湍动能方程及其基于不同流动情况的简化之问

zdong_hn

在CFD-online论坛上网友引用 Dr. K. Hanjalic (University of Delft)的PPT给人回复怎么确定湍流模型参数时，表达了这样的观点：模型方程可以根据不同的流动情况做相应的简化，然后根据实测或DNS确定简化方程包含的模型系数。具体的说，包括以下四个方面(省略了均匀湍流的情况)：
2)  rapid distortion
Case：a flow subjected to a sudden contraction, free turbulent flow encountering a solid wall parallel or inclined to the flow direction, or a change in the wall topology, or a boundary layer flow over a stagnant wall encountering transversely moving wall, e.g. turbine rotor.
Result：If a turbulent flow is subjected to a sudden mean-rate of strain, the dissipation can be neglected as compared with the imposed turbulence production term.
Q: 生成项在TKE方程中表示为 tau_ij *Ui,j ，tau_ij=2μ_T* S_ij-2/3 μ_T *Uk,k* delta_ij，从而生成项在二维不可压情况下可以表示为：
μ_T [2(U1,1)^2+(U1,2)^2+(U2,1)^2+2 U1,2*U2,1+2(U2,2)^2 ]
那么在上述几种流动情况下，比如encountering a solid wall时，U1,1相比自由来流变得很大，U2,1也变大，U2,2相比原来有所增长，U1,2近似为0。湍动能生成项是变大了，但耗散项一定不变大吗？对流项、扩散项呢？
3) convection-diffusion equilibrium (pure transport)
Case：At the free edge of a turbulent flow.
Result：Both production and dissipation can be neglected as compared with the convection and diffusion which are roughly in balance.
Q: 耗散的定义为：此处生成和耗散被忽略，留下对流和扩散近似平衡，等于是同时忽略了两项。这里，我没了办法像上一种情况一样，根据现象直观的评估方程中的某项的变化，求指导。
4) local turbulence energy equilibrium
Case：In the inner zone (logarithmic region) of a wall boundary layer at zero or weak pressure gradients.
Result：The local energy equilibrium prevails in this zone,both the convective and diffusive transport are here small in comparison with the production and dissipation which balance each other locally. This energy balance has a number of additional implications: the shear stress can be regarded as approximately constants, mean velocity obeys the semi-logarithmic law and the characteristic turbulence length scale increases linearly with the wall distance.
Q:在这里，生成和耗散近似平衡，忽略了对流和扩散。类比上一种情况，一个方程共四项分为AB两部分：A部分是对流和扩散，B部分是生成和耗散。当A处于局部平衡时，B被忽略；B局部平衡时，A被忽略。AB两部分，忽略任意一部分，都可以有两种解释：留下的局部平衡，忽略的是小量；或者留下的是平衡后的余项，忽略的是平衡。问题在哪里？
5) diffusion-dissipation equilibrium:
Case：In the central zone of a fully developed pipe or channel flow.
Result：The production can be neglected (weak or no mean rate of strain) and convection is zero by definition. Locally dissipated turbulence is supplied by diffusion from other regions in the flow.
Q: 类似情况3),没法建立物理背景与方程的直观联系，求指导。

zdong_hn

或许很多人不会看完，但是我觉得里面包含了CFD里面三个关键问题：
1，方程和物理背景怎么建立联系，比如为什么那一项就是生成项，另外一项就是对流项，而他们要可以相加减，量纲必定可以经过化简而统一，量纲统一而只是表达式有所差别，物理解释是唯一的吗？就像coolboy老师伯努利方程是能量还是动量方程之问。
2，量纲分析的问题，什么时候哪些项可以忽略，怎么忽略。
3，湍流模型参数的确定方法

我发现了，大牛一般都能把物理现象很好的进行直观解释。感谢流体论坛各，多谢周老师，让我有发帖动力。给自己加油，向大牛学习。
祝大家安好。。。

[ 本帖最后由 zdong_hn 于 2013-12-16 10:55 编辑 ]

zdong_hn

嗯，坐等大侠

周华

这个问题严格说来不是量纲分析，而是量级分析，即将小数量级的项略去，只保留高数量级的项。至于哪个项是小数量级项，就如你主贴中所说是根据具体流动具体分析的。类似的操作在将NS方程简化为边界层方程时就用了这样的方法，可以参考一下。

lwd1981

好帖子。
    谈庆明老师在讲量纲分析这么课程的时候经常会举这样的例子，一般而言只有大师才有这样敏锐地东西流动现象背后的物理本质的能力。最著名的就是G.I.Taylor根据美国人核爆照片直接估算出核爆当量的例子。还有郑哲敏和郑仰泽利用量纲分析结合有限元给出揭示出硬度、杨氏模量与压入功之间的标度关系,以及郑哲敏先生提出的流体弹塑性体模型等都是这样，有兴趣的可以阅读《工程科学前沿的拓荒者---郑哲敏》一文。
    现在由于数值计算快速发展，能够通过数值模拟解决的问题多了，但是对物理方程的理解却变少了。老一辈科学家由于计算能力不够，不得不对模型方程通过物理问题的分析进行简化，尽量求解析解或者万不得已再求数值解，很多时候即使数值解也是求解模型方程简化很多后的方程。例如大名鼎鼎的层流边界层的布拉休斯解经常作为验证数值计算方法的标准解。
     关于这里谈到的湍流的问题也是这样，需要建模的人对湍流输运方程中的每一项的作用理解透，同时还要注意到不同的现象对于不同的时间或者空间尺度。比如壁面的突然启动会引起避免湍流生产率的变化，但是湍流的好散率等却几乎没有什么变化，因为其他的现象需要一个反应时间来随之作出调整等等。有的需要根据定义来判断，比如壁约束湍流，由于速度极低，对流和扩散几乎为0，只剩下生成和耗散来平衡；还有自由湍流，几乎没有生成和耗散，只有对流和扩散等等。当然本人不是专门搞湍流的，因此也只凭借当初上高等流体力学课的一些内容来谈谈，可能不正确。期待专业人士来给出更加准确，细致的分析和回答。