闲聊几句郭汉英（转载）

coolboy

非平衡态统计力学的基本方程是玻尔兹曼方程。若考虑等离子体，则是Vlasov方程组。朗道十卷物理教程之第十卷《物理动理学》中有叙述。

从没听说过李如生。你在这帖子中提到的十几或几十个人名，我真的一个都没听说过。我确实只是听网络博学才女“紫荆棘鸟”说起这里民科扎堆，一时好奇而过来转转的。我们可能生活在不同的世界。我看到有好几个帖子提到关于用“唯物论”、“辩证法”来否定相对论什么的。我就感到自己穿越来到了我曾经呆过的世界。我在那个世界中是红卫兵团的宣传委员。我的同学就象叫他人“毛委员”似的常常称我为“*委员”。我当年的“唯物论”和“辩证法”一定比这坛子里的绝大多数人都棒。当年早已有过比我还厉害的人组织革命群众用“唯物论”和“辩证法”对爱因斯坦和相对论进行了批斗。在我的现世看来其实是很可笑的事。我一不小心又穿越来到了我曾经的世界，并不感到有多好玩，回去了。

onesupeng

世界上最大的谎言之一：“下面我简单说两句”

哈哈

coolboy

所谓“最大的谎言之一”其科学术语也就是“不自恰”(not self-consistent)。“简单说两句”这种语言上的不自恰一般只发生在某些类的人身上，包括：
领导干部（版主们也算）
上了年纪的老年人（心老人不老的也算）
女性同胞（再加上一些婆婆妈妈的男同胞）
文科生（反正就是喜欢舞文弄墨）

在网上看到一条不分种类的属于(尤其是你们那一代中)几乎每个中国人都经历过类似“简单说两句”的这种不自恰言语是：
“我们是共产主义的接班人。”

onesupeng

不过对郭老分析，我觉得有道理，哈哈

coolboy

紫荆棘鸟原来的计划“闲聊几句郭汉英”是（上）、（中）、（下）三部曲。我这里贴出的是（上）和（中）。这（下）部应该是【再回到郭汉英的工作，看郭汉英是如何“反”相对论的】，哪天紫荆棘鸟刚好有时间、有兴致、有.....，又再聊上几句，则这（下）部也就出来了。

至尊仙

无论是拥相还是反相都太无聊了，国家拿钱养你们一天就干这种事吗？怪不得那些民科要和你们官科争。其实大家都心知肚明，争的是名利。
老爱能够在神坛上屹立不倒，不在于他的相对论是否正确，而在于他放大了人们心中的幻想，让穿越时空找到了生根发芽的土壤。谁不想穿越时空，绝大部分人天天做梦都想穿回去。只要这个幻想存在，老爱就不可能倒。

coolboy

闲聊几句郭汉英（三）

为了不继续添加烂尾楼，这里继续硬着头皮盖楼，希望能草草完结收工。好在早就有托辞：因为对郭汉英不了解。这里暂且将话题稍微和汉英本人挂上一点钩。挂钩的“契机”如何得来呢？恰好前几天数学家冬冬一边学习丘成桐论及的著作，一边临屏发帖（http://bbs.creaders.net/life/bbsviewer.php?trd_id=1086513）从数学角度讨论宇宙，我顺便也掺和了几句，包括一个较长的跟贴 (http://bbs.creaders.net/life/bbs ... btrd_trd_id=1086513)。有些觉得那个长跟贴和郭汉英的工作有些联系，所以这里就在那个长跟贴的基础上扩充几句。这里我准备滑到哪就写到哪，但主要目的还是尽量掺和一些自己的“哲学思想”，免得遭万维头号哲学家兔子过多的白眼，呵呵。

郭的list of publications估计容易狗到，这里我就不狗了，这里将他老人家的得奖情况列举如下，这应该简明扼要不少：

郭汉英研究员研究成果丰富，“关于引力规范理论的研究”1978获得全国科学大会奖状和中国科学院科技成果奖二等奖，“量子场论大范围性质的研究”1987年获中国科学院科技进步奖一等奖，“规范场的主纤维丛表述与 Kaluza-Klein 理论”1987年获中国科学院科技进步奖二等奖，“量子场论大范围性质的研究”1989年获得国家自然科学二等奖，“量子对称性与量子群”2001年获得中国科学院自然科学奖二等奖，直到最近他仍然领着一个团队对相对论理论做深入的研究，提出了全新的观点。

估计绝大部分同学从这个获奖情况出发，吃不准郭汉英研究的主线是什么。当然我也吃不准，但初看起来有两条主线：

a）相对论的 foundations and variations；
b）可积系统和几何量子化的问题。

其中a）的脉络很清晰，有一条主线栓着，b）似乎彼此不搭界一些，而且更偏数学，例如量子群，杨-Baxter方程，实际上这个领域活动的主要是数学家，催生的是菲尔兹奖得住。国内这个领域做得比较成功的应该是以两位新晋升的院士为代表：习南华和孙昌璞。郭汉英在这个领域估计没有做出比较深刻的结果，和他的老朋友同行，北大的宋行长，马中骐等人差不多（？）。为什么这么说呢（因为我也不懂，呵呵）？这是因为凭郭汉英强大的社会关系网，他没有评上院士，尽管郭在评院士的路上有个著名的绊脚石：著名的何祚庥研究员。顺便说一句，马中骐是中国自己培养的首批十八位PhD之一，而且他的博士证书编号为国务院签发的000001，亦即他是中国自己培养的第一位博士。他的导师就是物理界元老之一的胡宁先生。北大可为周培源，黄昆，胡宁，王竹溪竖有铜像，以示纪念。

跑远了，重回郭汉英，我们着重看看他在这方面的研究，因为这条线比较系统，而且更适合咱们这样的文盲上升到“哲学高度”去扯南山盖北海，口若悬河地高谈阔论……

Albert Einstein 有一句名言：“The most incomprehensible thing about the world is that it is comprehensible。”但说来大家不信，就连爱因斯坦这等可以和牛顿相提并论的绝顶天才，他老人家在 comprehend 这个 comprehensible world 时也犯下了许多的错误，而且这些错误不是在别的领域，而是在他的老本行：相对论，这是很 incomprehensible 的事情。而且老爱有的错误看起来很业余（当然这里的业余是相对他的 fame 而言的），就狭义相对论这个比较简单的领域而言，老爱比较著名的错误就包括：

1）在推导质能关系式E=mc^2时犯错差不多十次，而且有些犯错发生在他功成名就很多年之后，例如三十年代和四十年代；
2）在尺缩效应和时间延缓效应上犯过些错误，比较常见的错误是将洛仑兹boost因子搞混；
3）提出孪生子佯谬后，自己却不会解释。他确实给出过解释，而且发表了，但他的解释显然是错的；
*4）用相对论去解释“与火炉实验”。

3）无非是对同时性理解的issue，老爱尝试用广义相对论去解释这个问题却最终不了了之，其实是情有可原的，因为百年后的今天许多物理PhD科班也找不到北，而且个别大牌学者也稀里糊涂，例如俄罗斯的雅格龙。但老爱对4）的解释，却令我百思不得其解。众所周知，关于对狭义相对论的理解，“民间”流行着这样一则幽默：当某个路人甲希望爱因斯坦解释他的相对论时，爱因斯坦打了个比方说，如果一个男人和一位很漂亮的女孩坐在一起一小时，他会觉得时间只有一分钟；相反，当他坐在炙热的火炉边时，他会觉得一分钟比一小时还漫长。这就是相对论。“When a man sits with a pretty girl for an hour, it seems like a minute. But let him sit on a hot stove for a minute and it's longer than any hour. That's relativity.”

稍微有点康门三四的都会认为这里的relativity和物理学中的relativity是风马牛不相及的两码子事，老爱这么说，显示的或许是他的幽默。但如果爱因斯坦是将这段话发表在一份Scientific Journal上，还用了 reference system 这种词汇，你还会觉得他是在写幽默小品么？请看爱因斯坦 1938 年发表在 Journal of Exothermic Science and Technology (Vol.1, No.9; 1938) 的一篇 paper，原标题是“On the Effects of External Sensory Input on Time Dilation”。该刊现已停刊，但原文可以从internet上找到（狗了一下，有很多链接），例如与火炉实验的原文：http://southerncrossreview.org/21/einstein.htm。该网将爱因斯坦的原文标题改为了“It’s relative, stupid!”，以示表达对爱因斯坦的一种委婉批评。

好了，闲扯这么多，我目的当然不是在数落老爱的错误。老爱是历史上数一数二的丰碑，这点毋庸置疑。我的目的无非是想说明，尽管我也觉得这个世界是comprehensible的，但鉴于人类的stupility，人类每迈出优美的一大步，都似乎是一种奢望，因为连爱因斯坦这种擎天玉柱都能犯些令人惊讶的错误，而那几个和爱因斯坦同样聪明而且看起来更少犯业余错误的人却又那么保守，例如泡利，他在十九岁时就能写出狭义相对论的小册子，百年后这本小册子几乎一字不改地被奉为经典（泡利是1900年出生的，那时几乎没人能真正理解相对论哦），这份才华，爱因斯坦下辈子也追不上；但爱因斯坦取得的成就，泡利十辈子也追不上。我们地球人在上世纪取得了惊天动地的物质文明，但支撑这些物质文明的science框架，却还是一样的：哈密顿体系，只不过我们用算符取代了微积分得到了量子力学，根据实验假定了惯性参照系光速不变，外加协变原理导出了洛仑兹变换，然后再加些数学手段，例如曲面分析，李群和规范场，就这些。确实这些东西能将世界上最聪明的人折磨得头大大的，但我们的物理体系框架其实还是老样子：就时空这部分而言，我们只考虑了动量或者速度，我们连加速度实际上都忽略了---没错，中学生也能算加速度，但那只是做除法或者求导数，但加速度（或者对应的动力学变量）却从来没有纳入我们的science体系。什么能量守恒动量守恒等，那不过是哈密顿体系下的诺特定理；让老爱封神的广义相对论其实是一种数学，本质上并不是物理（它最“物理”的部分，其实是假设两种质量等效），尽管它是现代宇宙学的基础；协变原理看起来比什么都robust，比牛顿运动定律，比能量守恒定律，比惯性参照系中光速不变假设都robust很多，但这看起来无非就是一种哲学上的选择，而并非一种物理本质。从这个意义上，协变原理就等价于平面几何学中的公理。但大家知道，公理是种唯心的概念，数学是唯心的，它是咱们无聊时胡思乱想时得到的一些心得体会。物理看起来不是唯心的，但我们的表述却越来越唯心。现代物理另一基石：规范场，其实也是一种唯心的概念，因为最简单的U（1)规范场，无非就是要求微分算符Dx合乎协变原理的数学推论。

（待续）

周华

隔行如隔山啊，要看懂郭汉英，先要学会微分几何

coolboy

闲聊几句郭汉英（四）

继续扯南山盖北海。尽量不跑题，回到郭汉英对相对论基础的工作。爱因斯坦在完成引力理论的几何表述而封神达到和牛顿平起平坐的高度后，就一直对几何的美感念念不舍。他老人家时不时就强调他的信念：物理世界的基本结构是几何的。当然这只能说是一种哲学和美学上的信念，而不能说是科学上的，因为这是不能证明或者证伪的。不过这种信念却能影响甚至左右一个人选择什么工具去描述物理世界，而爱因斯坦恰好选择了被人淡忘的Gauss和Riemann师徒等开创的曲面分析，从而获得了空前的成功。但也正因为这种信念，老爱在后来的统一场论上越陷越深（试图将电磁力和引力一同纳入几何框架的尝试），几乎可以说是一事无成。当然，爱因斯坦的执着也影响了数学大师外尔(Hermann Weyl)。老外因为要求曲面分析最基本的算符：微分算符协变，从而提出了规范场的理论。从数学观点看，规范场无非就是联络。规范场后来对物理的影响，那可是根本的。

既然爱因斯坦教导我们，物理世界的结构应该是几何的，那我们就从几何的观点来看看我们的物理世界。我尽量不用比较专门的术语，尽量说得通俗易懂，看行不行。

首先我们问个问题：直觉上，根据我们的经验，我们的世界是一种什么样的几何。我想绝大部分人会说，是欧几里得空间。当然有物理背景的人会说，根据狭义相对论，不是欧几里德的。但，我们先将狭义相对论撂一边，先让它见鬼去。谁让我们都是哲学家呢，是不是。

所以直觉上我们的世界是欧几里德几何的，对么？其实这话不对，只对了一半。严格说来，我们这个世界的空间是欧几里德几何的，但时间不是。如果你将时间和空间一起来考虑，这个四维时空显然不是欧几里德的，因为时间和空间的任何一维都根本不一样，例如我们的电脑可以在空中乱飞而不改变形状，这显然和时间无关。时间和空间只有在你试图计算速度和加速度等时才会有联系，但这种联系似乎是唯心的概念，因为你不去计算速度，时间和空间就完全是各玩各的，对不对？

看起来是对的。所以我们若将时间和空间一起考虑，我们的几何就不是我们了如指掌的欧几里德几何，而是一种称为伽利略几何的几何。伽利略几何是一种非欧几何。别觉得非欧几何很神秘，这里你就遇到了一种，对不对。

有人会说，天，太复杂了。其实这种说法又错了：伽利略几何比欧几里德几何简单。大家之所以觉得它复杂，无非是因为对它很陌生而已。伽利略几何比欧几里德几何简单的理由很简单：时间和空间没啥联系，各玩各的，鸟不相干。欧几里德几何可不是这样，例如直线的长度就是sqrt（x^2+y^2+z^2)，三个维度搅合在一起，很烦的。伽利略几何中的圆，就等价于欧几里德几何中的直线，你说直线简单还是圆简单？呵呵。

伽利略几何对应的力学，大家都知道，就是牛顿经典力学。在牛顿经典力学中，时间和空间各玩各的，所以速度可以是0，也可以是无穷大，爱咋的就咋的。两个惯性参照系之间的时空变换，称为伽利略变换，非常简单。这种变换形成一个群，称为伽利略变换群。群是个代数概念，但在物理中非常有用，例如晶格的分类。现代物理中群可起到了个核心的作用。为什么呢？原因之一就是群是研究对称性的工具。我们这个世界太复杂了，如果我们的体现存在某种对称性，其意义无非就是此时我们的体系有更少的自由度，对不对？自由度越少，系统自然就越简单。我们的物理世界是用拉格朗日量或者哈密顿量去描述的，一种对称性就对应一种守恒流，这就是著名的诺特定理（不是定律）。诺特(Emmy Noether)就因为这个定理就使得她在数学上享有一种非常崇高的地位，基本上可以和希尔伯特(Hilbert)，康托(Kant)，哥德尔(Godel)齐名。这个定理是物理学上最深刻的定理之一。它有多深刻呢？以前纵贯物理发展史上的能量守恒定律，动量守恒定律等，无非就是诺特定理的特例。

伽利略变换群，如果考虑动力学内容（亦即考虑系统的哈密顿量），总共有十个生成元，它们构成一种代数，称为李代数。显然，因为伽利略几何本质上是最简单的几何，所以伽利略变换群的李代数也是最简单的，因为时间空间了不相干，所以这十个生成元彼此之间的对易关系，很多都是0.

这里有的同学纳闷了，说开始你不是说了尽量不用比较专门的术语么，这里为啥食言了？其实我是在为郭汉英的工作作个铺垫。咱们来看看郭汉英这种官科的“反相对论”，和民科的反相对论，到底有啥区别。在这里，群空间的生成元的个数是至关重要的，因为一个生成元就对应一个物理量（例如哈密顿量本身就对应能量或者时间），而按照我们的日常经验，我们的世界就算不是伽利略几何的（或者空间部分是欧几里德几何的），也应该和这差别不大，所以如果你的变换群生成元有二十个（而不是伽利略几何的十个），你就会面临别人的指责：你多出的那十个生成元是神马意思？你解释不了，别人就会说，噢，您好兴致，在大玩特玩数学游戏。您有木有兴趣建立一种有两维时间的“物理体系”？反正都是玩游戏。

因此，就算是诞生了不少菲尔兹奖的超弦理论（一种试图将玻色对称和费米对称捆绑起来的东西）只claim一维时间和九维空间（也有别的，这是最basic的），如果你说这是mathematics，别人可能不会说你啥，皱皱眉头就算了；如果你claim这是physics，那可没完，因为依照我们的经验，我们的空间是三维的（注：我们这个宇宙空间是三维的，这基本上是可以证明的，其可靠性，按照我的理解，比能量守恒定律牛顿运动定律的可靠性大很多），你如何解释多余的六维空间？

开晚班，累了，暂时停笔。这里我将上次在BBS的留言拷贝下来，和这有些相关。

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忽俺也胡掰…感觉这个说法原则性上是错误的吧？
数学只负责描述，describe physics／universe，只是现在的science发展到现在这个程度，靠简单的经验归纳越来越没有市场了，这时运用复杂的数学工具才显得更重要，因为数学是robust的。但说数学是物理世界的根本，这显然不对，因为数学是主观的，可以和物理世界完全脱节，只要逻辑没问题就成。

广义相对论／引力理论算物理吗？应该算，因为现代的宇宙学就是建立在它基础上的。可本质上，广义相对论并不算物理，只是描述物理的工具。狭义相对论才算。现在有些非爱氏的引力理论（广义相对论）其实是保留了广义相对论描述的精髓（微分几何），而来些别的改变，例如将狭义相对论的闵-空间（算一种非欧几何）换成Riemann空间（不是微分几何的Riemann空间，而是一种非欧几何，和欧几里德几何一样算平直空间），从而取代狭义相对论，建立一套自洽的引力理论（国内的几何学家陆启铿院士就是干这个的，不过这idea不是老陆的）；或者你将狭义相对论换成牛顿经典力学（几何结构上算加力略几何，1-dim时间＋3-dim的欧几里得空间），也可以得到一种引力理论。但这些都是descriptive性质，因为它们（包括大名鼎鼎的广义相对论）并未解释引力是什么，也没有给物理注入新的内容。

类似的推广或者改写很多的，例如你将狭义相对论的Lorentz变换改为保角变换或者共形变换去研究，也可以得到许多结论，例如共形场论，好多大数学家（包括费尔兹奖得主）都以此成名。

卡拉比-Yau流形之所以重要，是因为它和超对称联系起来，而超对称不过是人们将费米子和波色子两种不同的对称纳入一个大框架而已。如何纳入个大框架很难，最简单的办法就是扩充时空的维数，例如时间＋9维空间，等。你看到这里的“最简单的办法”了么？就算超对称是一种物理上存在的对称，但super string theory是不是一种本质的描述都成问题，因为so far因为人类的无知，还找不到更好的描述方法，只能走扩充维数这种办法。而卡拉比-邱流行不过是在super string中扮演了某个重要角色而已。卡拉比-邱流形之所以重要，是因为咱们这个世界的空间是三维的（而不是九维或者26维or what ever），所以super string理论中额外的六个空间维数必须“坍塌”成普朗克尺度，kalabi-yau manifolds能保证这个坍塌过程中 super symmetry得以维持。

（待续）

coolboy

闲聊几句郭汉英（五，完）

我们先介绍一下初等数学中的圆锥曲线，也就是我们中学里学的平面解析几何中的二次曲线：椭圆，抛物线，双曲线。这三种曲线之所以被称为圆锥曲线，是因为古希腊数学大牛阿波罗尼斯，他老人家用平面去切圆锥，随着平面的位置不同而分别得到三种曲线，见下图（from wiki 百科），分别对应抛物线，椭圆和双曲线。其中抛物线是比较特别的，它要求平面和圆锥母线平行，这种特别情形恰好界定了椭圆和双曲线。

阿波罗尼斯可是个圆锥曲线领域罕见的集大成者。在在世时几乎将圆锥曲线的所有重要性质一网打尽，以至这个领域以后一千多年没有本质的进展，直到哲学家笛卡儿发明了解析几何为止。

大家知道，科学的本质虽然是归纳的，但是使得科学变得robust的原因，却是演绎推理，从这个意义而言，说欧几里德和阿基米德师徒创立的公理体系是现代文明的摇篮，一点都不是谬赞。欧几里德几何依赖五个公设，其中第五公设是：
            过直线外一点，恰好可以作一条直线和这条直线平行。

历史上许多数学家在思考这第五公设（具体从略）。后来俄罗斯的罗巴切夫斯基和匈牙利的鲍耶分别独立发现了第一种非欧几何：罗巴切夫斯基几何，它将这条公设改为：
           过直线外一点，可以作无数条直线和这条直线平行。

高斯可能也独立发现了这种几何，不过鉴于高斯的保守，他没有发表他的结果而已。在极端情况下，罗巴切夫斯基几何（也称为双曲几何）的三角形周长是无穷大，内角和等于 0.后来高斯的学生黎曼将第五公设改为：
           过直线外一点，不能作任何直线和这条直线平行。
从而得到另一种非欧几何：黎曼几何，或者称为椭圆几何。椭圆几何比较直观的表示可以在欧几里德球面上实现：例如直线就是球面的大圆，因为大圆都是相交的，所以椭圆几何里事实上没有平行线。

平面几何有两个重要的概念：长度和角度。这两种非欧几何和欧几里德几何的角度测量是一致的，同属“椭圆型”，取正值，但平面的曲率却可以为正值（椭圆几何），0（欧几里德几何）或者负值（双曲几何）。也就是说，这两种非欧几何和欧几里德几何相比，多了一个参量：曲率。欧几里德几何恰好是曲率等于0的情形，相当于两者的“临界点”，就如同抛物线和椭圆和双曲线的关系一样。

这里，概念上必须要强调的是，尽管我们将这个参量称为“曲率”，但并不是说椭圆几何和双曲几何是弯曲的空间，相反，它们和欧式几何一样，属于“平直的空间”，只不过我们用欧氏空间去表示它们，我们需要个多余的参量，而这个参量被称为曲率而已。

类似的，关于角度的测量，也有“双曲型的”，这样，根据对长度和角度测量的不同，我们有多中非欧几何，见下表：

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角度测量分类                                        长度测量分类
                                   椭圆型                抛物型                           双曲型
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椭圆型         椭圆几何学/黎曼几何      欧几里得几何学        双曲几何学/罗氏几何
抛物型                                                加利略几何学       
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圆锥曲线中最简单的就是抛物线，加利略几何学对应于抛物-抛物的情形，所以它本质上是最简单的几何。黎曼几何和罗巴切夫斯基几何事实上最复杂，因为它们多了个参量。

好，下面我们来看如何推广或者改写狭义相对论以及广义相对论，这正是郭汉英等人的工作。老爱说，物理的结构本质上应该是几何的，我们来看看这句话到底是什么意思。

考察狭义相对论。前面我们说了，我们对时空的直观感觉就是时间和空间彼此是独立的，其一个推论就是，速度可以是0，也可以是无穷大。但，慢着，如果万一时间和空间彼此不完全独立，它们之间存在个制约关系，那会如何呢？这种可能性看上去很荒谬，但理论上却是可能的。这虽然有悖于我们的常识，但也可能是因为这种制约通常很弱，我们一般觉察不到而已。我们先不考虑其后果，只想想这种可能性是不是存在。数学大拿欧拉曾经有句名言，大意是，因为我们这个世界是有限的，所以就必定存在着极大或者极小的道理。从哲学上看，我们并没有理由事先假设这个宇宙是无限的，对不对？如果这个宇宙是有限的，那么假设某个东西从宇宙的这个个地方不花任何时间就能跑到另外一个地方，看起来有些荒谬，对不对。咱们的宇宙都有限了，你在里面运动却可以不花时间，很不够意思，对吧？

因此，从直觉上去考虑，这个宇宙根本不存在什么无穷大的速度，是有道理的。因此我们可以来个合理的假设：速度存在个上限。当然，这个上限在不同的时间不同的地点可能是不一样的，但我们至少有理由相信，在某个时空点的局域空间，亦即平直空间，这个速度有个上限。hmm……速度有个上限意味着什么？意味着很多，因为这意味着，时间和空间是不能彼此独立的，而是相互制约的，否则的话，这个速度就可以是无穷大。空间和时间如何彼此制约我们不知道，可能存在不同形式的制约，例如这里可以通过速度去制约。速度，也就是空间对时间的比值，可是个清晰的概念。当然，说不定还有别的制约，例如空间对时间的积分，或者平直空间的空间和时间的乘积，也有可能存在个最大值呢，对不对？不过时间和空间乘起来，就算存在个最大值，但它到底是啥意思，比较深奥，先略去不谈。老爱教导过我们，在我们这个世界里，没有任何概念是先验的必然的，唯一决定这个概念生存权的，就是它和我们这个物理世界有没有单一的没有歧义的联系。因此这里我们先考虑速度存在个极值的情形。速度是啥意思，我们基本上都懂，对吧？

大家知道，存在个速度上限得到了迈克尔逊-莫雷实验的支持。这个实验可能是人类历史上最重要的实验。所以现在的问题来了：既然存在个最大速度，那么空间和时间必定会互相制约，耦合在一起。很可能，因为我们假定的是速度存在上限，这种耦合可能和速度本身有关。至于是不是这样，我们心里没底，得请数学家帮我们看看，到底应该如何制约。

那时数学最厉害的，除了希尔伯特，就是庞加莱了。事实上，庞加莱早就告诉大家，这种耦合是通过一种现在叫做洛仑兹变换的方式实现的。显然，我们这个世界的真正的几何，并非是伽利略的（一维时间+三维欧几里德的），而是另外一种空间。这种空间称为闵可夫斯基空间，它也是一种非欧几何。它的复杂程度和欧几里德几何一样，比伽利略几何复杂，但比黎曼几何和罗巴切夫斯基几何简单。

有的同学可能会问，这里你假设了速度存在个最大值。如果你假设速度存在个最小值，会如何呢？先不考虑有没有实验的支持，只大体上看看这个假设会带来什么后果。其后果就是，我们这个四维时空的几何，居然是欧几里德几何！区别只是，这时我们的物理世界不能是整个时空，而只能是其中的一部分，就如同狭义相对论的物理区域也只能是整个时空的一部分一样。只不过极大极小两个假设不能同时成立(在合理的assumption下），而我们知道极大是有效的，所以结论就是：我们的物理世界四维时空不是欧几里德的也不是伽利略的，而是闵可夫斯基的。

好了，我们将我们的几何体系expand，就会有如下的列表，这些几何当然都是平直空间。

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角度测量分类                                        长度测量分类
                                   椭圆型                抛物型                           双曲型
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椭圆型       椭圆几何学/黎曼几何        欧几里得几何学        双曲几何学/罗氏几何
抛物型       伴欧几里得几何学             加利略几何学           伴闵可夫斯基几何学
双曲型       德西特几何                    闵可夫斯基几何学       反德西特几何
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类似的，洛仑兹变换对应的变换群称为洛仑兹群，其李代数的生成元也恰好有十个生成元，分别对应十个物理量：能量，动量（三个方向），角动量（三个，对应三个欧拉角），以及三个方向上的增速效应。或者用更加对称的说法，时空四个方向（能量+动量)，四维时空共六个转动角动量，只是因为时间特殊，我们区分开来说而已。

好了，从上表可以看出，如果我们真正的物理空间是闵可夫斯基空间，而我们要对相对论进行拓广或者批判的话，那就应该从闵可夫斯基空间出发，对它进行修正，批判或者拓广。 狭义相对论对应的平直空间是广义相对论曲面几何的局域平直空间，所以修正狭义相对论就同时修正了广义相对论。也就是说，鉴于存在多种看起来合理的推广方法，那么，通过分析爱因斯坦的引力理论（广义相对论）所遇到的挑战和困难，反过来也可以给大伙儿如何挑选拓展狭义相对论进行指导。

方法一：对洛仑兹群（也就是狭义相对论）进行拓展。鉴于洛仑兹群有十个生成元或者说物理量，拓展的群最好也有十个生成元，洛仑兹群是其一个子群。大家知道，这就是著名的庞加莱群。庞加莱群事实上不是庞加莱引入的，而是闵可夫斯基引入的，很温馨是不是？

方法二：用一种非欧几何代替闵可夫斯基几何，但在特例情形下，它必须退化成闵可夫斯基几何，也就是说，新的狭义相对论必须在特例情形下还原到普通的狭义相对论。从上表中的闽氏几何出发往上走，是伽利略几何和欧几里德几何，这不行，因为我们的物理发展是从伽利略几何到闽氏几何的，我们不能开历史的倒车。所以，和闽氏几何最“近”的几何，就是类似于从欧几里德几何出发，引入正负曲率分别得到黎曼几何和罗巴切夫斯基几何一样，我们这里也得到两种新几何：德西特（de Sitter）几何和反德西特几何，分别拥有正负曲率。

因此，如果说爱因斯坦/洛仑兹/庞加莱等人的狭义相对论只包含光速一个参量的话（从几何角度而言，参量光速的存在使得物理空间是闽氏的），德西特和反德西特空间就存在两个参量（c，r），这里r是曲率半径，也就是曲率的倒数，显然这比闽氏几何复杂。闵氏空间对应的变换群，洛仑兹群有十个生成元，对应十个清晰的物理量，但德西特和反德西特空间则有十四个生成元。

历史上，de Sitter本人就拿de Sitter时空观和爱因斯坦唱对台戏，不过爱因斯坦却对此不屑一顾，认为这不是物理。但de Sitter却无行我素，继续给爱因斯坦添堵。而且沿着这个approach添堵的人有不少，其中就有郭汉英。基本上可以说，郭汉英是大陆曾经de Sitter时空最主要的继承者。所以大家看到民科李子丰教授和官科郭汉英教授的区别了么？郭汉英懂相对论，而李子丰压根没挨到边，一个笨蛋而已。

当然郭汉英在这方面的工作，并非只是在狭义相对论这个层次，而是在新的广义相对论上（based on de Sitter spacetime）重新描述宇宙的一些现象，例如熵和温度，等。在传统的物理学中，熵和温度虽然本质上是统计概念，但并没有别的物理量可以很好的取代它们，但在de Sitter引力中，因为de Sitter时空有额外的自由度（de Sitter变换群有十四个生成元），这些额外的自由度拿来去解释别的物理量，至少数学上是可能的。至于这是不是validphysics，那就看你如何看了。著名的大师费米就曾经对用额外的参数描述物理嗤之以鼻：“我记得我的朋友约翰•冯•诺依曼（John von Neumann）曾经说过，用四个参数我可以拟合出一头大象，而用五个参数我可以让它的鼻子摆动。”

率先将de Sitter的引力论引入大陆的，其实是几何学家陆启铿和华罗庚院士，特别是陆启铿，他在中国做了奠基性质的工作。随后郭汉英成了陆教授最重要的合作者。当然，这些东西很难说是valid physics，也正因为如此，何祚庥才敢刁难郭汉英，例如阻挠他评选院士。郭汉英临死前还在为de Sitter引力呼吁，鼓励年轻人不要墨守成规，也不知到底是为了什么。

方法三：共形变换，亦即conformal变换。庞加莱群是共形变换群（所以洛仑兹群也是）。电磁学里的麦克斯韦方程组也是共形不变的，量子电动力学的Dirac方程也是共形不变的，如果不含质量项的话。这东西比较麻烦，我也不怎么懂，具体就免谈了。这里之所以提及，是因为这也是郭汉英研究的主线之一。据说共形变换群在二维情形下和super string有密切的联系。当然这些东西很难说是valid physics，不过一旦它们有迹象成为valid physics，这就会是惊天动地的成就了。