LBM的CFL条件

zqb138

想问问微分方程形式的LBE的稳定性条件是什么？非结构网格下在空间尺度确定的前提下e=dx/dt怎么定？时间步长是否就是dt=dx/e？总感觉有些文献中时间步长的确定和e无关似的。

[ 本帖最后由 zqb138 于 2012-8-31 02:13 编辑 ]

lwd1981

和NS方程的类似，单位步长，流动信息传递的距离不超过一个网格。
标准的LBM，CFL数固定为1，所以你觉得“文献中时间步长的确定和e无关似的”。
对于非结构网格，CFL数如何计算就按照和NS方程一样的方法就可以。

zqb138

你的意思是CFL条件是由NS方程而不是LBE方程定的？

我的理解你看对不对：CFL条件就是关于dt/dx小于等于某个数的一个不等式。定下这个数后e就是这个数的倒数，然后将e用在Q9 (以D2Q9为例) 和平衡态中进行LBE的数值计算。

初学者有很多地方不懂，还望多多指教！

lwd1981

原帖由 zqb138 于 2012-8-31 14:45 发表

                               
登录/注册后可看大图

你的意思是CFL条件是由NS方程而不是LBE方程定的？

我的理解你看对不对：CFL条件就是关于dt/dx小于等于某个数的一个不等式。定下这个数后e就是这个数的倒数，然后将e用在Q9 (以D2Q9为例) 和平衡态中进行LBE的数值计 ...

你求解的是LBE，CFL条件当然是由LBE方程定。
“CFL条件就是关于dt/dx小于等于某个数的一个不等式。定下这个数后e就是这个数的倒数”，可以这么干，但是首先需要满足小M，小Kn的前提。

zqb138

我是弄糊涂了。要确定e=dx/dt，得先确定dt；要确定dt，得用CFL条件，但是CFL条件又与方程中的九个波速Q9有关，而九个波速已经乘了e，感觉循环了。
头有点大了，到底怎么确定e和dt呢？

lwd1981

我有点无语了。在别处也看见你发帖搞DG的，按道理讲CFD理论，基础是有的，但是为什么到了这里就用不上了呢？
     LBE也就是一个普通的微分方程组而已，而且比NS方程还要简单。你可以编程序求NS方程，为啥这里一个比NS方程简单的多的微分方程组就把你弄得头大呢？我有一点点失望。
     而且，关于e，前面有罗老师的回答，还有我的一些粗浅理解，按说已经很明白了，我真的不知道该怎样回答你的问题了。你还是自己钻研一下吧。
    声明一点，我没有半点冒犯的意思，如有言语不妥之处，敬请原谅。

[ 本帖最后由 lwd1981 于 2012-9-4 19:30 编辑 ]

zqb138

就我目前的理解，NS方程与网格和时间步长无关；而LBE方程微分形式中有网格参数和时间步长，为什么？这就是我不明白的地方。

luo@odu.edu

One parameter in LBE, the Mach number Ma, is directly related to the CFL number. I wonder if this helps.

onesupeng

当你编一个LBM程序，满足Ma，Kn等适用条件之后，CFL大多数时候已经自动满足了

[ 本帖最后由 onesupeng 于 2012-9-5 14:59 编辑 ]

onesupeng

原帖由 lwd1981 于 2012-8-31 13:39 发表

                               
登录/注册后可看大图

标准的LBM，CFL数固定为1

什么是标准的LBM？什么是非标准的LBM？第一次听说CFL是1的啊

zqb138

看来是我的表述有很大问题啊。
首先说明我用的是非结构三角形网格，网格大小相差很大。

以前我是用DG直接计算Euler方程的，在那里有DG的CFL条件：最大波速（绝对值意义下）乘以dt/dx小于等于1/（2p+1)，由此确定时间步长dt，这里p是DG所用的插值多项式的次数。波速是流体流速+音速，也是对流项的雅克比多项式的特征值。

LBE方程组微分形式就是一个解耦的线性对流方程组，波速就是那九个向量e_i了，假如用DG来模拟这个LBE，那么由DG的CFL条件就有：|e_i|乘以dt/dx小于等于1/(2p+1)，|e_i|=0,e,sqrt(2)e。每个方程的CFL条件就是e乘以dt/dx小于等于1/(2p+1)或sqrt(2)e乘以dt/dx小于等于1/(2p+1)。

现在我的问题是：我要由CFL条件来确定时间步长dt，即
        dt小于等于dx/((2p+1)sqrt(2)e)，
但e定义为dx/dt，带到上式不等式不成立，也完全不能解出dt；若e就仅仅是一个常数，那该如何确定这个e，然后求出时间步长dt？

onesupeng

你的CFL表达是哪个文献的？

luo@odu.edu

There are indeed many publications, especially those written by experts from Exa Corp., which claim explicitly and unambiguously that one of the important advantages of the LBE is that CFL = dx/dt =1, thus it is most efficient. Once I was asking an big-shot from Exa why it is so and expressed my doubt, the answer was direct: "You are not an expert, and you don't know what you are talking about -- the CFL number in the LBE is equal to 1, period." I had no choice but to retread.

Now, to those new comers. It is important that you should not take the words of those experts in their face value. This is science. You should ask questions and find answers yourself. Just one more thing -- stick to common sense. Do not believe in miracles.

[ 本帖最后由 luo@odu.edu 于 2012-9-6 23:04 编辑 ]

通流

Do not believe in miracles.
--------------------------------------

I like it.

lwd1981

原帖由 onesupeng 于 2012-9-5 15:00 发表

                               
登录/注册后可看大图

什么是标准的LBM？什么是非标准的LBM？第一次听说CFL是1的啊

标准LBM，指的是均匀直角网格下，碰撞，迁移算法所描述LBM，这在郭兆立老师和何雅玲老师的书中均有描述。均匀直角网格下，由于正好一个时间步长，信息传递正好一个网格，所以CFL=1. 实际上，这并非我杜撰的，论文中确有提及的，呵呵。