【请教】 间断有限元 + 一次多项式重构 收敛性

glandetian

残差分布

glandetian

残差收敛曲线

glandetian

没有使用当地时间步长，这个不会，惭愧。。。
看了几篇局部时间步长的文章，好像很麻烦

liujmljm

你残差是定义的是密度residual吗

liujmljm

我给你发了短消息，可以加我qq

原帖由 glandetian 于 2013-10-2 17:01 发表

                               
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没有使用当地时间步长，这个不会，惭愧。。。
看了几篇局部时间步长的文章，好像很麻烦

liujmljm

综合你给的图，主要问题是你没有使用当地时间步长加速，这个很容易做啊

glandetian

残差定义：

    对于一个常微分方程组 dX/dt = f(X,t)，这里X和f是列向量，我定义的残差为当前时间步右端向量f的无穷范数，也就是从向量f中，找到绝对值最大的分量，用这个分量的绝对值为最大残差

[ 本帖最后由 glandetian 于 2013-10-2 18:42 编辑 ]

glandetian

残差收敛曲线的比较

对于前面的算例，没有激波，用与不用WENO重构对收敛速度有影响，如下图所示。
对于精度，因为重构精度也是3阶，所以精度影响不大。

[ 本帖最后由 glandetian 于 2013-10-3 17:00 编辑 ]

glandetian

按前辈 liujmljm 的办法，对于定常问题，使用局部时间步长，发现收敛速度确实快得多。下图是使用最小时间步长的RKDG方法与使用局部时间步长的L-RKDG方法计算上面圆柱绕流问题的收敛曲线比较。都没有加WENO重构。这里,L是Local的意思，我自己加的，呵呵  非常感谢 liujmljm !

[ 本帖最后由 glandetian 于 2013-10-3 08:27 编辑 ]

liujmljm

你的马赫数图左右不对称，我想你应该没有使用曲边单元，最简单的方法解决这个问题就是使用文章Krivodonova L, Berger M. High-order accurate implementation of solid wall boundary conditions in curved
geometries. Journal of Computational Physics 2006; 211(2):492–512.
的方法，这样就不要使用曲边单元。也许你可以试试

glandetian

用的8节点曲边四边形单元，上面给出的等马赫图是加了WENO重构后的结果，左右不对称。下图给的是没有加重构的图，左右基本对称。

看这篇文章，不用曲边单元，也能避免虚假的涡产生，而且计算量应该会比曲边单元小些

[ 本帖最后由 glandetian 于 2013-10-3 17:03 编辑 ]

glandetian

没有加WENO重构的情况 左右基本对称 右边的突出，应该是精度不够导致的吧

liujmljm

恩使用了曲边单元，那看来是weno重构的问题，

原帖由 glandetian 于 2013-10-3 16:56 发表

                               
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用的8节点四边形曲边单元，上面给出的等马赫图是加了WENO重构后的结果，左右不对称。下图给的是没有加重构的图，左右基本对称。
这篇文章我也看过，程序没有编 ^_^

glandetian

是啊，在检查这块