体力学大师，而我却是个学气象的无名小卒。他会接受我这样一个专业既不对口又是个小人物的申请吗？我心中很是忐忑不安。可是没有想到我的运气是这么好，最后他居然接受了我的申请，这使我高兴万分。

初遇难关

不过高兴很快就转为沮丧，我们在英国驻华大使馆挨了当头一棒。原来他们为了测试一下我们英语的真实程度，把我们这些通过中国科学院和英国皇家学会的协议送到英国来进修的人请到使馆进行了一次测验。这次测验的难度很大，据说比美国的托福难度要大很多。结果可想而知，我们这批刚从闭关锁国的环境里出来的人在那里打了一个大败仗。尤其是我，听力部分就干脆交了白卷。那是两个英国人在聊天，速度很快，声音又很轻，好像在说悄悄话，我一句也听不懂。这是我平生第一次交白卷。我一生中一向总是会在考试中取得优异成绩，交白卷是我难以承受的事，心中懊丧程度可想而知。现在想来，这其实很可以理解。我那年已45岁。又是在闭关锁国的条件下培养大的。加以学的外语又杂七杂八，小学是学日语，大学是学俄语，只有中学是学英语，培养目标又只是为了阅读，没有学听力，更不要求四会。虽然考试成绩还挺好，特别是在1978年夏天国家英语考试前，我们在中国科大的英语训练班，突击了几个月英语的听说读写，最后能以较好的成绩通过了国家考试。但实际上我们这点英语水平还差的很远，无法适应真正的英语社会。于是英语成了我们执行改革开放出国进修任务的最大障碍。我们怀疑自己还能不能出国。我们的领队是当时在中国科学院外事局工作的翻译马雪征。她安慰我们说：别怕，这次测验只是为了解情况，不是为淘汰人。测验难度非常大，不要说你们，就是她这个专业翻译也考不好。不要说我们中国人，连英国使馆的秘书英国老太太告诉她，她虽是英国人，但是年纪大了，也考不好。因为这个测验词汇量非常大，速度非常快，要求被测试者不但有很好的英语水平，而且要有很充沛的精力，所以只有她的儿子来才能考好。马雪征叫我们放心，还是安心地准备到英国进修的事。虽然如此，我们这批人还是怀着忐忑不安的心情来到了伦敦。

周华

到了伦敦后，一些朋友很快发现伦敦有好多英语学校供外国人学英语。他们向我驻英使馆提出请求，请求允许我们花几个月的时间去这些学校学英语，作为过渡以适应这个英语社会。我当然也提出了同样的申请。大使馆了解我们的情况，马上同意了我们的请求。毕竟过好语言关是我们这批初出国门的人首要的事。然而Batchelor不这样想，他不同意我在伦敦再花几个月的时间去学英语。他有他的想法，通过他的秘书，把他的意见转达到我驻英使馆。说Batchelor了解温某人的情况，认为他没有必要在伦敦再学几个月英语，那是在浪费时间，温某人现在应该马上参加剑桥这里的工作。她并且说Batchelor已经把我安排在剑桥的达尔文学院，解决他在剑桥的吃住问题。所以她请大使馆转告我，要我第二天马上到剑桥的达尔文学院报到，然后就到应用数学和理论物理系主任Batchelor教授这里来。至于提高英语水平的问题，Batchelor认为那是要通过在剑桥的工作和生活来进一步提高的事。我只好中断了找英语学校进修的事，第二天一早立即赶到剑桥的达尔文学院，办好手续安排好了吃住以后就快到中午吃饭时间了，我于是准备吃完午饭下午到巴切勒那里报到。没想到这时Batchelor的秘书又来了电话，问我为什么还没有去系里报到。她说Batchelor已在系里等了我一个上午。我大吃一惊，没想到Batchelor对工作竟然抓的如此之紧。 时间已到了吃午饭的时候，我只好用过午饭下午刚一上班，就到了Batchelor的办公室。一进门我就先对他表示了歉意说：“I am sorry, I am late.”(我很抱歉，我来晚了)。这就是我对Batchelor讲的第一句话。他随口说，还好还不算太晚。接下去我才明白这不是一句客套话。原来他们的一个学术报告会刚刚要开始，我到剑桥后，Batchelor要我做的第一件事，就是立即参加他们的学术活动，他很了解我的英语水平，为了使我能听懂，他把Hunt找来，坐在我的旁边，报告人一边在上面报告，Hunt在我身旁一边给我讲解。这就是Batchelor的作风，雷厉风行，一切以工作为第一，一点也不许浪费时间，立即投入工作，而语言则是要通过工作和生活来进一步学习提高。

周华

整个剑桥，包括他的系和那个达尔文学院，就是他为我准备好的一座“英语学校”。他们要求我积极地投身于剑桥的生活之中，在融入剑桥生活的过程中来提高我的语言水平。包括学院和系里的各种 Party(聚会)，报告会，以及每天上午和下午工间休息时，到他们系里的大饮茶室 去喝茶（Morning tea（上午茶），Afternoon tea（下午茶））和剑桥的朋友们聊天，这都是学习语言的良好机会，不可以放过。达尔文学院里没有本科生，都是博士生和博士后素质比较高的年轻人，和他们一起聊天都非常愉快。记得我第一次参加达尔文学院的一个Party，和这些英国朋友们交谈时，他们说我的英语讲的很好，并表示很惊奇，问我的英语是在那里学的？我说是在出国前短期突击了几个月学的。他们不信。我可讲的是实话。78年夏天突击英语时，我下了很大的功夫于“说英语”。我买了一台电唱机和一套英语的灵格风唱盘与教材。那可是纯正的标准伦敦音，我每天都跟着唱盘朗读英语，我的要求很高，不仅要会讲会背，而且在音调语流语气上都要和唱盘里的英国人讲的一模一样才行，不仅如此，我还要求自己把这些唱盘里的故事背得滚瓜烂熟，要达到能够不假思索脱口而出的地步，我知道这就是要达到能用英语思维的目标。对我这样当时已是45岁的中年人而言，这要求其难度非常大。但我都能置之于不顾，跟着唱盘里的灵格风一遍一遍地学习，又不厌其烦地坚持朗读下去。不管是白天还是黑夜，不管天气有多热。合肥的夏天热得让人难熬，汗流浃背，那时还没有空调，只能光着膀子来背课文。我的宿舍外面是一个露天电影场，一到周末的晚上，大家都聚在电影场，一面乘凉一面欣赏电影。这时外面太吵了，我就把门窗都关上，还拉上窗帘，这就使我更加汗如雨下，但是我不管它，继续朗读我的灵格风，一遍一遍地坚持读下去。功夫不负苦心人，时间长了以后，果然产生了点效果。有一次我躲在安徽光机所图书馆的书库里背诵我的灵格风。过了一会儿，外面的图书馆管理员小方跑了进来，发现是我在那里学英语，她不禁笑着对我说：“原来是你呀！我说书库里怎么会跑出来个老外在说话呢！”听到她这样的的反映，我当时心里感到挺高兴，对进一步学好英语有了信心。现在到了剑桥，经过了在英语社会实践的检验，得到了达尔文学院英国朋友们的赞扬，就更增加了我的信心。原来我的英语并不是一无是处，听力确是我的弱项，但看来我的说英语能力还可以应付这个英语社会。我就更加积极地投身于剑桥的生活之中。有一次，和我住在同一宿舍的年轻人，可能想尝尝中国饭的味道，他们倡议，每个人轮流请客，亲自为大家做饭，每周一次。轮到我做饭时，大家都非常高兴，因为他们终于可以吃上一顿免费而地道的中国饭了。当然我做饭的水平并不高，我不会做大鱼大肉，只会做一些家常菜。但是当我在厨房里忙的时候，一位英国姑娘闻到我的罗宋汤的香味，禁不住跑到厨房里来，要求我允许她先尝一杓。喝过一杓以后，连声称好，要求我再让她喝几杓。等我做完了饭从厨房来到餐厅时，只见大家已经围坐在餐桌旁，对我热烈鼓掌表示了欢迎和感谢之意，那可真是一次难忘的晚餐。除了达尔文学院，系里的朋友们也很热情，经常有人请我到他们家去做客，Batchelor则是在每年圣诞节时请我到他家去过节。总之在剑桥的这两年多的时间，过得既愉快又很有收益，不仅在业务上也在英语能力上。除了这些日常生活的接触外，他们更加意地培养我用英语做报告的能力。1980年，他们请我在他们的大教室做了一个Formal Seminar （正式的学术大报告会），讲我以前在国内做的云物理。这种Formal Seminar他们系里每周五的下午举行一次，由全体流体力学大组的老师和博士生们参加。在这次Formal Seminar之前他们的博士生先请我在他们学生自己的   Informal Seminar（非正式的学术报告会）上讲了一遍。在达尔文学院也讲了一遍。听起来还可以了，最后才是Hunt出场。原来他还是系里面流体力学大组的负责人，他代表流体力学大组邀请我给他们再作一次正式的大报告，有了前两次非正式报告的经验，所以这次做正式的大报告时，场面虽然很大很隆重，但我却很有信心，结果很成功。1981年，Batchelor又要我走出去，到华沙和维也纳的两个国际会议登上国际舞台，代表他和我去报告我们的最新研究成果。这是我第一次登上国际舞台，在准备报告时，他请了一位澳大利亚的朋友来听我试讲，帮我准备好这两次国际会议上的报告。报告果然也很成功，还引起了瑞士苏黎世理工大学流体力学研究所的极大兴趣，他们当场邀请我第二年到他们那里去再做一个一小时的详尽的正式大报告。这一次Batchelor不再找人帮我准备，在语言上他已很放心，看来我已在他的“英语学校”中毕业了。当然他还是有所指教，他要我在准备报告时要Practice，Practice，and  Practice。（练习，练习，再练习）。他这个要求我照做了，效果很好。以后我把这个习惯坚持到现在，不光在国外作报告，每次在国内做大报告时，也要先练习几次，做到胸有成竹，心中有数。
1999年春天，韩国光州理工学院环境工程系的李揆元教授邀请我到他们那里去进行学术交流。这位教授是美国培养出来的。在美国得到的博士学位，又在美国工作了二十多年，已经是一位很有成就的气溶胶科学家，是美国气溶胶学会会刊的一位国际编委，在国际气溶胶学术界很活跃。他说得一口非常纯正非常流利的美式英语。在我报告以后他对我讲，我是他所遇到的中国教授中英语讲得最好的人。他也很奇怪，问我的英语是那里学来的。我如实以告我在国内学英语的经历。他摇摇头，表示不相信这样的经历可以学好英语。我当时也没有办法向他解释清楚。现在当我总结我当年在剑桥过语言关的历程时，我终于弄明白了，原来我还有一个在英国学英语的学历：应该说我还是Batchelor在剑桥的“英语学校”的毕业生。从这位李揆元教授的反映看，可以说我是“Batchelor英语学校”的一位基本上合格的毕业生。我确实应该加倍地感谢他对我的帮助和培养；不仅在业务上，而且是在英语语言上。这里在“合格”二字前我加了“基本上”三个字，确有必要。因为直到现在，听力仍然是我的弱项，虽然是有些进步，而说英语也主要局限在我搞的课题。

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在我刚踏入剑桥大学应用数学和理论物理系后不久，在Batchelor教授和我第一次的interview（会面）上，他告诉我他早已不搞湍流了，这又使我吃了一惊。他说他现在搞的是悬浮体力学（mechanics of fluid  suspension）。由于他看到我的履历上写有我在60年代初曾搞过一段云的微物理，而他认为云也是一种悬浮体，因此他接受我的目的就是想通过我的云的微物理把他在悬浮体力学的研究成果推广到云物理中去。如果我愿意重新拿起我以前搞过的云的微物理，那现在就有可能在Batchelor这里做下去。与此同时他也告诉我，他并没有欺骗我。他说如果我坚持要搞湍流的话，他这里也有人，那就是Hunt。并且说到Hunt已在湍流领域做出了很好的工作，跟Hunt搞湍流也一定会得到好的结果。这真是又一次没有想到。Batchelor教授是世界闻名的湍流专家，为了到剑桥在他的亲自指导下研究湍流，来剑桥前我还专门把他的50年代出的湍流名著《均匀各向同性湍流理论》又学了一遍。怎么现在会变成了悬浮体力学了呢？而且老实讲“悬浮体力学”这门学问我当时还是第一次听到，所以更不可能当年在国内向他申请时就会想到，我可以通过我在60年代初的云的微物理来向Batchelor教授现在的悬浮体力学靠拢了。Batchelor教授是一位雷厉风行的专家，他马上给了我他在70年代做的两篇悬浮体力学的文献，并要我学一下他在60年代出的流体力学名著《流体力学导论》，至于云物理学这些年的新进展，他说他们系里的图书室也订有气象学刊物，我可以查阅。此外，他还把我介绍给Hunt。Hunt对我说他们不搞湍流的基本问题，因此我原来计划到剑桥搞湍流的间歇性问题就只好作罢。Hunt说他们搞湍流在大气中的应用——非均匀气流中的大气扩散，并且给了我几篇他们在70年代在这方的文章。然后Batchelor和Hunt给了我一些时间学习这些文献再做最后的决定。我马上投入了紧张的学习和查阅文献的工作。一段时间以后我有了可喜的发现：原来我在60年代初在云的微物理方面的工作，在我离开云物理后，却在国际云物理学界掀起了一场风波。开始的时候以英国著名的云物理学家Mason教授为首的学者们起而批判我们，全盘否定了我们的工作。但后来在1977年曼彻斯特大学的Latham教授作了一个实验，该实验结果又否定了Mason教授的主张。此后1979年澳大利亚学者Manton等人的工作又进一步支持了我们的理论。在我来到剑桥的那些日子，风向又开始转到我们这边来了。难怪我的那点60年代初云物理工作，会引起Batchelor教授的重视。虽然我那时对他的悬浮体力学了解还很少，但他讲云也是一种悬浮体，无疑是正确的。既然他说可以借助我的云的微物理学把他在悬浮体力学的研究成果推广到云物理中来，那跟着他这样走下去总是不会错的。另一方面对Hunt文献的学习也有了可喜的发现。原来他是对烟羽在非均匀气流中的扩散有了新的发现。这些发现对以往的大气扩散理论是一次突破。他的研究结果证明与以往均匀流中的扩散不同，烟羽的宽度可以不随距离的增加而扩大，甚至会有反常的收缩现象。这马上使我联想到了我在60年代中期在北京郊区搞过的烟团扩散实验，那时我也曾发现了类似的现象。烟团宽度可以不按照Batchelor50年代创造的烟团扩散理论扩展，完全相反的烟团收缩现象会时有发生。当然烟团收缩的机理会和烟羽收缩的机理有所不同，但是借鉴Hunt的烟羽非均匀扩散理论，完全有可能创造出不同于Batchelor烟团扩散理论的新理论来。于是70年代末我在剑桥时就发现了当年60年代我在大气所的两个工作都是很有意义很有发展前途的成果，由此就更增加了我在科学事业上奋斗下去的信心。然而当时在剑桥我只是一个人，我不可能分身同时开展两个性质上截然不同又是全新的工作。权衡再三，我只能舍弃了和Hunt一起发展新的烟团扩散理论的机会，而决定跟定Batchelor教授。究竟他才是当代享誉世界的国际流体力学大师，直接聆听他的教诲，必会有更大的收获，机会难得啊！就这样在Batchelor的强有力的指导下，我的研究工作来了一次大转弯，从湍流的研究转到悬浮体力学，从高Reynolds流动转到低Reynolds流动，其道路是通过我从前搞过的云的微物理。事实已经证明这个决定对我后半生的工作会产生深远的影响。（当然，Hunt也不是等闲之辈，1995年我在新加坡参加第六届亚洲流体力学代表大会时又遇到了他，他那时已是英国国家气象局局长。他应邀参加那次代表大会是为了在大会上给亚洲的以及与会的其他国家的流体力学家门做大会特邀报告。老友重逢在新加坡，大家自是非常高兴。）

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出乎我的意料，当我同意回到云物理，以向Batchelor的悬浮体力学靠拢时，他就先向我请教起关于云的微物理的一些ABC问题来。他是国际上享有盛誉的大权威，而我还是个不知名的小人物，真不知道他还具有这样“不耻下问”的精神。我于是尽我所知向他介绍了云的微物理，我告诉他云滴增长有两个基本过程。一个是凝结增长过程，另一个是重力碰并增长过程。前者主要作用在云滴比较小，大致小于半径20微米，后者主要作用在比较大云滴半径大于30微米范围，两者之中有一个著名的生长沟。现有的理论很难跨越过去，从而无法解释对流云的阵性降水问题。Batchelor对凝结过程没有表现出兴趣。他感兴趣的是重力碰并增长过程，而这是他从来没有做过的。他当时问我，云的微物理在重力碰并研究中有没有考虑过布朗运动。我说没有，我告诉他，云的微物理中是使用轨迹法研究重力碰并，当然就不可能考虑布朗运动。他断然说不行。这是他多年来从事悬浮体力学研究得出的第一反映。因为在他看来，云雾也是一个悬浮体，而对悬浮体力学的研究，已经证明随机的布朗运动是悬浮粒子运动的基本特征。由此可知，在云的微物理中基本上也不应使用在重力碰并中一贯采用的轨迹分析法，这是第一点。第二点，按照流体力学和悬浮体力学的经验，即使在高Peclet数条件下，也可能存在一个边界层。 在边界层中，布朗运动有可能不可忽略，这会对重力碰并产生直接影响。为研究边界层的影响，也必须使用粒子对的统计对分布方程方法。这是在Batchelor的悬浮体力学和我的云物理相结合后，他马上产生的新想法。正是在这种相互切磋中产生了新的灵感火花。看来他在“不耻下问”的过程中，也没有忘记一个理论工作者的基本职责──“西风凋碧树”（此语的确切含意请参见拙著《创新话旧——谈科学研究中的思想方法问题》）。而且作为一个“凋碧树”的大家，他能一下子“凋”到Smoluchowski轨迹法的核心问题，尽管他从来没有做过碰并工作。后来的研究表明，当时Batchelor的第二点想法不对，因为在边界层里，除了布朗扩散项以外，还有van  de Waals分子引力项，这一项是产生碰并的主要物理因子。没有它就不可能有碰并发生。但有了它，布朗扩散项就只好忽略了。因为它是一个趋于0的小量，而van de Waals分子引力项却是趋于无穷大的量。尽管如此，Batchelor的第一点想法却无可辩驳被一再证明正确。显示出他作为流体力学一代大师的英明。
后来我才知道，这种虚心向内行人请教，并在相互切磋中抓住新问题以开展一项新工作，是他们推动科研工作的主要方法。回国后，当我继续开展在剑桥还没有作完的碰并工作时，Batchelor还在伦敦组织过一次碰并问题的国际会议，这仍然是为了我们的工作。这种方法与我以前在中国科学院经历过的不同。那时，我们每当要开展一项新工作时，导师总要组织大家（包括导师自己）进行一次系统性的学习。但在剑桥，我没有看到Batchelor学云物理，也没有看到他学碰并文献；他也没有要我学悬浮体力学及碰并文献。当然在开始时，他曾要我学他的1967年发表的《流体力学导论》并给了我两篇他在沉降和传质上的文献。他和我的交谈，以及他在伦敦组织的碰并会议，实际上，就是他学习碰并以推动碰并研究的方法。他们的图书资料室里经常很少见到人，而同事之间的讨论问题，却时时处处都在。他们的学术交流真是做到家了，除了学术会议和报告会以外，还有饮茶室的两次工间茶（Tea break，（一次是上午茶（Morning tea）另一次是下午茶（ Afternoon tea）））中的交流，在个人的办公室内的讨论，以及个人之间随时随地的讨论等等。

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想法既已确定，下面就应由我来解对分布方程以实现这想法。 到剑桥以前，我从来没有听说过对分布方程，不知其为何物，更不用说解这个方程了。对此我不免有些胆怯。这时Batchelor 拍拍我的肩膀对我说，不用怕。他鼓励我大胆地干，并表示他会做我的坚强后盾。这使我有了勇气，走上了这条当时对我还是陌生的，求解高Peclet数下，不稳定系统中悬浮粒子统计对分布方程的征途。
开始的工作还不算太难。经过了一段摸索，我终于克服了求解对分布方程外域解的困难。使用流体力学中的微扰方法， 经过努力，我得到了该方程的外域解的解析解。 我很高兴这是我到剑桥后的第一次成功。时值Batchelor1980年第一次访华。等他回剑桥后，我向他汇报了此事，他也很高兴，说这个解很重要，很有意义。后来我才知道，这主要是指我这个解突破了他十年来想把单分散沉降理论发展成多分散沉降理论，而始终未能解决的难题，即求稀释悬浮体中统计对分布的难题，现在这个难题被我无意中解决了，在这个解的基础上，加上他的第二次近似──置边界层问题于不顾，他就可以完成他的十年来未完成的多分散沉降理论的夙愿，至少是完成了第一步。有关这一问题，我们还将在后面讲道。
但是对我的碰并问题而言，我却不能采用他的第二次近似，置边界层问题于不顾。因为计算碰并率时的积分，是一个球面积分，积分面恰恰在两个粒子相撞时的碰撞面上，这正是边界层的底。显然不解决边界层问题，就无法计算出碰并率。为此，我还得继续前进，去建立边界层方程并求出边界层解。然而在这个问题上，我遇到了一个更大的困难，那就是内外域解相互匹配问题。

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上节讲的我首战告捷索求到的对分布外域解析解，它的内极限是奇点，趋于无穷大。当时我还只会按以前学过的，老式的Kármán-Pohlhausen边界层衔接方法来和边界层内域解衔接。按照这个方法，在边界层顶衔接处就必然会发生解不光滑的问题。对分布函数的函数值本身虽然连续，但函数的各阶导数却不连续，在边界层顶部产生突然转折现象。对此，Batchelor拒绝接受，我很苦恼。后来有一次在饮茶室喝工间茶时，剑桥的朋友们在闲谈中了解到我当时的苦恼，于是他们向我推荐了美国学者van Dyke的著作《流体力学中的微扰方法》。我很快从书店买到这本书的1975 年修订版。学习以后才知道,在边界层求解中, Kármán-Pohlhausen的内外域衔接方法现在已经过时,目前人们经常使用的是一个更好的方法，这就是内外域匹配渐近展开法。按照这个方法的原理，要求外域解的内极限和内域解的外极限必须相等。只有在这个条件下,内外域解匹配起来后才会光滑，不会产生突然转折现象。但是如何才能使我的问题满足这个匹配原理呢？显然我不能直接用对分布函数来衔接了，因为它的外域解的内极限是无穷大，无法满足这个匹配原理。经过许多天的紧张探索，在一次夜深人静，人已上床准备入睡而又无法使思维活动停下来。相反，思维活动却是越来越活跃，越来越清晰，突然就找到了答案。既然，我不能直接探寻对分布的解。那麽，我可以通过一个变换来解决匹配上的困难。亦即fi变换，fi的定义是对分布和它的外域解的比，这个比在外域显然恒等于1，它的内极限自然也是1，而不再是原来外域解的内极限──无穷大。按照这个思路，在内域，我不能再建立对分布的边界层方程而应转而建立变换的边界层方程，同时令fi的边界层解的外极限为1，这样导出的fi的边界层解就自然而然地和fi的外域解的内极限相等，从而可以满足匹配渐近展开法的匹配原理。我马上把这个新想法报告给Batchelor。这一次他终于点头了，称赞地说“good idea!”（好想法！）于是，内外域匹配上的难题就通过引进fi变换而解决了。

周华

以上的工作在剑桥完成。由于后来在Batchelor的建议下，我参加了他的沉降工作，因此碰并工作暂停。直到我1982年2月回国，才重新启动。这时Batchelor和我就分散在剑桥和安徽光机所两地，通过通信继续合作。上节谈到我已建立起对分布变换的边界层方程，这方程仍然是一个偏微分方程，根据流体力学和悬浮体力学中传质问题上的MLB方法（Mises-Levich- Batchelor方法)有可能把边界层的偏微分方程转化为一个常微分方程，从而得到问题的解析解。这个方法又包括了三次变换：流函数变换，切向自变量变换以及相似变换。这方法原来是Mises在1923年和Levich在1962年提出的，后来Batchelor在1979年发表的传质问题论文中，他对此方法又有新的发展，故称为MLB方法。 初看起来这方法不能应用到我的碰并问题，因为该方法的第一次变换是流函数变换。流体力学告诉我们，只有速度场是管量场，即它的散度为0时，才有流函数存在。这是应用MLB方法的大前提，而这一前提在碰并问题之中并不存在，因为两个粒子间由重力造成的相对运动速度场，并不是一个管量场，也就是说，它的散度不为0。所以从这一点看，这方法不能应用于我的碰并问题中。然而后来，Batchelor在一次通信中讲到，他已克服了这个难题，找到了应用MLB方法的钥匙。原来，他料定对粒子间相对重力运动速度场乘以某一个待求函数h()后，速度场就可以由原来的非管量场变成管量场，这里是极角。他用反推法找到这一函数因子h()的具体形式。他先令速度场乘以h()后的散度为0，由此得到一个常微分方程。解这个方程就找到了待求的h()。此后就一直使用被h()乘过的新的速度场，于是现在我们就可使用MLB方法顺利地把边界层的偏微分方程转化为简单的常微分方程，并得到一个很漂亮的解析解。对此，我不能不叹服Batchelor流体力学水平之高超。他不但是善于发现问题的高手，而且也是一位善于解决问题的能人。

周华

然而我的对流碰并新理论还没有最后完成，这理论遇到的最后一次挑战来自当时美国的一位年轻学者Davis，此人是在我离开剑桥后才从美国到剑桥来的。他当时接受了Batchelor的建议，用Smoluchowski的轨迹分析法，检验一下我们这个新的统计理论结果，同时还要研究一下粒子惯性对重力碰并的影响，以此作为Davis在剑桥的博士后论文。果然让他找到了我们新理论中的一个错误。而且他证明给Batchelor看，这错误是致命的而且无法挽救，只有放弃。Batchelor接受了他的意见，建议我也放弃这一工作，这工作就被Davis一下子枪毙掉了。这封信是在Batchelor上次解决流函数难题的那封来信之后，过了几个月才来的。看来，让他接受Davis的意见也不那么容易。Batchelor在这封来信中接着说，放弃这个工作他也很难受，因为他也为此化费了不少心血。但是他接着说，现在他也没有别的办法，既然是无可挽回的致命错误，那只有放弃。接到这封信后我大吃一惊。我好像迎头挨了一闷棍，被人打倒在地。然而我没有服输，而是起而应战。我想，Batchelor是在国际上久负盛誉的大人物，成果累累，放弃一个成果，对他可能不算什么。然而我却不能，我必须奋起应对来自Davis的挑战。经过几天几夜的努力，我终于找到了一个新方案，它可以纠正我们那个被Davis检查出来的错误。我把这个新方案报告给了Batchelor，但是他不接受。他现在有了新的想法，就很难再改变。直到1983年9月，他应邀在北京举行的亚洲第二届流体力学代表大会上，为大会作特邀报告。我们在北京再次见面了，我向他报告了我得到的最新数据。他仍然不信，不过他表示，当晚他会再仔细地审查一下我的最新数据。这天晚上，我也暗暗地下了决心。准备第二天万一他仍然不肯接受我的新方案，我就向他摊牌。在这种情况下，我就会向他提出要求，要求他同意由我一个人来发表。因为我相信这方案正确。不料，第二天他终于改变了他的想法，接受了我的新方案。这个新方案终于得到Batchelor的认可，并于次年1984年发表在中文版的《中国科学》上，1985年又发表在英文版的《中国科学》上。悬浮粒子对流碰并中的一个新理论，就这样诞生了。那么，Davis向我发出的挑战究竟是什么？我又如何应对他的挑战呢？
原来，为要应用MLB方法把边界层方程从偏微分方程变为常微分方程，需要进行一次相似变换。在相似变换中，人们要把切向坐标变量和法向坐标变量组合成一个新的相似变量，代入原方程后，原来的偏微分方程，就有可能转化为以此相似变量为变数的常微分方程。这种变换不是无条件的，其条件就是要求粒子间重力相对速度的切向分量，在整个边界层中应该是常数。然而实际上它并不是个常数，它是随高度的降低而不断地减少，是一个高度的对数的二次多项式分式，很复杂。这当然阻碍我们在本问题上应用MLB方法中的相似变换。对此，我们采取了又一假定，即假定在整个边界层中它可以取边界层底的数值来近似。由于边界层很薄，我们原以为可以做这个近似。但Davis的计算表明，当人们对切向速度分量取它原来那个复杂的对数的二次多项式分式时，计算结果与我们这个近似有相当大的误差。误差之大超出了许可范围，不能采用。而如果我们不做这个常数近似，就无法应用MLB方法中的相似变换于本问题。也就无法得到那个漂亮的解析解，而只能转而求数值解。而数值解法却是Batchelor这位剑桥学派的代表人物所无法接受的。结论就只能是放弃这工作，这就是来自Davis的挑战。Batchelor服了，但是我没有服。我在合肥经过几天几夜的努力，仔细地检查并分析了这个切向速度分量的对数二次多项式分式的变化规律，最后发现这基本上仍和简单的对数变化规律相似。粒子进入边界层后，它的切向速度确实随高度降低而减少，但减少的速率非常慢，只是到接近边界层底时，它才迅速地降到边界层底那个极限值。正因为如此，我们原来以边界层底的切向速度分量来近似整个边界层的情况，当然就会带来很大误差。然而正是因为有这个发现，我才能提出一个新方案来解决Davis给我们出的难题。那就是用切向速度分量在边界层顶的那个值为常数，来近似整个边界层的数值，这符合对数变化的特点，应该不会产生很大误差。同时又使我们仍然能应用MLB方法，化边界层偏微分方程为常微分方程并进而得到同样漂亮的解析解。按这新方案计算出的数据表明，这个设想很对。Batchelor最后也接受了它，Davis也放弃了他的挑战，一个对流碰并的新的统计理论才得以诞生。

周华

新理论第一次在对流碰并领域得到了一个解析解，从这解析解中我们才能揭示出对流碰并真实的物理：当有对流碰并发生时，在参考粒子的表面会存在一个由van de Waals分子引力控制的边界层。对流碰并捕获系数新的解析公式说明，捕获系数和粒子在边界层顶的浓度成正比，也就是说，先由对流运动把粒子从无穷远处输送到边界层顶，然后其中的一部分在van de Waals分子引力势作用下，为参考粒子所捕获。很显然， Smoluchowski当年提出的“撞击模型”没有反映出过程的真实物理。新理论的第二个意义在于，它把统计理论第一次伸展到确定论型的对流碰并中来，也就是说，统计理论不但能处理含随机的布朗运动的碰并问题，而且也能处理完全不含一点点随机的布朗运动的对流碰并问题。而这个领域原来是Smoluchowski的轨迹分析法所独占的。Smoluchowski的轨迹分析法，在悬浮粒子的对流碰并领域里统治了将近七十年，这防碍了人们对耦合碰并的研究。然而这障碍现在终于被我们打破了。这就为我后来转到南开大学物理学院后使用统计理论方法来建立重力对流和布朗运动耦合碰并理论，从而再一次突破了Smoluchowski两种极限碰并理论的局限性打下了坚实的理论基础。统计理论可以处理Peclet数从无穷大到0全部范围的碰并问题，从纯确定型的对流碰并经过耦合碰并一直到纯概率论型的布朗碰并。而这是原来Smoluchowski的轨迹分析法所无能为力的。
新理论当然还需要进行检验，但这个检验已由Batchelor自己做完了。对于重力碰并情况，如上所述，是由他请来的Davis做好。当我们把新方案展示给Davis后，他对这一方案也表示了肯定，并且在他后来发表的论文中引用了我们的新数据。在他的论文中他承认我们的新理论，对于重力碰并情况和他用轨迹分析法算得的一致。我们的理论也曾应用到由背景流场引起的对流碰并，如轴对称纯变形流场对流碰并。这个例子曾由美国著名胶体科学家Schowalter和他的合作者Zeichner在1977年使用轨迹分析法计算过。他们的数据以图形式发表，直接从图上读取数据则太粗糙。为了能进行精确的检验，Batchelor打电话给Schowalter，请他送几个原始的精确数据过来。Schowalter答应了Batchelor的请求，并送了两个有代表性的原始数据给我们。 于是我们很高兴地看到，我们的统计理论也和Schowalter使用轨迹分析法算得的结果一致。而且符合得比重力碰并还要好。1984年我到南开大学后，曾指导过天津大学力学系一位研究生林红的学位论文。我建议她的题目，就是把边界层方程中的切向速度分量，不再使用常数近似，而是使用它的本来面目——高度的对数二次多项式分式，进行数值计算，求数值解。以进一步检验我们那个以边界层顶的切向速度分量来近似整个边界层情况的可靠性。林红的计算表明我们那个近似所得到的解析解与她的数值解一致。以上三次检验说明了新的理论的正确，能够以它为出发点来进一步研究悬浮粒子耦合碰并问题，特别是高Peclet数下的重力对流与弱布朗耦合碰并问题。
新理论发表后，得到有关领域的同行关注，为大家所引用。特别值得提一下的是由于这理论阐明了随机事件和必然事件并非相互对立，而是可以相互转化，在一定条件下确定论型问题也可用概率论型的方法来处理。因此它也引起国际统计物理界的兴趣。我们曾在《SCI》检索中发现，在国际统计物理领域的杂志也有人引用过我们这个对流碰并的统计理论。

周华

Batchelor的1972年发表的单分散悬浮粒子沉降理论是沉降研究中的一次重大进展,然而对沉降的统计理论而言,单分散沉降的成功还只完成了任务的一半,它意味着统计理论中的两大难题他只解决了一个积分发散难题；而第二个难题，即求解粒子对统计对分布方程难题仍有待解决,只有解决这一难题沉降的统计理论才算全部完成，才能突破单分散沉降理论的局限,把理论推进到多分散沉降理论阶段。多分散体系普遍存在于自然界和工程领域,真正的单分散系统只有在实验室中采取特殊设备才能制造出来。因此在应用上单分散理论也有很大的局限性,应予以突破建立更普遍的多分散理论。在多分散体系中，由于粒子大小，成分都不同，在重力的作用下，它们各自的沉降速度也就不同，因此它们之间也就存在相对的重力沉降速度。对分布方程中重力输送项也就不为0，对于这种多分散体系，即使仍假定粒子为硬球，不存在相互作用势，求解对分布方程的困难也不再能回避。只有解决了这一难题，才能建立起多分散沉降统计理论，而这一难题的解决是在我79年到了剑桥后，在我的协助下Batchelor才完成了这第二次突破。
在突破单分散沉降的局限，建立多分散沉降理论的过程中，无疑Batchelor是主角，我只起了一个配角作用，我的作用不可能更多。因为在我参加到他这个大工程中来时候，我对沉降的了解还只停留在1851年的Stokes孤粒子沉降理论。尽管如此，这贡献却并非无足轻重。具体地讲，我的贡献有两点:第一，如前所述，我在解碰并问题时得到的高Peclet数下对分布方程在外域的一级近似解，这个解也就是在沉降问题中同样的外域一级近似解。这为求解全部沉降问题开辟了一条康庄道路。第二，我承担了Batchelor这个沉降大工程中全部数值计算工作。以上两点贡献，相对于Batchelor的自然很小，但很重要。尤其是第一点，应该说它起到了关键的作用。前已曾指出，从单分散沉降到多分散沉降，必须克服求解对分布方程的难题才行。1976年Batchelor虽然对多分散沉降进行了初步探讨，为大家描述了多分散沉降理论的轮廓，但那只能算是一个理论框架，还不是理论的真实内容。因为那时他还未能克服这个求解对分布方程的 难题。1979年底我到了剑桥以后，和Batchelor一起研究我的工作时，也没有提到沉降工作，只是到了1980年他第一次访华时，我在研究悬浮粒子对流碰并的统计理论过程中，得到了不稳定系统高Peclet数下对分布方程外域的一级近似解，待他回剑桥向他汇报后，才使他想起他1976年还未完成的多分散沉降工作，原来沉降和碰并虽是两个不同的课题，所面对的是两个不同的悬浮体系，但这个不同，在高Peclet数条件下，仅仅表现在内域边界层上。而 对于外域解却完全相同，再加上他当时做出的第二次近似，忽略掉布朗边界层的贡献后，我那个解就成全部区域中的解，放到沉降积分中去，就可得到高Peclet数下多分散沉降的统计理论了。可见我那个解在建立多分散沉降理论中所起的作用，确实很关键。然而对我来说，那到是意外收获，是“无心插柳柳成行”。
在有了如上沉降的理论以后，Batchelor自己又很快得到低Peclet数条件下的解，以及粒子大小比，和粒子和介质密度差比两个参数，趋于两个极端情况（0和无穷大）下的解。于是多分散沉降统计理论的一个相当完整的体系就此完成了。下一步该进行数值计算。这时Batchelor找到我，征求我的意见，问我是否乐意把我手头上的 碰并工作暂时停下来，帮他把多分散沉降理论的数值计算工作完成，我当即表示我乐意，这就是上面谈的第二点贡献。第一点贡献是“无心插柳”，第二点却是“自觉自愿”，是一次自愿地选择。这两点对沉降的贡献，使我自己的碰并工作暂时停了两年，但是完全值得，以后的发展，越来越使我认识到，当时自愿暂停两年的碰并帮助他完成多分散沉降理论，意义是多么重大，应该承认这是我那1999年获国家自然科学奖成果中被誉为“闪光的8个创新点”中，影响最深远，意义最重大，最光辉的一个创新点。当然，这“光辉”主要是Batchelor的，我只是“沾了点光”。然而Batchelor本人对我这点“光”，也作了充分的肯定，以致在1981年9月他两次让我代表他和我两人向华沙的流体力学国际会议，以及维也纳的欧洲力学学会第144次会议做我们这个多分散沉降新理论的报告。1982年2月他又让我代表我们两人向瑞士苏黎世理工大学流体力学研究所做更详尽的 多分散沉降新的统计理论报告。报告后不久，我就结束了在剑桥的高级访问学者（Senior Visitor）的生活回国。分手时，他一再向我表示感谢，感谢我对他的多分散沉降理论的贡献，他说没有我的帮助这一工作不可能完成。

周华

谈到多分散沉降理论创新点的诞生过程，还必须讲一下Jeffrey 和大西善元的重要贡献。前者是当时在剑桥工作的一位科学家，是Batchelor悬浮体力学小组的正式成员，后者是来自日本的一位高级访问学者，他在Jeffrey那里工作。他们是Batchelor在1980年访华回来后，被Batchelor请来参加这一大工程。使我感到奇怪的是，Jeffrey是悬浮体小组的正式成员，Batchelor是这个小组的负责人，又是这个系的系主任，国际流体力学的著名刊物《JFM》的创始人兼主编，当代国际公认的流体力学大权威。按照我们国内通常的做法，把任务布置给Jeffrey就是了，没有什么商量的余地。但Batchelor却不。他是以一个平等的朋友的身份，用商量的口吻，向Jeffrey提出了两项建议，一是参加到沉降课题组来，为之提供有关在双球流体动力相互作用下迁移率数据，另一个是参加到云物理课题组来，还讲到这是一个很有吸引力的课题，因为云滴是非常美丽的球形悬浮粒子。但最后Batchelor却说参加不参加，如何参加，由Jeffrey自己考虑。Jeffrey果然有自己的考虑，他接受了第一个建议，而没有接受第二个。第一个建议他也不是被动式的参加，而是把这一工作发展成他自己另外一个大工程——用他和大西善元发明的双多极展开法，全面系统地完成双球低雷诺数流体力学的计算。Batchelor和我的大工程只是从他们的大工程中提取了一小部分数据，多分散悬浮粒子沉降统计理论就成为这两个大工程交叉的结果。他们二人为我们提供的数据非常重要，非常关键。众所周知，要想知道在稀释体系中，在双球流体动力相互作用下的参考粒子的平均沉降速，首要的一环就应知道在双球流体动力相互作用下，流体对参考粒子的阻力。正像当年Stokes在完成了低Reynolds数孤粒子运动所受流体的阻力计算，才能完成孤粒子沉降速度的计算一样。在Stokes那里两件事事由他一个人完成，而Batchelor这里两件事是分两组人马，由四个人完成，可以想象得出此工程之大之艰巨。虽然我们的工作使用的仅是Jeffrey和大西善元的工程中一小部分数据，但他们仍为此付出了 大量劳动。原因之一在于Batchelor的计划非常庞大，1972年在完成他单分散沉降理论时，他只进行了一个沉降系数计算，得到了-6.55的沉降系数值，而且在那次计算中由于单分散硬球模型的化简，没有必要对对分布函数进行计算。现在1982年这次多分散沉降系数的计算，却复杂得多，即使对没有相互作用势的硬球，它还和Peclet数的大小有关。即使仅计算高Peclet数和低Peclet数两种极限情况，它们仍然是粒子大小比与粒子密度和介质密度差比两个参数的函数，是和两个连续变化参数所确定的两个沉降系数曲面。Batchelor只从中选择了一些代表点，即使这样也有90个沉降系数需要计算，再加上在计算每一个沉降系数值时，还要进行相应Peclet数下，和相应的和参数下的对分布函数计算。这里的每一个对分布函数，又要在不同距离上计算它的数值，至少十几个点，算起来就有1000多个数据需要计算，工作量已远非Batchelor1972年单分散沉降计算可以比拟。更为重要的一个原因是，为使计算结果正确可靠。Batchelor研究并确定出好多组渐近线，它们是当和分别趋于它们各自的极限值时（的极限值是0和无穷大，的极限值是正负无穷大）沉降系数所应逼近的渐近线。如果没有逼近这个渐近线那就是计算中出现了问题。不是我的对分布函数和沉降系数计算出了问题，就是Jeffrey和大西善元的迁移率计算出了问题。必须把错误找出，加以改正，这就使得我们的计算曾多次推倒重来的原因。是Batchelor严于求己 “西风再凋碧树”精神的一个生动体现。当然也有找到了问题的原因，可就现在工作水平来看已无法解决的情况。例如在等于1时，对于高Peclet数下趋于0和无穷大的两个渐近线，当我们减少，计算到等于1/8时，沉降系数已逼近＝0时的渐近线，这个计算可以接受了，可是当时的渐近线却都出了问题。我们计算使大到8时，其沉降系数还远高于渐近线，没有降下来的意思，检查结果是Jeffrey和大西善元的迁移率计算出了问题。从趋势看还要进一步加大，估计要到64，128时才能收敛到极限值，可这已到了Jeffrey和大西善元双多极展开法的极限，不要说64，128，即使把从8加大到16，双多极展开法也无法计算下去。因此就只好住手，把问题留给后来人去解决了。就这样计算工作经历了两年才结束，工作从1980年开始到1982年才发表。而Jeffrey和大西善元他们自己那个双球低雷诺数流体力学的大工程却还没有结束，一直到1984年他们的工作才发表，前后共花了他们四年时间。那一年我不但早已离开剑桥回国，而且也已离开了中国科学院安徽光机所来到了南开大学。为了使我在南开的学生能继续算下去，我给Jeffrey写信，向他索取双球低雷诺数迁移率的程序，他很慷慨，马上就把他们全部程序都拷到软盘上给我寄来，并在来信中告诉我，这些程序较之我们1982年沉降工作中所用的又有了好多改进。精度提高了许多。看来Jeffrey也是用同样的精益求精的精神对待自己的工作。剑桥人的精益求精的精神真是令人敬佩啊！
Jeffrey还有另外一个贡献，是直接对我个人的。当1980年我答应了Batchelor对我的建议，帮他完成多分散沉降的数值计算工作时，我告诉他数值计算方法，计算机程序设计这方面，我以前没学过，需要一段时间进行学习。他告诉我，他也没学过，也不懂怎样编程序怎样进行计算。他建议我去找Jeffrey，请他帮忙。这又使我很吃惊，他是应用数学和理论物理系的创始人兼系主任几十年至今，怎么会不懂计算方法，程序设计。又怎么敢居然在一个外国人面前承认这一点，他完全可以不提此事，而直接以他很忙为理由去建议我找Jeffrey。现在看来，老老实实，不怕丢面子，不懂就是不懂，决不装懂，这正是一个真正的科学家本色。Jeffrey很热情地接受了Batchelor的这个建议，他不仅是一位低Reynolds数流体力学专家，而且是一位相当老练的计算数学专家。他帮我找来一本讲Fortran计算机语言的书。当我学了这本书前几章并准备开始做书上的一些练习题时，他提出了新建议。要我避开书上的练习题，直接从我自己的工作开始。Batchelor的庞大计算计划，执行起来当然要设计出一个庞大复杂的程序。Jeffrey告诉我，不要一上来就企图编制这个庞大的程序，而要把它分解开来，逐步分解成小的单元。先编制其中的一个比较小的子程序开始，以这简单的子程序作为你的第一道练习题，然后再逐步逐步加大，增加更多的子程序。最后就可以组装成符合工作需要的大程序了。这种单刀直入，越过做书上练习题阶段，直接从工作开始的方法，很符合我们在国内常讲的“边干边学，在干中学”，很有道理，我欣然接受，比较快地进入工作阶段。编制计算程序，对于我这样一个初学者而言，难免会发生错误，开始时寻找错误还不算难，但随着程序越编越大，越来越复杂。出现了错误就越来越难查找了。计算机很听人话，程序中只要随便在那里出了一个技术性错误，它就会按照这个错误的指令执行下去，直到满盘皆错。可又很难找到错在何处，真让人着急。这时Jeffrey又来告诉我，要冷静，不要泛泛的查，对于这种复杂而又庞大的程序，出错时，应把最容易出错的地方先抽出来打一下，这样逐段逐段地打出来，就容易把错误之点找出并予以纠正。这方法果然很好，工作于是逐步地引向正轨，引向深入。80年代初期的剑桥还没有进入微机时代。整个剑桥的计算工作，由设在计算机系的计算中心控制。该中心拥有巨型机，那是一个真正的计算中心。在各个系都设有相应的终端。在我们的应用数学和理论物理系里就设有好多个终端，安放在系里的一个大机房里。机房里又有三个房间，供全系师生使用。为了避开白天的拥挤，我们经常在夜间工作，一直到深夜。有一次为了查出一个隐藏在很深地方的一个错误，竟然工作到凌晨3点。当最后终于把这个错误揪出来并予以改正后，那时的心情愉快非常。就这样，在这个机房里工作了将近两年。终于把计算任务完成。努力结出了硕果。我最后算出的数据终于通过了Batchelor各种渐近线的检验。Batchelor的这个多分散悬浮粒子沉降的统计理论就这样诞生了。

周华

Batchelor教授和我的这个多分散沉降统计理论，从一开始就显示出它的魅力，引起国际同行的浓厚兴趣。在它正式发表前Batchelor就委托我代表我们两人先后在波兰1981年国际流体力学会议上和维也纳欧洲力学学会第144次会议上报告，并受到苏黎世理工大学流体力学研究所的邀请，1982年初还是由我代表专程到他们那里花了一个小时讲述我们的这个复杂而艰深的理论。在这一工作正式发表后，该理论又经历了更广泛的国际同行从不同方面对这一理论进行的检验，而最终确立了它在相关国际领域中的地位，发挥着广泛而深远的影响。其中最重要的是1988年和1992年它两次分别在高Peclet数和低Peclet数条件下的沉降系数计算，为两组不同的美国的实验胶体科学家的实验数据所证实。并先后两次载在国际胶体科学发展史上。一次是美国普林斯顿大学三位著名的胶体科学家Russel,Saville,和Schowalter1989年所著的《Colloidal Dispersions（胶体分散系统）》，另一次是在德国著名的胶体科学家Dhont于1996年所著的《An Introduction to Colloidal Dynamics（胶体动力学导论）》。特别是Russel,Saville,和Schowalter1989年的那本名著，它对沉降问题还专门辟了一章来讲述Batchelor1972和1982关于单分散和多分散悬浮粒子沉降的两个统计理论，并把我所计算的数值结果引入于该书，同时把相应的实验数据点在计算曲线图上，说明两者基本相符，理论可信。从那时起又已经过去了二十年，这工作不但没有被人忘记，反而越来越显示出它的强大的影响力。现在每年从国际科学文献索引《SCI》系统中，总会检索出好多篇国际同行在SCI系列科学刊物上引用我们1982年沉降理论的文章，所涉及的学科范围很广，有发表在物理，化学，流体力学，胶体科学等基础学科领域的学术刊物上，也有发表在应用研究和各种各样的工业技术上的学术刊物上，说明Batchelor教授和我的这一多分散沉降理论已成为这一领域中国际公认的经典理论，展现出它的强大的生命力，成为我那1999年获国家自然科学奖的成果中被誉为“闪光的8个创新点”中最为辉煌的一个创新点。当然这个创新点的主要发明人是Batchelor教授，我只不过是他的一个助手。然而，物体在地球重力作用下的沉降问题是人类理解自然历史中的一个非常重要的永恒课题，在这个研究历史长河中，刻印着2300年前的亚里士多德，中世纪的伽利略，近代的牛顿以及19世纪的国际流体力学大师Stokes等科学巨人的光辉名字；而Batchelor1972和1982的这两个成果，则是人类理解重力沉降现象历史中在20世纪下半叶出现的又一座新的光辉的里程碑。能够获有机会成为他的助手，帮他建立起这样一座光辉的里程碑，我感到无比荣幸和自豪。证明我当年在剑桥的选择完全正确。

周华

短短的和Batchelor教授工作和生活的两年多来，对他的为人和作风有了一些粗浅了解。现归纳有如下几点：
平易近人，实事求是；
奋力拼搏，科学的方法；
灵活的战术，坚定的方向；
“凋碧树”的大家，“再凋碧树”的巨星。
下面我们从几件小事来看Batchelor教授的这些作风特点。

周华

称呼问题是在我和他第一次interview（会面）时就发生了。当时我称他为：“Professor  Batchelor!”这很平常，通常在国内我们在和一位教授谈话时，就是这样讲的：“张教授！”或者是：“李教授！”如果对方是位学问很大，水平很高的长辈，则更应称呼为：“张先生！”或者是：“李先生！”（这里“先生”二字是高校和学术界对长者的尊称，与一般社会上讲的：“某先生，某女士”不同。）不料，Batchelor却很不高兴地纠正我说：“不要这样叫我，今后你对我讲话时，请直呼我的名字：“George!（乔治！）”就行了。”这顿时使我诚惶诚恐。我说：“这怎么行？！在我们国内，直呼其名只有长辈对晚辈才行。至于平辈，只有是很亲密的平辈才可以这么称呼。至于学生对老师说话在我们国内是绝不可以直呼其名，这是对老师的大不敬，是犯错误的行为。”但他却很坦然地对我说：“那是在你们中国，而现在，你是在我们剑桥，得按照我们的规矩行事。”我就只好“入乡随俗”了。而且确实后来我发现系里的人，不论是老师，还是研究生，博士生，大家在谈起他来时都是讲：“George如何如何”，从来没有人讲：“Batchelor 教授怎样怎样”，我自然而然地也就随大流了。