[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？

shirazbj

伯努利的时代，还没有开始做热机，所以没研究热和功，能量守恒就是机械能守恒。但他确实有别于牛顿。如当时对机翼升力如何产生的解释有争议，有用伯努利的能量守恒解释，也有用牛顿的动量守恒解释。其实两个都对。

shirazbj

原帖由 通流 于 2012-4-2 20:54 发表

                               
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能不能解释一下你的逻辑？

benulli的贡献就在于他意识到流体动能的变化换来的是p的变化。这和传统动能变势能的观念相似。p类比势能。

通流

其实你说的能量守恒的意思是：运用伯努利方程，能够得出机翼的上部曲面的压力小于底部的曲面。所以机翼有升力。其实这也就进一步说明，机械能守恒跟牛顿第二定律是等价的。

通流

可是你又冒出一个焓的类比。
要知道，这个焓是不是能量，也是一个值得讨论的题目。

coolboy

原帖由 shirazbj 于 2012-4-2 21:08 发表

                               
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benulli的贡献就在于他意识到流体动能的变化换来的是p的变化。这和传统动能变势能的观念相似。p类比势能。

我在上面[6楼]的叙述中提到：

+++++++++++++++
（2）我们以前所遇到的“重力-位能”只是一个特例。更一般的情况是：只要力可以表示成“-[DEL][PSI]”，则我们就有“力-能”的关系，即 -[DEL][PSI]表示“力”，[PSI]表示“能”。
+++++++++++++++

地球重力的等位势面（[PSI]）几乎是和地面平行的，越高则势能越大，这位势场（面）的空间梯度（-[DEL][PSI]）则刚好是向下的重力。

按你现在说的能量守恒的意思是：运用伯努利方程，能够得出机翼的上部曲面的p小于底部的曲面的p。所以在这种情况下，等位势面（[PSI]=p）与机翼表面几乎平行，但这时越高则势能越小，这位势场（面）的空间梯度（-[DEL][PSI]= -[DEL]p）则刚好是向上的升力。因为现在的机翼升力是从能量守恒推出来的，这也就进一步说明，伯努利方程是一个能量方程。

你还提出p与焓的类比就相当于把机械能守恒推广到包含热能在内的更一般的能量守恒的概念。

onesupeng

不能片面动量或者动能地看待问题，我认为不可绝对动量或者动能，看你写成什么形式。

传统的贝努力方程既可以从能量方程推导过来（巴切勒书3.5），也可以从动量方程推导（巴切勒书5.1和6.2，廊道的书），还可以从局部力守恒条件（其实也可理解为动量守恒）来推导（如普朗特的书）。

另外，尽管不同的推导方式，但是有一个特征，能量方程（指机械能）是运动方程的一次积分，所以标准的贝努力方程是能量的量纲，因此大多数人认为是能量守恒方程。当然你完全可以加加减减、乘乘除除变换不同的表达形式，然后赋予不同的物理含义，这完全是可以的。

不过，我认为这个和什么量子力学等扯不上关系。另外，认为巴切勒书仅仅是用动能守恒推导的也应该面壁。

[ 本帖最后由 onesupeng 于 2012-4-2 21:39 编辑 ]

coolboy

原帖由 onesupeng 于 2012-4-3 05:32 发表

                               
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不能片面动量或者动能地看待问题，我认为不可绝对动量或者动能，看你写成什么形式。

传统的贝努力方程既可以从能量方程推导过来（巴切勒书3.5），也可以从动量方程推导（巴切勒书5.1和6.2，廊道的书），还可以从局部力守恒条件（其实也可理解为动量守恒）来推导（如普朗特的书）。

另外，尽管不同的推导方式，但是有一个特征，能量方程（指机械能）是运动方程的一次积分，所以标准的贝努力方程是能量的量纲，因此大多数人认为是能量守恒方程。当然你完全可以加加减减、乘乘除除变换不同的表达形式，然后赋予不同的物理含义，这完全是可以的。

不过，我认为这个和什么量子力学等扯不上关系。另外，认为巴切勒书仅仅是用动能守恒推导的也应该面壁。

感谢onesupeng发了一个有份量的好帖子。我可以体会出onesupeng确实是把不少精力花费在对经典教科书的学习、理解和消化上面了。我的解答如下：

我有巴切勒和朗道的书，但没有普朗特的书。

我在上面[6楼]的叙述中提到：

“小结一下：推导伯努里方程需经过两个关键步骤：（1）把动量方程转换成能量方程，（2）对流体的偏微分方程积分。”  之前文中也还具体解释了句子的含义：“这里，‘两边同时乘以速度’ 即意味着把动量方程转换为能量方程了。”

也就是说，某动量方程是否被转换成能量方程就看其两边是否被乘了速度。在你所说的巴切勒书的5.1节中，其方程（5.1.2）确实还仅仅是个动量方程。但书上接着说：“Bernoulli’s theorem follows from （5.1.2）;” 这follows from翻译成中文就是“从...推出”的意思。而推出的过程刚好是上面所说的两步：（5.1.2）‘两边同时乘以速度’ 才能消除其右端项，而文中的“H is constant along any streamline”这句话就意味着“对流体的偏微分方程积分”。对于这两步（尤其是第二步）的物理解释（而非我上面[6楼]中的数学解释）在朗道书中的第5节叙述得很清楚。换句话说，巴切勒书的5.1节和朗道书中的第5节中的伯努里方程确实也是我们这里所说的是经过能量方程推导出来的。

巴切勒书的6.2节和朗道书中的第9节中的伯努里方程确实是从动量方程直接推出来的。但那仅仅是对无旋流场这一特殊条件下的一个特例。那个积分常数也是在整个流场处处相同的同一常数。在知道了一般结果的情形下，我们不应该用特例来说事。例如，我们已经知道了质点运动过程中质点动能同重力位能之间的转换这个一般结果，我们就不应该用一个特例（质点在同一高度的等位面上运动）来说质点动能同重力位能之间是无法转换的。

[ 本帖最后由 coolboy 于 2012-4-3 08:40 编辑 ]

coolboy

原帖由 onesupeng 于 2012-4-3 05:32 发表

                               
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不过，我认为这个和什么量子力学等扯不上关系。
...

我在主题帖的开篇[1楼]中提到量子力学主要是想说明在那个关于量子力学和流体力学关系的讨论中刚好提到了Vlasov方程：

+++++++++++++++++++++++++++++
[讨论]量子力学和流体力学有多大联系？   [48楼]
http://www.cfluid.com/bbs/viewth ... page%3D1&page=4

coolboy：“从Vlasov方程推出欧拉方程的近似简化程度几乎类似等价于从欧拉方程推出伯努里方程的近似简化。”
+++++++++++++++++++++++++++++

你可能不知道Vlasov方程，但说不定这论坛上有人是知道的：关于动量的欧拉方程、热力学能量方程及流体的连续性方程都可从Vlasov方程（或其推广形式）推出来。所以我必须在一开始就要限定我们讨论的是“从欧拉方程推出伯努里方程”这一区段的问题。要不然的话，我们来来回回讨论了很久，结果有人跑来说：欧拉动量方程和热力学能量方程本身都可以从同一个Vlasov方程推出，你们这讨论伯努里方程究竟是动量方程还是能量方程岂非多此一举？

[ 本帖最后由 coolboy 于 2013-9-3 01:38 编辑 ]

onesupeng

我懒得回去翻书看，但是廊道的书并不是假定无旋流场。

我举上述例子并不想证明谁对谁错，我只是觉得读书不能去读死书，要把书读活起来，我在好几个帖子很不客气说过不少话。无论什么样的物理量或者物理规律，完全可以根据需要对原来式子乘乘除除加加减减地变换或者其他处理，发掘其含义。当然这种东西不做研究的人很难能够深入理解。一个特别的例子就是Pe，Pr，Ra等数。

coolboy

原帖由 onesupeng 于 2012-4-3 09:49 发表

                               
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我懒得回去翻书看，但是廊道的书并不是假定无旋流场。

我举上述例子并不想证明谁对谁错，我只是觉得读书不能去读死书，要把书读活起来，我在好几个帖子很不客气说过不少话。无论什么样的物理量或者物理规律，完全 ...

我不知道很多人在学术论坛上发言是否都是随随便便、大口气式地聊天。我在[3楼]回复了[2楼]通流版主的一个帖子：

通流：
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先顶一下。
我相信，这样的讨论，能够给大家很多课堂里老师讲不到的东西。我甚至认为，这样的讨论所涉及的内容，会超出巴切勒书中对这问题的讨论的广度和深度。
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coolboy：
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多亏在临发贴之前又翻了一下巴切勒，要不然真会给通流版主吓出一身冷汗来。
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我当时说的确是真实感觉（“发贴之前又翻了一下巴切勒”也是真的），以为通流版主对巴切勒书及尤其是关于伯努利方程那部分内容很熟的了呢！但从后来的讨论看出，他其实并没看过或细看过那部分内容。

周华

没想到这个帖子这么热，改成红色高亮显示了。

onesupeng

coolboy：

另外，我没有细看前面你的评论。对于量子力学与流体力学关系方面，我认为是国内某些学者为提高所谓的技术含量在自我宣传，乱吹乱弹很严重。

实际上，流体力学中量子力学能用上的只有量子效应比较突出的流动，例如（可能）：某些等离子体、超稀薄气体、超临界流体、超高温高压流体，至于常规流体，我看都不用看，就会说“那个人在扯淡”。

shirazbj

我没有巴切勒，朗道和普朗特的书，当然也没有读过，只是在网上搜了搜，就大口大口地聊起来。呵呵。
现在回过头来读一下经典的6楼，不明白这两边同乘u从何而来，干吗不乘别的呢？动量方程本身不是就有u*du/dx这项么？怎么是特意乘出来的？

通流

没想到这个帖子这么热，改成红色高亮显示了。
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我的理解，这至少说明了几个事情：
（1）我们论坛中的人（大概大部分是学生）对基本概念其实是很想搞透的。
（2）我们的学校对这方面的讲解还是有所欠缺。
（3）我们这里是比较自由的。这里没有所谓的权威。跟不需要拍谁的马屁。

我甚至认为，能在这个论坛中，把概念讲清楚（也就是讲到被大家接受），达到的水平不亚于经典教材的水平。我是不是又在说大话啦。不过，这表达的是一种目标吧。当然是可能达到的目标。

通流

抱歉，我这个人确实不怎么读书。更确切地说，不读很多书。这个有好处，也有坏处。对于搞研究，其实我倒是没觉得读很多书有什么益处。相关方面的文章也不需要读很多。其实，很多人认为，读了太多的文章，你的脑子就被污染了。