生活、时事灌水

coolboy

上周国际股市大震荡，转发我发的几个评论帖子：


去年底及今年初普遍认为今年国际金融圈的主旋律就是：日本央行加息，日元套息交易逆转，日元回流，美股下跌，国际金融市场震荡。后来人工智能成了热门话题，长时间冲上了头条新闻，从而掩盖了日元加息及导致严重后果的这一灰犀牛。

美国经济现已经体现疲软。九月不降息，美国经济今年定衰退。就冲这一点，美联储九月定降息。也有可能8月会增开会议紧急降息。

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关于“萨姆规则”，有评论分析说“萨姆规则”的提出者萨姆本人认为他的规则这次未必管用。“萨姆规则”被触发，但美国经济目前并未进入衰退。若美联储维持目前高利率，则美国经济有望四季度或明年一季度进入衰退。这次“萨姆规则”被误触的原因：（1）飓风“贝丽儿“增加了许多短期失业人员，（2）最近一两年大量非法移民改变了人口结构。

美国最近三年来新移民导致新增人口约一千一百万。其中的绝大部分会积极找工作并被记录在失业率计算中。又，其中很大一部分人是非法移民，会努力取代一些已有的低收入工作的岗位。故一个流行观点认为近一年来美国失业率上升的主要贡献来自于大量移民所导致的人口结构的暂时改变（而非经济下行所导致的工作岗位的急剧减少）。

周华

coolboy 发表于 2024-8-5 00:51
上周国际股市大震荡，转发我发的几个评论帖子：

“萨姆规则”（Sahm Rule）是由美联储经济学家克劳迪亚·萨姆（Claudia Sahm）提出的一种经济衰退指标。其核心思想是：当美国3个月失业率移动平均值减去前一年失业率的最低点后，所得数值超过0.5%时，标志着美国已进入经济衰退的早期阶段。这一指标自1950年以来在所有经济衰退中都得到了验证，显示出极高的准确性。

萨姆规则的具体应用
历史验证：自1950年以来，萨姆规则成功地预测了所有11次经济衰退的开始，没有一次误报。实时应用：例如，1973年的经济衰退中，1974年7月“萨姆规则”实时指标达到0.57水平，随后持续上升。在2008-2009年金融危机中，2008年4月“萨姆规则”实时指标首次超过0.50，并在警戒线上方持续了两年时间。当前情况：截至2024年6月，萨姆规则数值已经上升到0.43，接近0.5的警戒线。这表明美国经济可能正在接近衰退的边缘。

萨姆规则的影响
政策制定：萨姆建议将其规则用作自动触发家庭刺激措施的信号，以帮助抵消失业率上升的影响，并可能缩短经济衰退。市场反应：市场参与者密切关注萨姆规则，因为它能够及时发出衰退信号，比一些其他经济指标更为可靠。

近期动态
失业率变化：2024年6月，美国失业率升至4.1%，与美联储6月SEP中预估的4.2%的长期失业率仅差0.1个百分点。经济政策：萨姆警告称，美联储如果不采取渐进式降息，可能会将经济推向衰退。

总的来说，萨姆规则是一个简单而有效的经济衰退预测工具，其在历史上的准确性使其成为政策制定者和市场参与者的重要参考指标



作者：极简投资人
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周华

看起来还真是一个有效的判据，不过疫情以后这几年世界经济、政治都处于非正常状态，这条规则是否见效还要看后续的发展。感觉这条规则适用于判断长周期作用下的经济形势，有些短期指标导致的数据紊乱可能不足以拿来做长期判断。

coolboy

周华 发表于 2024-8-5 12:26
看起来还真是一个有效的判据，不过疫情以后这几年世界经济、政治都处于非正常状态，这条规则是否见效还要看 ...

有道理。确实如此。这应该也是几乎所有根据历史资料建立起来的统计类关系的特点或通病。记得是30多年前（上世纪90年代中期），当时“神经网络”刚刚兴起不久，我也化了不少时间学习、研究之，并建立了一些“神经网络”模式。在对“神经网络”模式进行“训练”以确定模式参数的过程中，我就采用了一些金融指数的数据样本进行研究。研究结果自然也就表明所得模式对历史数据通常拟合得非常好，但对于重新引入的新数据，则模式几近乎失效了。之后，我对“神经网络”算法（相当于一个非线性拟合）基本一直是抱着负面的态度的。哈！

周华

coolboy 发表于 2024-8-6 01:09
有道理。确实如此。这应该也是几乎所有根据历史资料建立起来的统计类关系的特点或通病。记得是30多年 ...

金融指数受人为因素影响比较明显，不完全是一个随机过程。现在炒股软件中也有预测股票趋势的功能，但是大部分预测都类似于做个简单的外插，所以只能做参考。不过神经网络在计算流体力学中应该还是有用的，现在所谓的人工智能基本上等价于机器学习，机器学习基本上等价于神经网络，所以能掌握神经网络的老师在所谓智能流体力学方面肯定能有所斩获。

coolboy

周华 发表于 2024-8-6 17:19
金融指数受人为因素影响比较明显，不完全是一个随机过程。现在炒股软件中也有预测股票趋势的功能，但是大 ...

机器学习包含有两大部分内容，基本上等价于“神经网络”+“聚类分析”。气象学有一分支叫“统计气象学”，其中的“聚类分析”就占据了“统计气象学”中很重要的篇幅。“聚类分析”常使用“统计距离”而不是欧几里得距离。“统计距离”又称之为Mahalanobis距离。Mahalanobis是印度数学家，他因在气象研究中引入Mahalanobis距离而成名。

周华

coolboy 发表于 2024-8-8 02:43
机器学习包含有两大部分内容，基本上等价于“神经网络”+“聚类分析”。气象学有一分支叫“统计气象学 ...

不知道用Mahalanobis距离能否对Sahm规则的预测做出修正，网上有一种观点认为美国下个月即使降息也是出于国内总统竞选的目的，不全是经济层面决定的。

coolboy

周华 发表于 2024-8-9 11:44
不知道用Mahalanobis距离能否对Sahm规则的预测做出修正，网上有一种观点认为美国下个月即使降息也是出于 ...

提出Sahm规则的Sahm应该不懂Mahalanobis距离。很难想象如何把Mahalanobis距离应用到Sahm规则上去。哈！

美联储的货币政策应该是由经济层面决定的。货币政策不应该或不会受到美国国内总统竞选的影响。当然，对任何事情，总有一些人或不少人会提出各种不同的观点甚至也会涉及到阴谋论。这里，我们也可以介绍一些最基本的事实及背景，以此说明为什么总统竞选不可能直接影响美联储（主席）的决定。

美国的总统竞选主要涉及到两大政党的竞争：“民主党”对决“共和党”。为了方便中国读者的理解，我在这里用我们中国人熟悉的“共产党”和“国民党”来取代美国的“民主党”和“共和党”，即
“共产党” = 美国的“民主党”
“国民党” = 美国的“共和党”
再次强调一下，在这个帖子中，“共产党”是指美国的“民主党”，“国民党”则是指美国的“共和党”。

特朗普在2016年代表“国民党”竞选成了美国总统。在他的任上，他提名及任命了同是“国民党”党员的鲍威尔担任了美联储主席。拜登在2020年代表“共产党”竞选成了美国总统。在他的任上，鲍威尔的美联储主席任期到期。拜登认为鲍威尔的工作做得不错，所以他就没有专门再去找个“共产党”党员来替代鲍威尔，而让“国民党”党员的鲍威尔继续留任再当一届美联储主席。假如美联储近期的货币政策决定取决于或者直接影响美国国内的总统竞选，那么鲍威尔该如何作出决定？鲍威尔该坚持他“国民党”党员的党性而作出有利于“国民党”的决策，还是感谢“共产党”总统拜登让他续任美联储主席而作出有利于“共产党”的决策？

大家可能听说过美国“终身教授”的说词。美国大学设立“终身教授”的初始动机就为了防止政府、学校官方等因为教授的异常（非主流）言论、思想、行为而解雇教授。类似地，美国总统对美联储主席也就只有在他（她）任期到期时续任或重新提名的两个选择，而无法在其它时段解雇不喜欢的人。美联储是独立于美国行政机构的一个金融机构。

周华

coolboy 发表于 2024-8-11 20:34
提出Sahm规则的Sahm应该不懂Mahalanobis距离。很难想象如何把Mahalanobis距离应用到Sahm规则上去。哈 ...

我看Mahalanobis距离可以剔除异常数据，所以我想有可能利用这个概念剔除异常数据，保持Sahm规则的有效性。至于降息与美国总统大选的关系确实是网上的一种猜测，也就是通过提高货币流通量帮助美国国内经济增长，进而达到提高大选成功概率的目的。当然，对于美国现状我们只能隔岸观火，缺乏直接的现场感受。看美国一些博主的视频，貌似美国现在通胀很厉害，所以美国加息也可能确实是想控制通胀，毕竟通胀太厉害对大选也有不利影响。美国大选的结果对中美关系应该没多大影响，所以纯粹是看热闹的心态。

coolboy

李政道先生在不久前去世了，这里介绍一下他在流体力学湍流研究领域中所作的重要贡献吧！我以前曾在科学网介绍过他的这一贡献，但并没给出他论文的出处。湍流领域中有一重要的工作就是柯尔莫戈罗夫在1940年代初根据大尺度涡旋到小尺度涡旋及至分子尺度耗散的能量串级的能谱分布理论。当时包括海森堡、李政道等的一些著名物理学家也对此领域内关于能量串级过程的具体形式进行过研究。但李政道在他1951年的一篇论文中指出：柯尔莫戈罗夫关于能量串级的理论在二维流动中其实并不成立。也就是说，二维流动中能量并不是或即不可能仅从大尺度涡旋到小尺度涡旋进行单向传递。这一指出二维湍流本质上不同于三维湍流的研究工作应该属于高质量、具有重大意义的工作。

有点遗憾的是李政道的这一工作很少被人引用，现代研究湍流的人们应该是都不知道他的这一贡献。我猜测的原因大概是两个：（1）从他论文的字面上看，李政道直接否定了柯尔莫戈罗夫的工作，可能也就引起了柯尔莫戈罗夫的徒子徒孙们的抵制；（2）两年后，也即1953年，R. Fjortoft（从正面直接）具体证明了二维流动中能量是如何不可能从大尺度到小尺度涡旋进行单向传递。之后的人们也就是只知R. Fjortoft而不知李政道对这一具体专题的贡献了。

那么，我又是如何知道的呢？我在这一帖子上面的162楼中说到曾庆存的时候，还说到了“美国近代最著名的气象学家J. G. Charney”。J. G. Charney在1970年代初的一个关于大气动力学的夏季讲习班上的讲义被收集发表了。在他的讲义中说到能量串级时，他是这么开头的：
Energy cascades from large to small scales in three-dimensional turbulent flow are due to eddy diffusive separation of fluid particles bringing about elongations of vortex tubes and increases of vorticity on ever smaller scales. Such elongations and vorticity increases are forbidden in two-dimensional incompressible flow, so that, as T. D. Lee* pointed out, one does not expect an unlimited energy cascade. The following simple but penetrating proof of this assertion was given by Fjortoft.**
可以说，在J. G. Charney的讲义中，他客观、公正地引用、介绍了李政道和Fjortoft的工作或贡献。

这位Fjortoft，据说是比Charney还要聪明的科学家。我在下一个帖子中还专门说到了他：
[趣闻轶事] 漫谈“创新有风险，改行多失败”
https://www.cfluid.com/forum.php?mod=viewthread&tid=214538

在上面162楼中提到的曾庆存的专著中自然也引用了Fjortoft发表于1953年的那篇重要论文了。Fjortoft的证明是在直角坐标下进行的，而曾庆存的专著中则把Fjortoft的证明拓展到了球面坐标系。曾庆存引进了“尺度守恒”的概念（术语）以给出Fjortoft结果的更直观的解释：
“可见，这种模式大气[即二维球面大气]的运动和三维湍流过程有本质的差别。在三维湍流中，能量不断向小尺度运动转移，结果是运动的尺度愈来愈小，运动场愈来愈紊乱。而这种模式的运动则始终是‘有规律性’、不紊乱的。 .............. 即有完全的‘尺度守恒性’。流线既不能愈来愈乱，也不能愈来愈平直。由此也可以看到自转球面上的相对运动与这种运动（可忽略自转的影响）的差别。大气中非带状扰动的能量能够向带状西风环流转移从而使西风增强，正是在球面上科里奥利力作用的结果。”



参考文献：

Charney, J. G., 1973: Planetary Fluid Dynamics. In: “Dynamic Meteorology,” P. Morel (Ed.), pp. 97-352. Reidel, Dordrecht, Netherlands.
Fjortoft, R., 1953: On the changes in the spectral distribution of kinetic energy for two dimensional, nondivergent flow. Tellus, 5, 225-230.
Lee, T. D., 1951: Difference between Turbulence in a two-dimensional fluid and in a three-dimensional fluid. J. Appl. Phys. 22, 524.
曾庆存，1979：数值天气预报的数学物理基础，第一卷，543页，科学出版社。

周华

coolboy 发表于 2024-8-27 00:24
李政道先生在不久前去世了，这里介绍一下他在流体力学湍流研究领域中所作的重要贡献吧！我以前曾在科学 ...

李政道先生在湍流方面的工作还真是第一次听说，上学期给学生讲湍流的时候还讲到过Fjortoft的稳定性判据和逆级串问题。湍流确实是太复杂，本质上是三维现象，所以所谓二维湍流往往是一种比拟吧，比如有人研究肥皂膜上的湍流，实际上是研究多涡系统的动力学问题，而这个多涡系统中的涡可能只是层流涡，而并非湍涡。

coolboy

周华 发表于 2024-9-1 10:17
李政道先生在湍流方面的工作还真是第一次听说，上学期给学生讲湍流的时候还讲到过Fjortoft的稳定性判据和 ...

湍流从现象上的描述或定义是“不规则性”、“随机性”很强的运动，从数学上的描述或定义则是流体运动方程中含有起重要作用的非线性平流项：V.[DEL]V。这两个定义都并不涉及到三维或二维的具体设置。推荐一篇二维湍流的综述文章：

Boffetta, G., and R. E. Ecke, 2012: Two-dimensional turbulence. Annu. Rev. Fluid Mech., 44, 427-451.

coolboy

周华 发表于 2024-9-1 10:17
李政道先生在湍流方面的工作还真是第一次听说，上学期给学生讲湍流的时候还讲到过Fjortoft的稳定性判据和 ...

说说与Fjortoft稳定性判据相关的一些发展历史及趣闻吧！

Fjortoft稳定性判据是在Rayleigh稳定性判据基础上的进一步发展或推广。它是比Rayleigh判据更为严格的判据。

Rayleigh判据或者说Rayleigh定理只是给出流体流动不稳定性的一个必要条件。它是说，若流动不稳定，则流场内部必存在拐点。[但拐点的存在并不能保证流动是不稳定的！]流动不稳定性的必要条件自然也就是流动稳定性的充分条件。换句话说，流场内部若不存在拐点，则流动必然是稳定的。

因为Rayleigh定理只是一个必要条件，它就留出了改进空间。Fjortoft判据是说，有一类流动的流场内部即使存在拐点，它也还是稳定的！这明显就是比原始Rayleigh判据更为严格的一个判据。从这个意义上来说，Fjortoft判据的重要性或其创新度还是挺高的。上面的176楼中提到曾庆存把Fjortoft二维流动中能量逆串级的理论从直角坐标系拓展到球面坐标系。类似地，大气动力学家郭晓岚把Rayleigh判据推广到了旋转流体，也就有了Rayleigh-Kuo判据或Rayleigh-Kuo定理。这类形式的推广，其创新度就要稍次一点。

（待续）

周华

coolboy 发表于 2024-9-6 04:51
说说与Fjortoft稳定性判据相关的一些发展历史及趣闻吧！

Fjortoft稳定性判据是在Rayleigh稳定性判 ...

期待后续

coolboy

关于Fjortoft判据的下一个里程碑式的突破是由著名数学家阿诺德（Vladimir I Arnol'd）作出的。阿诺德是莫斯科国立大学数学力学系的学生。他在1961年获得了苏联的博士学位。他的导师就是上面175楼说到的柯尔莫戈罗夫。著名数学家柯尔莫戈罗夫原先的专业是历史学。柯尔莫戈罗夫在17岁那年就写了关于历史学方面的一篇论文。论文的内容是关于利用中世纪某些地区的税收数据推断出当时的一些社会状态。柯尔莫戈罗夫很得意地询问他的导师他所得出的结论是不是很妙！柯尔莫戈罗夫的导师回答说：年轻人，别激动，我告诉你，历史学领域中的任何结论都需要至少5个证明才能确定它的正确性！柯尔莫戈罗夫听了他导师的话之后非常郁闷，之后就决定改学数学专业。在数学领域，一个定理只需一个证明就能确定它的正确性。柯尔莫戈罗夫去世之后，他那17岁时写的第一篇也是唯一的一篇历史学论文获得了正式的发表。后世历史学家认为柯尔莫戈罗夫论文中所得出的结论是正确的。

当年的莫斯科大学数学力学系可能是世界上最著名的数学力学系了。除了柯尔莫戈罗夫、阿诺德之外，其他我们流体力学领域的工作者所熟悉人物就还有马尔可夫、辛钦，等等。传说国内北京大学和复旦大学这两所大学的数学力学系究竟谁才应该在中国排名第一的问题在很长一段时间内一直存在着很大的争议。我想把与莫斯科大学数学力学系差距比较小的系排在第一吧？哈！

现在回到阿诺德。阿诺德在1965年证明了一条流动稳定性的定理。论文完成之后，阿诺德就把论文给了L. A. Dikii征求意见。L. A. Dikii是前苏联当时大气动力学方面的一个专家或权威。他在流动稳定性理论、大气潮汐、比较行星大气等方面都作出了贡献。我发表的论文中也曾引用过他的工作。L. A. Dikii一看阿诺德的论文就说：妙极了！他告诉阿诺德，你的结果其实在1950年已经被R. Fjortoft推导所得到过了。但是Fjortoft以及所有类似的研究都是基于简正模态的方法进行分析的。你现在采用变分法进行推演尽管得到了相同的结论但方法本身完全开创了这一研究领域的一个新思路。沿着这一变分法推演的新思路，流动稳定性定理的产生就变得规范化或即容易了。上面提到郭晓岚顺着Rayleigh定理的原始推演方法，把Rayleigh定理推广到了旋转流体而得到了Rayleigh-Kuo定理。曾庆存在1989年把阿诺德的变分方法应用于不同的模式流体，推出了20条（不是2条是20条）流动稳定性定理。

其实阿诺德采用变分法推演流体稳定性定理也在情理之中。数学力学系专业的学生最熟悉或拿手的领域就是经典力学中的数学方法。经典力学研究质点、刚体的运动。但其中所谓数学方法比较优美的方法就是象“分析力学”那样侧重于采用变分法进行研究。换句话说，数学力学系专业的研究人员应该会比较喜欢采用数学中的变分法从事研究。另一个例子就是朗道的理论物理教材中，包括第一卷（经典力学）一开始牛顿力学的建立，他都是尽可能采用变分法进行推演来让读者感受到自然规律的优美。

现在我们把时间轴拉到1980年代中期 ............

（待续，所提到的相关参考文献会在最后一并列出）