流体力学发展史

周华

我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之五
       上世纪30-40年代，在相似性条件假设下，人们对各种粘性层流边界层问题进行了近似求解，如1929年德国学者托尔明(Tollmien）得到平纺板层流尾迹的高斯解，1933年德国学者施利希廷(Schlichting)求解了圆形层流射流的相似解，1945年德国学者曼格勒(Mangler)引进一种相似变换将轴对称层流边界层问题转换为平面边界层问题，并对锥形体绕流进行求解。
       但自然界中存在大量的流动不是层流，而是与其极然不同湍流，这类流动更为复杂，实际应用更加迫切。于是对湍流的研究开始引起高度重视。这其中同时进行着两大分支的研究，一个为层流失稳的转捩问题，一个是充分发展的湍流问题。对于第一转捩问题，早在1839年德国学者汉根(Hagen)发现圆管中的水流特性与速度大小有关，1869年发现两种不同流态水流特性不同。1880年英国学者雷诺(Reynolds）进行了著名的管道流态观察实验，1883年提出层流和湍流的概念，并提出用一个无量纲数(以后称为雷诺数)作为判别条件，给出雷诺数为2000(现在取2310）。
       对于边界层内层湍流态的观察也早有学者进行，1872年英国学者弗汝德(Froude)观察到平板阻力与速度的1.85次幂成正比，而非层流的一次幂，1914年普朗特(Prandtl)研究圆球阻力时提出湍流边界层概念，1924年荷兰学者伯格斯(burgers)研究了边界层的转捩，1934年美国学者德雷顿(dryden）给出平板边界层转捩的临界雷诺数(以边界层厚度计算)为2740，1946年其又把这个数提高到8700。
       在后来研究中，人们更关注扰动在层流流动中的发展，即层流稳定性问题，1880年英国学者瑞利(Rayleigh）研究了无粘性影响的微波扰动问题，1907年德国学者奥尔(Orr),1908年德国学者索末菲(Sommerfeld） 分别研究了微扰波运动振幅随时间的演变过程，提出著名的微扰稳定性方程，即Orr-Sommerfeld方程。同时1897年荷兰物理学家洛伦滋(Lorentz)提出微扰能方程，研究了微扰动能的随时间的演变过程。1935年托尔明，1945年美国华人流体力学家林家翘等给出了平板间Poisuille流动受阻尼扰动的临界雷诺数。但是用微扰方法研究圆管Poiseuille流动的稳定性问题不成功。稳定性理论给不出湍流转捩的物理机制，上世纪60年代美国学者克兰(kline）用氢气泡技术研究了平板边界层的转捩现象，发现了边界层失稳先从二维的T/S(Tollmien-Schlichting)波失稳开始，依次出现三维的马蹄涡的拉伸与变形，破碎，喷射与扫掠等复杂的猝发现象。这些构成稳定性理论的基础。待续

周华

我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之六

        就湍流(紊流）而言，最早开展详细观察的是文艺复兴时期(1452-1519)意大利全才科学家达芬奇，他在海滩上对旋涡和湍流进行定性观察，并用画笔记录下湍流和旋涡的流场结构，他在一幅湍流名画中这样写到:乌云被狂风卷散撕裂，沙粒从海滩扬起，树木弯下了腰。清楚地刻画了湍流的分裂破碎，湍涡的卷吸和壁剪切作用等。
        从1880年雷诺(Reynolds）进行了转捩实验开始，1883年雷诺提出时均值概念，认为湍流的瞬时运动由时均运动和脉动运动组成，不过当时雷诺称湍流为曲折运动。1895年雷诺从假设瞬时运动满足Navier-Stokes方程组出发，利用时均值概念对N-S方程取时均提出描述时均运动的雷诺方程组，从此湍流研究开始走上封闭湍流方程之不归路。
        1937年泰勒(Taylor）和卡门(Von Karman)认为湍流是一种不规则的运动，当流体流过固体表面或相邻同类流体流过或而且绕过是，一般会在流体中出现这种不规则运动。1959年荷兰学者欣茲(Hinze）认为，湍流是一种不规则的流动状态，但其各种物理量随时间和空间坐标的变化表现出随机性，因而能够辨别出不同的统计平均值。我国学者周培源认为，湍流是一种不规则的旋涡运动。
        一般教科书定义，湍流是一种杂乱无章，互相混掺的不规则随机运动。目前比较公认的看法是，湍流是一种由大小不等，频率不同的旋涡结构组成，使其物理量对时间和空间的变化均表现为不规则的随机性。在湍流的研究中，形成了以普朗特(Prandlt)为代表的工程湍流和以泰勒(Taylor）代表的湍流统计理论，近几十年随着计算技术的提高，出现了数值湍流。待续

梨花零落如残雪

想不到刘老师的这段文字不仅在教研室的微信群里传播，都到这儿来了

周华

梨花零落如残雪 发表于 2016-3-3 11:16
想不到刘老师的这段文字不仅在教研室的微信群里传播，都到这儿来了

好东西要分享

周华

我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之七
        对于湍流而言，
        1922年，英国气象学家Richardson提出湍流的能量串级理论。
        1935年，英国科学家Taylor(1886~1975)提出均匀各向同性湍流理论，给出一系列重要概念，建立了一维能谱关系和提出冻结假设。
        1938年，基于两点速度相关函数，美籍科学家卡门(V. Karman，1881~1963) 和霍沃思(Howarth)导出各向同性湍流结构函数的动力学方程，即著名的K-H方程。1953年，英国科学家Batchelor进一步研究了均匀各向同性湍流理论。
        1941年，俄罗斯统计学大师柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)提出局部均匀各向同性理论，并导出湍流结构函数的-5/3定律。
        1949年，Batchelor和Townsend发现湍流的间歇性。
        1967年，美国科学家Kline提出湍流的拟序结构。
        1991年，Robinson绘制出湍流边界层的猝发图形。

（待续）

coolboy

周华 发表于 2016-3-6 11:23
我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之七
        对于湍流而言，
        1922年，英 ...

湍流的结构函数是2/3定律
湍流的能谱分布是-5/3定律
（5/3 - 1 = 2/3）

周华

coolboy 发表于 2016-3-7 00:14
湍流的结构函数是2/3定律
湍流的能谱分布是-5/3定律
（5/3 - 1 = 2/3）

说的对，刘老师笔误。

coolboy

Kolmogorov其实仅仅导出了结构函数的2/3定律，他并没有导出能谱分布的-5/3定律。能谱分布的-5/3定律是Kolmogorov的学生A M Obukhov导出的。但能谱分布的-5/3定律也刚好能从结构函数的2/3定律直接推出来，Obukhov又是Kolmogorov的学生，故后人也就常称Kolmogorov导出了能谱分布的-5/3定律。

coolboy

既然能谱分布的-5/3定律能从结构函数的2/3定律直接推出来，这当然也意味着结构函数与能谱分布存在一定的等价性了。自然，从物理本质上理解，结构函数更实质、基本一点。但在实际应用中，能谱分布更直观、易于理解，故能谱分布及其变化受到更多的关注。

上面的介绍还提到1938年，von Karman和Howarth导出了各向同性湍流结构函数的动力学方程，即著名的Karman-Howarth方程。好了，既然从结构函数的2/3定律可直接推出能谱分布的-5/3定律，人们是不是也可以从结构函数的Karman-Howarth方程推出能谱分布的动力学（变化）方程呢？当然可以！那是林家翘（C C Lin）把它推出来的。

coolboy

关于湍流能谱变化，我曾在科学网发过一个帖子（后来连同我的所有帖子都给网管删了），其中就提到了一些对基本能谱方程的研究：

+++++++++++++++++
coolboy [2009-7-20]:

武际可老师介绍了几位大物理学家的力学贡献。[Ref. 1] 我再来补充一下。

海森堡（W.Heisenberg）和李政道（T.D.Lee）在流体力学湍流理论中也有贡献。其中李政道关于二维湍流中能量不能无限制地从大尺度向小尺度传递的推断是原创性很大的贡献。

湍流中最有名的Kolmogorov理论的核心就认为湍流运动的实质是流体运动能量不断地从大尺度向小尺度传递，直至分子尺度的热耗散为止。包括海森堡和李政道等的很多很多人对能量具体如何传递的细节（能谱方程）的描述都有贡献。但李政道在后来的一篇论文中说，哈！搞了半天这二维湍流中的能量其实还并不是从大尺度向小尺度传递的呢！！所以我认为这一贡献是原创性很大的贡献。

Reference:
[1] 几位大物理学家的力学贡献 [武际可]
http://blog.sciencenet.cn/blog-39472-244419.html
+++++++++++++++++

周华

我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之八
        对于工程实用意义湍流理论，主要以Prandlt为代表从唯像学出发的半经验理论以及后来发展起来的湍流模式理论，这些为解决湍流的工程计算起到重要的作用。基于唯像学原理，1877年法国力学家布辛尼斯可（Boussinesq）首先将湍流脉动产生的附加切应力(后来称为雷诺应力)与粘性应力进行比拟，提出著名的涡粘性假设，建立了雷诺应力与时均速度梯度之间的比拟关系。1925年普朗特基于分子运动的比拟，提出混合长理论，并在1932年由德国学者尼古拉茲(Nikuradse, 普朗特学生)沙粒管道阻力实验结果的基础上，解决了管道湍流时均速度分布和阻力损失问题，导出著名的对数速度分布公式，对1858年法国工程师达西(Darcy)和德国学者魏斯巴赫(Weisbach)提出的阻力损失公式给出半经验半理论解。与混合长理论类似的，还有1931冯.卡门提出的相似性理论和1932年泰勒提出的涡量输运理论。后来，因尼古拉茲曲线是人工加糙的，对于自然粗糙商用管道不太适应，现在工程上普遍使用的曲线图是由1944年美国工程师莫迪（Moody)绘制的（称为莫迪图），该曲线图在过渡粗糙区借用了1939年由英国医生科尔布鲁克（Colebrook）和美国学者怀特(White)提出的沿程阻力系数公式。待续

coolboy

管道流动可近似为流体的一维流动，阻力参数化的经验阻力系数也就是一个变量（C_D）。对于飞行空气动力学，所对应的与气流绕流机翼时所产生的阻力及其参数化则至少是一个二维问题。所涉及的阻力参数化的经验阻力系数就有两个基本变量（C_L，C_D）（对应于Lift与Drag）。此时，除了（C_L，C_D）其本身数值之外，人们常常更关心C_L与C_D之间的关系。

周华

我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之九
        湍流模式理论是在上述半经验理论基础上发展起来的，在20半30年代混合长理论成功地解决了诸如湍流边界层、紊动射流、紊动尾流和管道湍流等一些强剪切湍流时均速度分布问题，但由于混合长理论仅限于考虑涡粘性与时均量之间的关系，未考虑湍动扩散和输运，因此其中的经验常数局限性很大，无法处理较复杂的分离流问题。因此，基于我国著名力学家周培源先生在1940年首次推出湍流雷诺应力量的输运微分方程（周培源先生被后辈学者称为湍流模式之父），对湍流雷诺方程组可以直接引入湍动量的输运方程进行封闭。柯尔莫哥洛夫（1942年）和普朗特（1945年）借助粘性假设，首先提出通过引入湍动动能方程的封闭模式（以称为One-Equation Model），1967年英国科学家布拉德肖（Bradshaw）提出，对于强剪切流采用剪切应力输运方程进行封闭。一方程模式的特征长度尺度需要经验确定，对流动的依赖性较强。为此，柯尔莫哥洛夫（1942年）、普朗特（1945年）、周培源（1945年）、汝拓（Rotta，1951年）、斯泊丁（Spalding，1967年）、朗德（Launder，1967年）等提出将一方程模式中长度尺度用微分输运方程封闭，建立了二方程模式，最常用的是表征湍动能和湍动能耗散率的二方程模式。以后有发展了湍动应力输运方程模式及其简化的代数应力模式（W.Rodi，1972年提出）。以后在此基础上，建立了许多不同湍动特征量表示的一、二方程模式。目前常用的有K～ε二方程模式，SST K～ω二方程模式，SA一方程模式等。

周华

我来粗粗说说流体力学历史，不对之处请大家拍砖。 连载之十
         总体来说，在湍动量输运方程建立时，所用的一个通用关系是:任何湍动量的输运率等于扩散项+产生项-耗散项+附加项。 湍流模式目前在工程湍流计算中虽然发挥着重要作用，但细心的人们会发现，要想通过一个统一的模式对各种复杂流动给出较精确的预报是相当困难的，也不是复杂的湍流模式就一定比简单的好。不同类型的流动适应的湍流模式也不同，这要看建立模式时所针对的流动类型。 湍流是一个及其复杂的多尺度、多层次结构的流动现象，对其的预测与控制与人们的认知水平和了解程度的深入密切相关。例如，当仅需要时均量的变化，可用雷诺时均方程组求解（RANS）；如果需要了解大尺度的湍流结构，则发展了大涡模拟技术（LES，Large Eddy Simulation）；如果需要了解湍流场的全部信息，必须从瞬时N-S方程入手，发展全尺度湍流运动的直接数值模拟技术（Direct Numerical Simulation）。以上三种模拟技术，对流场的分辨率不同，所模拟的湍流尺度也不同。一般而言，直接数值模拟要求模拟所有尺度的湍流分量，最小尺度到耗散尺度量级，相当于网格Re数接近1.0；雷诺时均方法，湍流脉动分量用统计量表征的湍流 模式进行了封闭，数值模拟的 网格尺度可由时均流动的性质决定；大涡模拟技术，网格尺度在惯性子区以上，耗散尺度分量用模化方程取代，因此这种技术可模拟大尺度的湍流分量。待续

jiangfan2008

谢谢周老师，这个历史是得好好研究下。