流体力学发展史

周华

       （同济周华版）

阿基米德

        流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。
流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程和物理学、化学的基础知识。
        1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。
        除水和空气以外，流体还指作为汽轮机工作介质的水蒸气、润滑油、地下石油、含泥沙的江水、血液、超高压作用下的金属和燃烧后产生成分复杂的气体、高温条件下的等离子体等等。
        气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，以及天体物理的若干问题等等，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了它不断地发展。1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。

一、流体力学的发展简史

        流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。
        直到15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
        17世纪，力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
        之后，法国皮托发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
        欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫尔姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……。在上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘流体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。
        19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。1822年，纳维建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯又以更合理的基础导出了这个方程，并将其所涉及的宏观力学基本概念论证得令人信服。这组方程就是沿用至今的纳维-斯托克斯方程(简称N-S方程)，它是流体动力学的理论基础。上面说到的欧拉方程正是N-S方程在粘度为零时的特例。
        普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。同时普朗特又提出了许多新概念，并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。使上述两种情况得到了统一。
        20世纪初，飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。航空事业的发展，期望能够揭示飞行器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力等问题，这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。20世纪初，以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗特等为代表的科学家，开创了以无粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论，阐明了机翼怎样会受到举力，从而空气能把很重的飞机托上天空。机翼理论的正确性，使人们重新认识无粘流体的理论，肯定了它指导工程设计的重大意义。
        机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展，它使无粘流体理论同粘性流体的边界层理论很好地结合起来。随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到每秒50米以上，又迅速扩展了从19世纪就开始的，对空气密度变化效应的实验和理论研究，为高速飞行提供了理论指导。20世纪40年代以后，由于喷气推进和火箭技术的应用，飞行器速度超过声速，进而实现了航天飞行，使气体高速流动的研究进展迅速，形成了气体动力学、物理-化学流体动力学等分支学科。
        以这些理论为基础，20世纪40年代，关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理论，为研究原子弹、炸药等起爆后，激波在空气或水中的传播，发展了爆炸波理论。此后，流体力学又发展了许多分支，如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相(气液或气固)流等等。
        这些巨大进展是和采用各种数学分析方法和建立大型、精密的实验设备和仪器等研究手段分不开的。从50年代起，电子计算机不断完善，使原来用分析方法难以进行研究的课题，可以用数值计算方法来进行，出现了计算流体力学这一新的分支学科。与此同时，由于民用和军用生产的需要，液体动力学等学科也有很大进展。
        20世纪60年代，根据结构力学和固体力学的需要，出现了计算弹性力学问题的有限元法。经过十多年的发展，有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用，尤其是在低速流和流体边界形状甚为复杂问题中，优越性更加显著。近年来又开始了用有限元方法研究高速流的问题，也出现了有限元方法和差分方法的互相渗透和融合。
        从20世纪60年代起，流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透，形成新的交叉学科或边缘学科，如物理-化学流体动力学、磁流体力学等；原来基本上只是定性地描述的问题，逐步得到定量的研究，生物流变学就是一个例子。

二、流体力学的研究内容

        流体是气体和液体的总称。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。大气运动、海水运动(包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等)乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。
        20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。
        石油和天然气的开采，地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治，化工中的浓缩、分离和多孔过滤，燃烧室的冷却等技术问题。
        燃烧离不开气体，这是有化学反应和热能变化的流体力学问题，是物理-化学流体动力学的内容之一。爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程，涉及气体动力学，从而形成了爆炸力学。
        沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等，都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题，这类问题是多相流体力学研究的范围。
        等离子体是自由电子、带等量正电荷的离子以及中性粒子的集合体。等离子体在磁场作用下有特殊的运动规律。研究等离子体的运动规律的学科称为等离子体动力学和电磁流体力学，它们在受控热核反应、磁流体发电、宇宙气体运动等方面有广泛的应用。
        风对建筑物、桥梁、电缆等的作用使它们承受载荷和激发振动；废气和废水的排放造成环境污染；河床冲刷迁移和海岸遭受侵蚀；研究这些流体本身的运动及其同人类、动植物间的相互作用的学科称为环境流体力学 (其中包括环境空气动力学、建筑空气动力学)。这是一门涉及经典流体力学、气象学、海洋学和水力学、结构动力学等的新兴边缘学科。
        生物流变学研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题，例如血液在血管中的流动，心、肺、肾中的生理流体运动和植物中营养液的输送。此外，还研究鸟类在空中的飞翔，动物在水中的游动，等等。
        因此，流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的应用。此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学；从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛顿流体力学等。

三、流体力学的研究方法

        进行流体力学的研究可以分为现场观测、实验室模拟、理论分析、数值计算四个方面：
        现场观测是对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总结出流体运动的规律，并借以预测流动现象的演变。过去对天气的观测和预报，基本上就是这样进行的。
        不过现场流动现象的发生往往不能控制，发生条件几乎不可能完全重复出现，影响到对流动现象和规律的研究；现场观测还要花费大量物力、财力和人力。因此，人们建立实验室，使这些现象能在可以控制的条件下出现，以便于观察和研究。
        同物理学、化学等学科一样，流体力学离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。
        模型实验在流体力学中占有重要地位。这里所说的模型是指根据理论指导，把研究对象的尺度改变(放大或缩小)以便能安排实验。有些流动现象难于靠理论计算解决，有的则不可能做原型实验(成本太高或规模太大)。这时，根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。
        现场观测常常是对已有事物、已有工程的观测，而实验室模拟却可以对还没有出现的事物、没有发生的现象(如待设计的工程、机械等)进行观察，使之得到改进。因此，实验室模拟是研究流体力学的重要方法。
        理论分析是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。理论分析的步骤大致如下：
        首先是建立“力学模型”，即针对实际流体的力学问题，分析其中的各种矛盾并抓住主要方面，对问题进行简化而建立反映问题本质的“力学模型”。流体力学中最常用的基本模型有：连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。
        其次是针对流体运动的特点，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程)，或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。
        求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。
        从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以数学的发展为前提。反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论，它所提出的一些未解决的难题，也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。按目前数学发展的水平看，有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。
        在流体力学理论中，用简化流体物理性质的方法建立特定的流体的理论模型，用减少自变量和减少未知函数等方法来简化数学问题，在一定的范围是成功的，并解决了许多实际问题。
        对于一个特定领域，考虑具体的物理性质和运动的具体环境后，抓住主要因素忽略次要因素进行抽象化也同时是简化，建立特定的力学理论模型，便可以克服数学上的困难，进一步深入地研究流体的平衡和运动性质。
        20世纪50年代开始，在设计携带人造卫星上天的火箭发动机时，配合实验所做的理论研究，正是依靠一维定常流的引入和简化，才能及时得到指导设计的流体力学结论。
        此外，流体力学中还经常用各种小扰动的简化，使微分方程和边界条件从非线性的变成线性的。声学是流体力学中采用小扰动方法而取得重大成就的最早学科。声学中的所谓小扰动，就是指声音在流体中传播时，流体的状态(压力、密度、流体质点速度)同声音未传到时的差别很小。线性化水波理论、薄机翼理论等虽然由于简化而有些粗略，但都是比较好地采用了小扰动方法的例子。
        每种合理的简化都有其力学成果，但也总有其局限性。例如，忽略了密度的变化就不能讨论声音的传播；忽略了粘性就不能讨论与它有关的阻力和某些其他效应。掌握合理的简化方法，正确解释简化后得出的规律或结论，全面并充分认识简化模型的适用范围，正确估计它带来的同实际的偏离，正是流体力学理论工作和实验工作的精华。
        流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
        数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了“计算流体力学”。
        从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
        解决流体力学问题时，现场观测、实验室模拟、理论分析和数值计算几方面是相辅相成的。实验需要理论指导，才能从分散的、表面上无联系的现象和实验数据中得出规律性的结论。反之，理论分析和数值计算也要依靠现场观测和实验室模拟给出物理图案或数据，以建立流动的力学模型和数学模式；最后，还须依靠实验来检验这些模型和模式的完善程度。此外，实际流动往往异常复杂(例如湍流)，理论分析和数值计算会遇到巨大的数学和计算方面的困难，得不到具体结果，只能通过现场观测和实验室模拟进行研究。

四、流体力学的展望

        从阿基米德到现在的二千多年，特别是从20世纪以来，流体力学已发展成为基础科学体系的一部分，同时又在工业、农业、交通运输、天文学、地学、生物学、医学等方面得到广泛应用。
        今后，人们一方面将根据工程技术方面的需要进行流体力学应用性的研究，另一方面将更深入地开展基础研究以探求流体的复杂流动规律和机理。后一方面主要包括：通过湍流的理论和实验研究，了解其结构并建立计算模式；多相流动；流体和结构物的相互作用；边界层流动和分离；生物地学和环境流体流动等问题；有关各种实验设备和仪器等。

coolboy

Kolmogorov其实仅仅导出了结构函数的2/3定律，他并没有导出能谱分布的-5/3定律。能谱分布的-5/3定律是Kolmogorov的学生A M Obukhov导出的。但能谱分布的-5/3定律也刚好能从结构函数的2/3定律直接推出来，Obukhov又是Kolmogorov的学生，故后人也就常称Kolmogorov导出了能谱分布的-5/3定律。

周华

（北航刘沛清版）
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       我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之一：      
       任何科学的发展均与社会的进步与生产力的发展需求密切不可分，流力的历史也是如此。
       公元前250年，受西西里岛叙拉古国王检验皇冠委托，阿基米德研究了力平衡原理，提出著名的流体力学浮力定理，现在成为初中物理的一部分，这期间苏格拉底，亚里士多德，柏拉图等古希腊科学家的成果主要停留在哲学层面。数学层面有毕达哥拉斯，提出万事皆为数之概念，发现了勾股定律。
        公元以后直到文艺复兴之前，社会黑暗，科学发展缓慢。文艺复兴时期(14世纪到17世纪初），随着新兴资本主义的出现，手工业和机械工业的发展需求，大大促进了数学和力学的发展。在这期间，意大利科学家伽俐略发现了物体运动的惯性定律，研制了温度计和望远镜。意大利全才科学家达芬奇（公元1452-1519)发表了一系列流动，旋涡，流体机械等定性认知成果，包括鸟飞行的定性原理，甚至在达芬奇的多幅画中可看到旋涡元素。但直到17世纪后期微积分出现之前，人类的这些定性认知是碎片的，不成体系。
        应该说，只有17世纪下叶英国科学家牛顿（1643-1727）和德国数学家莱布尼茨（1646-1716)在发明微积分后，数学为力学的快发展注入了无穷的活力。1688年牛顿在发表著作《自然哲学之数学原理》里，提出了万有引力和三大运动定理，阐述了动量及角动量定律，冷却定律以及流层之间的牛顿内摩擦定律。1653年法国科学家帕斯卡（1623-1662)提出流体静压力传递原理，及帕斯卡定理并制成水压机。后来继续伽俐略和意大利科学家托里拆利的大气实验(1643年），发现了大气压力随高度的变化。这些为经典流体力学理论奠定了基础。

周华

        我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之二：
        时间进入17世纪后期和18世纪，在机械工业的推动下，经典力学在微积分支撑下进入建立系统理论体系和广泛应用的时代，这期间基于微积分连续函数和质点系力学理论，形成了经典连续介质力学体系。
        1738年瑞士科学家伯努利根据质点动能定理导出一元流机械能守恒方程，即著名的理想流体能量方程，后来在1757年瑞士数学家欧拉将其推广至可压缩流动。
        1752年法国科学家达朗贝尔提出了任意三维物体理想流体绕流无阻力的达朗贝尔佯谬。
        1753年欧拉提出了连续介质假设，1755年提出描述流体运动的空间点法即欧拉方法，并基于连续介质假设和理想流体模型，利用牛顿第二定理建立了理想流体运动微分方程。
        1781年法国科学家拉格朗日提出描述流体运动的质点法，建立了流体质点运动的速度与速度势函数和流函数的关系。并在此基础上，建立了理想正压流体，在质量有势的条件下，无旋流动的守恒性定理。
        1785年法国科学家拉普拉斯建立了基于力势函数的拉普拉斯方程。至此，在数学家们的努力下，基本完成理想流体力学和无旋流动经典理论体系。待续

coolboy

内容不错。建议版主给这个帖子加精啊！

周华

coolboy 发表于 2016-1-12 02:30
内容不错。建议版主给这个帖子加精啊！

加了一幅阿基米德的画像推荐到首页了

周华

这篇文章是几年前写的，最近被一个公众号转发到微信中。刘沛清老师觉得原文写的有些粗糙，最好写的再详细些，于是我把原文贴出来，需要补充的内容等刘老师陆续补充上来，这样可以给大家提供一篇比较完整、有参考价值的文章。对于学生来说可以通过这个帖子大致了解流体力学的发展历史，有老师准备开讲流体力学课的时候也可以省点事，免得再到处去考证历史事件的时间和人物。

coolboy

周华 发表于 2016-1-12 10:29
加了一幅阿基米德的画像推荐到首页了

看见了。发现我的英文灌水帖子也在，呵呵。我极少去门户首页，就是论坛转转罐水。

近代流体力学也形成了不少分支，不少分支的发展与流体力学主流发展既有联系，也有区别。个人之力是很难确切、公正给出近代流体力学的发展史的。

我曾经说过，近代流体力学大师G I Taylor的正式官方职务是英国气象学家。可能也正是如此，他的接班人G K Batchelor，及特别是Batchelor之后的两代剑桥流体力学掌们人也都与大气动力学密切相关，呵呵。

周华

coolboy 发表于 2016-1-13 06:36
看见了。发现我的英文灌水帖子也在，呵呵。我极少去门户首页，就是论坛转转罐水。

近代流体力学也形成 ...

计算流体力学和混沌理论的诞生也都与大气动力学有关。

coolboy

在下一本动力气象（也即大气动力学）的教科书的结尾，作者给出了近代流体力学在动力气象这一流体力学分支的简单历史回顾：

Panchev, S., 1985: Dynamic Meteorology. D. Reidel Pub. Co., Boston, 360 pp.

其中特别提到了如下的17位作出重要贡献的科学家：

1.  O. Reynolds (1842-1912)
2.  A. A. Friedman (1888-1925)
3.  N. E. Kochin (1901-1944)
4.  V. Bjerknes (1862-1951)
5.  L. F. Richardson (1881-1952)
6.  L. Prandtl (1875-1953)
7.  V. W. Ekman (1874-1954)
8.  C.-G. Rossby (1898-1957)
9.  J. von Neumann (1903-1957)
10. H. U. Sverdrup (1888-1957)
11. T. von Karman (1881-1963)
12. V. Vaisala (1889-1969)
13. I. A. Kibel (1904-1970)
14. G. I. Taylor (1886-1975)
15. V. P. Starr (1908-1976)
16. E. N. Blinova (1906-1981)
17. J. Charney (1917-1981)

上面有一位还刚好是我的“祖师爷”（即我的导师的导师）。其中的Reynolds, Prandtl, von Karman, Taylor等应该为主流或即基础流体力学工作者所熟悉。我认为Panchev的历史回顾应该是确切、公正的。我在下一个帖子中曾推荐过他的另一本关于湍流的教科书：

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[讨论]用非标准分析方法封闭湍流方程（吴峰）  [31楼]
http://www.cfluid.com/forum.php? ... page%3D1&page=3

这里，相关的基本学科是“随机过程”，但一般的随机过程教科书会花费大量篇幅于离散的马尔可夫过程，与流体力学及湍流理论关系不大。这里我再推荐一本相对于流体力学及湍流理论专业很不错的教科书：

Panchev, S., 1971: Random Functions and Turbulence. Pergamon Press, New York, 444 pp.

这本书于1965年由保加利亚文出版，1967年被翻译成俄文出版，1971年由俄文翻译成英文出版，接着又被翻译成了中文出版。
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Panchev因为专长大气湍流，故若要说他的历史回顾有偏重的话，则也就是稍偏重于科学家对湍流的贡献。Friedman在天体物理学界非常有名，因为他首先给出了爱因斯坦场方程的一个精确解来描述宇宙。

大家都知道Richardson提出关于大涡生小涡的湍流能量级串的概念。但他对流体力学的主要贡献是他是第一个真正严肃认真地数值求解流体方程组来做数值天气预报。尽管所得结果是明显错的（比实际观测值大了6个数量级），但他还是发表了他的详细计算步骤和结果。后人重复他的步骤，得出了同样的错误结果，也即他的计算本身没错。为了搞清楚导致错误结果的原因，我们也就有了CFL条件、方程的滤波等计算流体力学中的一些核心内容。

发现数学家von Neumann是54岁去世，在和平年代应该算是英年早逝。上面的Blinova先是Kibel的学生，后来则成了他的妻子。Blinova和Kibel是动力气象领域中令世人颇羡慕的一对科学家夫妇。湍流领域中最重要的无量纲数是Reynolds数，动力气象领域中最重要的无量纲数是Rossby数。Rossby数在前苏联则被称为Kibel数。

周华

coolboy 发表于 2016-1-14 07:38
在下一本动力气象（也即大气动力学）的教科书的结尾，作者给出了近代流体力学在动力气象这一流体力学分支 ...

听说过Ekman层和Rossby波。

coolboy

周华 发表于 2016-1-14 16:07
听说过Ekman层和Rossby波。

流体边界层总是有摩擦的。旋转流体的边界层因为辐合（及辐射）运动会产生垂直运动。这一垂直运动能有效地导致流体在垂直方向的动量、能量及物质的交换。具有如此特性的旋转流体边界层就是Ekman层。

十多年前，tinge和flowermoon在此论坛灌水其实还专门讨论到了Ekman层。该帖子后来在论坛转换过程中丢失了。我当时看其具有教学及科普意义就把它又放到我博客中了。现在还能查到：

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[精彩]tinge和flowermoon关于流体数值模拟的问答录(完整版)  [30楼]
http://bulo.hujiang.com/diary/530468/

flowermoon:
今天早晨我泡了一杯茶，待茶叶沉底之后我用筷子搅拌茶水。结果，茶水作漩涡运动。茶水表面行成一抛物面，由此抛物面引起的经向水压梯度在茶水除底部边界层以外的每一层都与茶水漩涡运动的离心力相平衡。底部茶水的漩涡运动由於受边界层磨擦力的影响而减缓。这时在经向梯度力大于离心力的情况下，我看到茶水带着茶叶缓缓地流向茶杯底部中心。由于流体质量连续性(方程)的限制，中心的茶水又带着茶叶缓缓地流向茶杯上部。
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上面例子中茶杯底部的边界层就是Ekman层。

coolboy

其实“旋转流体”通常是指在旋转物体（如地球、旋转容器等）上流动的流体。为研究方便人们常把坐标系建立在旋转物体上。这时，流体在旋转坐标系中除了受到离心力作用之外，还受到所谓的“科里奥利力”的作用。在实际大气中离心力的作用始终极小，自由大气中与水平气压梯度力平衡的力是“科里奥利力”。在上面所提的“问答录”中tinge就对“科里奥利力”及与Ekman层相关的一些气象过程作了详细的介绍：

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[精彩]tinge和flowermoon关于流体数值模拟的问答录(完整版)  [50楼]
http://bulo.hujiang.com/diary/530468/

tinge:
kaiser说到地球的自转，那我们就不得不谈到一种著名的、叫做GFD的东西，就是在旋转的地球这个非惯性坐标系中研究流体运动的所谓“地球流体力学”。由于地球日夜不停的自转，我们有了白天黑夜，也因为地球的这种每天一圈的转动，使整个地球成为一个巨大的、具有加速度的坐标系。在这样具有加速度的坐标系下研究物体的运动必须考虑一种虚拟的惯性力，而由于地球自转形成的惯性力特称为“科里奥利力”，或简称“科氏力”。

既然我们地球上一切运动都不可避免地受到科氏力的作用，那么这个力的大小是多少呢？科氏力大小的决定因素是地球自转的角速度Ω，即一天（86400秒）转一圈（2π弧度），就是Ω＝2π／86400＝7.3e-5，单位是1／秒。另外，科氏参数f还与纬度φ有关，其表达式为：f=2Ωsinφ。这样，在中纬度地区，可近似认为科氏参数的量级是1e4。科氏力的大小就是科氏参数f与运动速度v的成积，即fv。科氏力的方向与运动方向垂直，在北半球指向运动方向右侧，在南半球指向运动方向左侧。

那么是不是说科氏力在所有运动中都必须考虑呢？根据周华站长曾经说过的，“与目的无关的、影响微小的物理过程完全没有必要保存”，我们有必要先考查科氏力在运动系统的相对重要程度。研究表明，只有在“大尺度”运动中，科氏力才是重要的。“大尺度”是怎样一个概念呢？衡量大尺度运动的参数是v/fL<<1，其中L是运动的特征空间尺度。如果粗略地以L/v表示运动的时间，那么就是说时间尺度远大于1e+4秒的运动，例如1天以上，科氏力是重要的。

现在终于接近kaiser前面的主题了！“地球大氣受這旋轉力作用的影響也很大，颱風、龍捲風的產生都和這項因素有關”，这个观点是正确的，此“旋轉力作用”就是科氏力。台风通常孕育在赤道附近的热带海面上。最初，如果某地比较热，此处的空气就受热上升，气压变低。周围的空气就会赶来补充这个低压区域。但是，由于科氏力的作用，赶来的空气不会沿径向直达低气压中心，而是盘旋着靠近中心。北半球的科氏力会让运动的物体向右偏，南半球正好相反。所以，北半球的台风全都是呈逆时针方向旋转，南半球的台风全都是呈顺时针方向旋转。也就是说，在台风形成这个时间尺度上，科氏力是重要的。

不可否认，“水槽放水形成的漩渦便是受了這個旋轉力的作用”的说法从理论上讲是没有问题的，但从前面的分析知道，对于“水槽放水”的运动，科氏力的作用是微乎其微的，其他因素对水流的影响远大于科氏力。类似的一个很流行的故事是说，南美一个位于赤道附近城市基多，宣布其位于北半球的部分“水槽放水”产生逆时针的涡旋，而南半球的部分则相反。这个想来多半也是招徕游客的噱头。
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我前面说到“动力气象领域中最重要的无量纲数是Rossby数。”tinge帖子中提到的v/fL就是Rossby数。

周华

我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之三：
       时间进入19世纪，流体力学在第二次工业革命的推动下，重点解决了理想流体无旋运动理论问题及其解，建立了理想流体旋涡运动理论和粘性流体力学方程等。以理想流体力学理论应用为核心，对绕过不同物体的理想不可压缩无旋流动进行了求解，如获得绕圆球、圆柱、绕角流等的势流解，利用势流叠加原理，提出势流奇点解法。
       1813年法国数学家柯西提出复变函数，1850德国数学家黎曼完成复变函数为解析函数的单值条件，1868德国流体力学家亥姆霍茲将基于流函数和势函数建立了复变函数的势流解法。与此同时，1858年亥姆霍茲提出了流体质团的速度分解定理，同时研究了理想不可压缩流体在有势力作用下的有旋运动，提出亥姆霍茲旋涡运动的三大定律，即沿涡管的涡强不变定律、涡管保持定律、涡强守恒定律，建立了理想流体旋涡运动理论基础。
       因理想流体有势运动圆柱绕流无阻力与实不符，人们开始研究粘性流体运动方程，基于牛顿內摩擦定律(1686年），建立了粘性应力与速度变形速率之间的本构关系，并基于1755年欧拉建立的理想流体运动的方程，经过1822年法国流体力学家纳维(Navier),1829年法国科学家泊松(Poisson),1843年法国流体力学家圣维南(de Saint Venant)，最后在1845年由英国科学家斯托克斯(Stokes)完成了控制粘性流体运动的微分方程，即著名的Navier-Stokes方程组。待续

周华

我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之四
       20世纪的机械工业几乎达到顶峰，进入全面发展和完善的时代，毫无疑问这促使了力学全面快速的发展，形成了多学科、多领域的研究成果，在理论、实验和应用等方面均表现出各自独特内容和方向，这期间的流体力学也就自然地形成了理论流体力学、实验流体力学、计算流体力学三大分支。按研究介质又分为以水为研究对象的液体动力学或水动力学，以空气为对象的空气动力学或气体动力学分支。在基础理论的指导下，重点研究了与粘性有关的复杂流动问题(如层流、湍流、射流、分离流），解决了绕流物体阻力和热交换等难题。
       在理论方面，自从1845年导出N-S方程以来，人们一直寻求其精确解，但由于该方程组是非线性的二阶偏微分方程组，一般意义的精确解存在数学上的困难，据说到今为止只找到N-S精确解73个，著名的例子有无压平板拖曳产生的库叶特流动(19世纪末法国物理学家，couette)，充分发展的层流管流(泊肃叶流动，19世纪中叶，法国物理学家poiseuille），小雷诺数圆球绕流的stokes(1851)解等。实际中存在的大量问题，只能利用近似方法求解。
       1904年世界流体力学大师，德国力学家普朗特在第三次国际数学年会上发表了一篇论小粘性流体运动及其控制的论文，提出著名的边界层概念，深刻阐述了绕流物体表面受粘性影响的边界层流动特征及其控制方程，找到了物体绕流近壁粘流与远离壁面无粘外流的匹配关系，从而为粘性流动问题的解决找到了新的途径，起到划时代的里程碑作用。1908年德国流体力学家勃拉休斯(Blasius，普朗特的学生）给出无压力梯度平板边界层级数解，1921年美国科学家冯卡门(Karman)推导出边界层动量积分方程，1921年德国科学家波尔豪森(Pohlhausen)基于动量积分方程建立了近似求解方法，研究了压力梯度对边界层的影响，1938年英国科学家Howarth研究了绕直角流动问题等，基本建立了粘性层流运动的理论。待续

coolboy

周华 发表于 2016-2-6 10:35
我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之四
       20世纪的机械工业几乎达到顶峰，进入全 ...

N-S方程的精确解是指方程在某特定初、边界条件下的特解。与之相对应及更重要的问题是某特定初、边界条件下解的适定性问题。偏微分方程解的所谓适定性问题就是指其解的存在性、唯一性和稳定性。有一个例子是说，水面的单分量正弦波也是一精确解，但人们无法在实验室中观测到，原因就是这一精确解是不稳定的。