[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？

shirazbj

有点意思。但问题是如果u,p都不变了，还要bernulli方程干什么呀？

coolboy

这一帖子讨论中提到的有些话题有一定的共性，从而这一帖子讨论中有些论述也能用以解答论坛上曾出现过的其它类似问题。下面就给出几个例子：

（1）如何求解偏微分方程？
在[6楼]和[100楼]的讨论中提出及演示了把偏微分方程转换为常微分方程来求解。这一“偏转常”的求解方法具有一定的普适性，也适用于其他不少类型的偏微分方程的求解或求解方法。至此，我们也还应该注意到，这种数学上的转换过程其实还对应着一定的物理背景，即这里数学上的“偏转常”对应于真正理解“沿流线积分”的物理含义。偏微分方程也常称为数学物理方程。除了方程的导出源自于物理问题之外，也还能理解为方程的求解过程也常常有相应的物理解释。伯努利方程的推导及物理解释刚好是说明这一内在联系的一个好例子。当然，具体如何进行“偏转常”，则是针对不同的方程“戏法人人会变，各有巧妙不同”了。

（2）物质导数的（物理）意义是什么？
这可能是初学流体力学的同学们都会遇到的一个问题。通过上面[6楼]和[100楼]，尤其是[100楼]的讨论，大家现在应该比较清楚这个概念了。物质导数就是某物理量沿着空间的一条曲线上的变化，那条曲线刚好是由流场的流线来决定，那流线的轨迹也还能通过求解常微分方程组而得到。

（3）伯努里方程中的静压p指向哪个方向？
讨论中已经多次提到，伯努里方程中的p是位能的度量，它是一个标量。“仅有大小没有方向的量称标量，既有大小又有方向的量称矢量[6楼]。”能量是标量而力是矢量，与p有关的所对应于力的“压力梯度力”的那个矢量是-[DEL]p，它并没出现在伯努里方程中。

（4）雷诺数Re=UL/[nu]中的U究竟表示什么速度？
讨论中也还提到了“伽利略变换”，意思是说牛顿力学或流体力学的方程及其解可以相差一个速度常数而不影响最后结果。那同一流场在不同的坐标系中对应于不同的速度U，难道雷诺数Re即流场的稳定及湍流特性也会变？其实雷诺数Re=UL/[nu]中的U指的是对应于流场在长度为L的空间尺度上的速度变化。对于经典的管道流动来说，根据黏性流体的无滑移边界条件，其在管道边界处的流体同管道的运动速度相同。对于静止管道或建立在管道上的坐标系，流体的边界条件就是速度为零。这时，管道中间的流体速度也就是对应于管道空间尺度（半径）上的速度变化了。

（5）方程的两边同时乘以速度，这是什么意思？
哈哈。动量方程两边同时乘以速度之后就变成了能量方程。方程的两边同时乘以速度也等价于方程两边的各个项同时乘以速度。这时，原动量方程各项的物理意义就变成了新的能量方程各项的物理意义。尽管方程中某两项的比值不会随着乘不乘速度而变化，但“沿流线积分”却只是在乘了速度之后，即动量方程变成了能量方程之后才能得以实现。别老说“沿流线的积分”或出个伯努里方程的应用题有个流管什么什么的，大家耐心地想一想“沿流线积分”的含义吧！

onesupeng

楼上的解释，有些不敢苟同

1）第一条，特征线？
2）这个不是物质导数的定义吧？好好读书再重新写这段
3）压力不是能量，在无粘中，应力张量为 -p\delta_{ij}。至于热力学、动力学压强等，不需要我解释啦
4）继续好好研究流动相似性
5）强调是机械能

[ 本帖最后由 onesupeng 于 2012-4-15 03:37 编辑 ]

coolboy

原帖由 onesupeng 于 2012-4-15 07:24 发表

                               
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楼上的解释，有些不敢苟同

1）第一条，特征线？
2）这个不是物质导数的定义吧？好好读书再重新写这段
3）压力不是能量，在无粘中，应力张量为 -p\delta_{ij}。至于热力学、动力学压强等，不需要我解释啦
4）继 ...

说“偏转常”具有一定普适性的意思是指其它不少类型的偏微分方程的求解或求解方法也隐含了把偏微分方程转换为常微分方程来求解的这一思想或也可以从这个（不同、不平常的）角度来看问题。例如，求解线性偏微分方程最普遍的“变量分离法”就也可认为是把偏微分方程转换为常微分方程来求解。求解线性及非线性偏微分方程的所谓“行波法”则更是很直接、很明现地体现出了这一思想。

onesupeng

期待你继续~

我的1-5是对应与你的1-5的

coolboy

原帖由 onesupeng 于 2012-4-15 12:43 发表

                               
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期待你继续~

我的1-5是对应与你的1-5的

该回复或值得回复的解答都已经给出。

onesupeng

好吧，coolboy说不值得，那我觉得你的107回复很多不对。并不是你的所有理解都是对的。你这后面的所有回帖都尽力维护你的理解，进入一个死胡同

“物质导数就是某物理量沿着空间的一条曲线上的变化，那条曲线刚好是由流场的流线来决定，那流线的轨迹也还能通过求解常微分方程组而得到。”->物质导数的含义是指特定某流体物质点上的物理量随着时间的变化。和流线没有关系，流线和迹线也没有关系。流线的轨迹我第一次听说，看来我孤陋寡闻。coolboy告诉我为什么你不该/不值得/不愿意回答？

力不是能量，压力也不是能量。流体产的压强不是有势的，所以也不能引用“做功的潜在XXX”来解释。压头计算公式是一个特例，它是将压力转化为“压头”，这层意义来谈的。应力本构方程p是热力学压强，这是研究这个量意义的起点。

onesupeng

休息一会继续

“伽利略变换”不是只变换Re中的U，为什么你要这样孤立的看然后给出你的解释？先不看你的解释如何，但你的假定，尤其对“伽利略变换”的那种解释，很难相信是你写出来的，不会是临时工干的吧？这个变换的全部含义是，牛顿力学（包括流体力学控制方程）表明，在不同的惯性系下，物体的运动规律相同。你做变换，自然是所有涉及的物理量都要变换。coolboy试再告诉我，我的问题何以不值得呢？

能量方程，一般意义的能量方程不可能由动量方程得到。仅仅是机械能守恒方程可由动量方程推导。为什么coolboy兄又不愿意承认呢？要不然你可以解释动量方程中，内能这一项怎么由N-S方程得出。难道这也是微不足道的？

此外，我多次提到“机械能守恒是运动方程的一次积分”这是理解能量还是动量守恒含义的关键点之一，为什么coolboy又觉得不值得讨论呢？这一句话也可以用你无法用动量方程解释能量方程中内能项的来源印证。

坐等你的回复。不要一句不值得/不该~

coolboy

原帖由 onesupeng 于 2012-4-15 21:13 发表

                               
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休息一会继续
......
能量方程，一般意义的能量方程不可能由动量方程得到。仅仅是机械能守恒方程可由动量方程推导。为什么coolboy兄又不愿意承认呢？要不然你可以解释动量方程中，内能这一项怎么由N-S方程得出。难道这也是微不足道的？

此外，我多次提到“机械能守恒是运动方程的一次积分”这是理解能量还是动量守恒含义的关键点之一，为什么coolboy又觉得不值得讨论呢？这一句话也可以用你无法用动量方程解释能量方程中内能项的来源印证。

关于机械能和内能的关系，我在上面[6楼]一开始的叙述中就提到了：
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把上面的这一基本思想应用到流体时就出现了如下几点需要特别考虑和处理：

（1）流体除了机械能之外也还包括热能（内能）。所以在推导能量方程时，除了欧拉方程之外，也还会加上热能方程。关于这一点，大家看看巴切勒的书就清楚了。
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你那“一次积分”的问题也在[36楼]解答过：
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被积分的那个运动方程是能量方程，所以伯努利方程应该是一个能量方程。类似地我们也能从欧拉方程推出涡度守恒。
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[67楼]还有更详细的解答：
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我们是否可以对动量方程直接积分？答案是否定的。我上面在[26楼]解释uesoft的疑惑时其实已说到了这一点：动量与动能具有相通的守恒性。（总）能量守恒，但动能并不守恒，从而一般情况下动量也不守恒。不守恒就不能转换成直接可积的形式。
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你其它的错误或误解，说来说去也还是[12楼]已说过的老问题：
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“当局者迷，旁观者清。”我认为通流版主及有些人的错误或误解的根源是：在习惯性或熟视无睹式地老说着“沿流线积分”的这句话时，其实并不清楚这句话的真实含义。
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你听说过不少专业术语，但概念并不是十分清楚。在现在的讨论中，你也不愿意化时间阅读、学习、消化他人的帖子，就瞎嚷嚷地在那里装酷。你不是想通过这种方法来感染我，把我也变成一个“民科”吧？

onesupeng

首先我承认我懂得不多，对流体力学绝大多数概念也不甚理解。所以欢迎对我的评论和见解进行斧正，谢谢。

然后我觉得你上面的帖子并没有全面回复我的问题，既然你引用了107之前的内容，说明你107总结的不到位，不严密。你上述回复仅仅说明一个问题：你对能量方程的理解是恰当的。不过还是老话，107总结的不严密。

我没有空去研究每个帖子，但是我对于你总结的这个结论性的帖子以及107之前那几个回复并不认同。同时，你承认能量方程是积分而来，但和是运动方程的积分也有区别，且你不承认贝努力方程含义的多重性，否则你不可能尽力维护能量守恒独一含义的论断。我是支持物理量进行变换并可以有多重含义的解释（居于多角度），我前面对Re进行处理是说到这一点，这个在无量纲化热对流方程时Pr，Ra，Re，Pe几个参数时也体现这一点。

欢迎斧正，谢谢。

[ 本帖最后由 onesupeng 于 2012-4-15 16:46 编辑 ]

coolboy

原帖由 onesupeng 于 2012-4-16 00:41 发表

                               
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我没有空去研究每个帖子，但是我对于你总结的这个结论性的帖子以及107之前那几个回复并不认同。同时，你承认能量方程是积分而来，但和是运动方程的积分也有区别，且你不承认贝努力方程含义的多重性，否则你不可能尽力维护能量守恒独一含义的论断。我是支持物理量进行变换并可以有多重含义的解释（居于多角度），我前面对Re进行处理是说到这一点，这个在无量纲化热对流方程时Pr，Ra，Re，Pe几个参数时也体现这一点。

好！现在我们就来说说[107楼]的最后一点：
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（5）方程的两边同时乘以速度，这是什么意思？
哈哈。动量方程两边同时乘以速度之后就变成了能量方程。方程的两边同时乘以速度也等价于方程两边的各个项同时乘以速度。这时，原动量方程各项的物理意义就变成了新的能量方程各项的物理意义。尽管方程中某两项的比值不会随着乘不乘速度而变化，但“沿流线积分”却只是在乘了速度之后，即动量方程变成了能量方程之后才能得以实现。别老说“沿流线的积分”或出个伯努里方程的应用题有个流管什么什么的，大家耐心地想一想“沿流线积分”的含义吧！
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首先，能量方程不是积分而来，它是动量方程两边各项同乘以速度而来的。其次，上面红字的那段话就是说雷诺数Re以及其它类似的方程中两项之比的无量纲数自然可以多重解释。若对动量方程两端作用涡度和散度算子求得涡度和散度方程，则一些无量纲数会有更多的不同解释。这些都不算稀奇。但“沿流线积分”这件事对动量方程偏偏行不通，推不出伯努利方程。它只可能在动量方程（是个矢量方程）变成了能量方程（是个标量方程）之后，即在动量方程两边乘了速度之后才能得以实现。我也是在看到通流版主及有些人在讨论中很多次提到类似于“伯努利方程是动量方程沿流线的积分”的叙述才提出我的判断的：
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“当局者迷，旁观者清。”我认为通流版主及有些人的错误或误解的根源是：在习惯性或熟视无睹式地老说着“沿流线积分”的这句话时，其实并不清楚这句话的真实含义。
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我上面[107楼]的最后一句话，别老说“沿流线的积分”或出个伯努里方程的应用题有个流管什么什么的，大家耐心地想一想“沿流线积分”的含义吧！这也可以理解为，若老是没空去研究、学习他人的观点，他人的帖子，就长篇大论地发帖批评他人的观点，其结果只可能在客观上证明我上述的判断非但以前正确，现在正确，那还真是“永远正确”呢！

onesupeng

楼上还需要继续看书才行，显然你对我的评论没有能力回复，还是抓住动量-》能量这一点而已。

居于上述：动量守恒-》能量守恒-》贝努力

而在贝努力方程成立的条件下，能量守恒-》动量守恒，那么：

动量守恒《-》能量守恒-》贝努力。

既然这样，何以贝努力是能量守恒的独一解释呢？

好，既然这样，是否解释一下动量方程+热力学关系推导出的沿兰姆平面的贝努力方程？又该你忙乎的，因为侧耳听闻可能你不知道有这么一说。

此外，我可不敢批评谁，我只是就我认识的那点皮毛提出我的看法，你连我的那点皮毛都不好好阐述清楚，谈何正确？正如你所说的，我onesupeng见过一些概念，又不懂，所以我是来请教的。我从来不相信绝对的论断，单这一句“永远正确”，我就没兴趣研究你以前的帖子。

[ 本帖最后由 onesupeng 于 2012-4-15 22:30 编辑 ]

ustcsunl

该说的都已经说过了。
对于连抛物运动是否动量守恒都不明白的人来说，中学物理简直是白学了。
对于不能区分动量和冲量的人来说，出现那么多的奇怪言论也是见怪不怪了。
对于不能区分动量定理和动量守恒的人来说，出现那么多概念混淆真是不足为奇。

[ 本帖最后由 ustcsunl 于 2012-4-19 05:15 编辑 ]

ustcsunl

原帖由 coolboy 于 2012-4-14 21:51 发表

                               
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这一帖子讨论中提到的有些话题有一定的共性，从而这一帖子讨论中有些论述也能用以解答论坛上曾出现过的其它类似问题。下面就给出几个例子：

（3）伯努里方程中的静压p指向哪个方向？
...

该说的已经说了。

[ 本帖最后由 ustcsunl 于 2012-4-18 04:39 编辑 ]

ustcsunl

该说的都已经说过了。

[ 本帖最后由 ustcsunl 于 2012-4-18 04:37 编辑 ]