[求助]下面这个壁面积分是否等于零？

lcw · 发表于 2005-4-9 00:16:19

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如果按矢量关系式展开后，利用壁面上无滑移条件，这个积分应该等于零。
但是从这个积分直接看来，好象不等于零。
怎么处理这个积分呢？我糊涂了！脑筋转不过来了。。。。。。。
请大家帮着看看！
谢谢！

周华 · 发表于 2005-4-19 01:49:06

无滑移条件说的是壁面速度等于零，这个积分实际上相当于壁面动能沿法向的梯度，或者将积分号内的偏微分打开，相当于壁面速度的法向梯度，无论如何理解，这个值不一定为零（在分离点处为零，其余不为零），因此其积分也不为零。

lcw · 发表于 2005-4-19 12:02:54

将圆管泊肃叶流动的速度代入，将得到速度沿壁面法向的梯度不为零，但动能梯度为零。
很奇怪？

anyone · 发表于 2005-4-19 12:49:48

这个和速度型有关.
对圆管泊肃叶流动,就是这样. 你把速度和速度平方的剖面都画出来就看出来了.

lcw · 发表于 2005-4-19 13:49:59

我也请教过别人，好几个人都说应该等于零。
不知壁面附近速度型到底有多少种？如果速度型选取线性函数或二次、三次等等任意幂函数，这个积分都是零。
可能这个积分本来就是零。？？
但怎么从数学上严格解释呢？

anyone · 发表于 2005-4-20 00:28:49

把速度型代入就知道了.
不为0的情况比如:
U=SQRT(Y), U^2=Y, DU^2/DY = 1
当然不一定有物理意义.

lcw · 发表于 2005-4-20 13:54:58

在考虑壁面边界层速度分布的时候，往往忽落了还有垂直于主流方向的速度分量，决不是单单假设只有一个速度分量的速度分布。

anyone · 发表于 2005-4-20 23:55:58

[这个贴子最后由anyone在 2005/04/20 11:59pm 第 1 次编辑]

下面引用由lcw在 2005/04/20 01:54pm 发表的内容：
在考虑壁面边界层速度分布的时候，往往忽落了还有垂直于主流方向的速度分量，决不是单单假设只有一个速度分量的速度分布。

对于充分发展的层流管流, 垂直于主流方向的速度分量是0. 其他就要看具体情况了. 你的想法也许有道理. 虽然垂直分量是个小量, 但求导数就不一定了.

lcw · 发表于 2005-4-25 21:15:57

我向中科大的一位老师请教过，他说这个积分对静止壁面是等于零。
用解析延拓的算法求导可以得到。
我不理解这个算法，只是想听听高人的解释。

linzy96 · 发表于 2005-5-1 23:54:56

真是搞糊涂了

lcw · 发表于 2005-5-2 09:54:49

下面引用由anyone在 2005/04/20 00:28am 发表的内容：
把速度型代入就知道了.
不为0的情况比如:
U=SQRT(Y), U^2=Y, DU^2/DY = 1
当然不一定有物理意义.

这样的假设，在靠近壁面处不成立，壁面附近的速度分布特性肯定不是这样的，壁面上有一边界层，速度至少是二维的

anyone · 发表于 2005-5-2 11:53:00

下面引用由lcw在 2005/05/02 09:54am 发表的内容：
这样的假设，在靠近壁面处不成立，壁面附近的速度分布特性肯定不是这样的，壁面上有一边界层，速度至少是二维的

充分发展的圆管流就是一维的. 别的情况下也可以是准一维(其他方向速度很小).
当然, 我说的速度型只是从数学上说明一种可能性, 物理上不一定存在.

lcw · 发表于 2005-5-2 13:52:05

谢谢各位的热情讨论！！！
谁能给个严格的数学证明呢？
我曾请教过数学系的学生，他们说只存在左导数，右导数不存在。我感觉还是没能说明问题。

anyone · 发表于 2005-5-3 00:20:16

应该和物理意义挂上钩吧.
d(U^2)/dy = 2U*dU/dy
U=0; dU/dy (间接表示壁面摩擦) 有限, 表达式为0.

lcw · 发表于 2005-5-3 02:35:47

下面引用由anyone在 2005/05/03 00:20am 发表的内容：
应该和物理意义挂上钩吧.
d(U^2)/dy = 2U*dU/dy
U=0; dU/dy (间接表示壁面摩擦) 有限, 表达式为0.

这样理解较清楚些。

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