LBM的CFL条件

wdlxmzd

1): 我认为KARLIN说的对，OVER？所以你要回复的话，请您回复他吧。

2）&3）我就奇怪阁下竟然把我说的那句话，理解为自己被囊括在中国学生中。中国学生在我心里是很崇高的称谓，在国内不易的环境下从事研究的学生是了不起的学生，这个称谓恐怕配不上您。

直面问题有这么难？ 原始的问题就是，您那些MRT, MRT1, MRT2，3，4一会这个稳定性好，一会又是那个稳定性好，有理论解释没有，为什么？ 有就有，没有就没有。有就解释一下嘛

那好吧，给个更直接的，请您证明下您的论文 Numerics of the lattice Boltzmann method: Effects of collision models on the lattice Boltzmann simulations里面公式8e吧。这次请您不要绕了，再绕，就没有意义了。
按照郭老师书上的第54页，以标准D2Q9 MRT涂鸦了几笔，抛砖引玉，希望能引出 您等于零的证明。

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2012-9-12 18:18 编辑 ]

luo@odu.edu

Before I address your queries, allow me the review how we get here.

The discussion started with the issue of the CFL number in the context of the LBE, of which you made some authoritative, yet most preposterous, comments. I decided to offer my opinion. So, now you are nitpicking the "errors" and "mistakes" in my previous work. OK, let's see what mistakes I have made.

1) The MRT, MRT1, MRT2, etc. etc. (1.1 vs. 1.5)

To demonstrate the effects of ALL the relaxation rates, we carefully choose a set of values of the relaxation rates.

a) MRT: we use the "optimal" values of relaxation rates except for one -- s_q, which is determined by the so-called "magic combination" of Ginzburg [cf. Eq. (11) in the paper, Luo et al., Phys. Rev. E 83(5):056710 (May 2011)] in order to enforce accurate boundary conditions. Because of the relationship s_q(s_\nu), when s_\nu (= 1/tau) approaching 2 or 0, s_q will go to 0 and 2, respectively.

We show that when s_\nu > 1.96 or so, 1/s_q becomes so large that both q_x and q_y become "quasi-conservative" -- they are so sluggish that  they interfere the hydrodynamic modes (density and momenta) severely. In LBE, their direct effect is to degrade the numerical stability.

b) MRT1: To prove the above point, we choose MRT1 with s_q fixed at 1.9. Of course, the stability improves when s_\nu > 1.96, but deteriorated when s_\nu < 1.96 (when compare to MRT case).

c) MRT2 and MRT3: to show the effect due to both s_e and s_\epsilon, we choose one of them fixed at 1.8, and the other fixed at the "optimal" value. This shows which relaxation rate may have a more severe effect on the stability.

d) MRT4: This is closest to the TRT model -- only s_\epsilon is different. It shows that the stability of MRT4 is rather similar to TRT, and it is only slightly better than TRT. Another reason to chose this case is that s_e affects the vorticity field more severely.

If we only care about the stability and nothing else, we will use the set of "optimal" values of relaxation rates.

Thus, we do have theory: kinetic theory (mode-mode coupling etc.) and linear analysis. The cases we chose to show is only to demonstrate how the things work.

We also conclude that the TRT model is perhaps the best if one considers together accuracy, stability, and computational efficiency, and in that order.

If this is not theory, then I can call it COMMON SENSE, especially after all the analysis has been done and published long ago. Of course, this will not convince Ms./Mr. WDLXMZD -- who thinks we have no theory thus can only chose some parameters at random (1.5 vs. 1.1?).  I only hope that the by-standers of this discussion can appreciate and understand the rationale behind our tests -- we did the analysis first then conducted the tests, NOT the other way around. That is the
reason why we can chose only 5 sets of "typical" value to represent a 4-dimensional parameter space, which is huge.

2) Eq. (8e) in the paper: q_{x,y}^(1) = 0.

In the formula provided by WDLXMZD, q_{x,y}^(1) = O(u^2). To me, this is negligible -- I only kept the first order terms O(u) and neglect all the asymptotically smaller terms. My mistake, if it is a mistake, is my negligence to explain or qualify this -- it is not a SIMPLE mistake, as someone may conjecture.

Since WDLXMZD has paid such a keen attention to my work, which is an honor indeed, please explain to our audience what difference it makes. Does it affect the results in the paper in anyway? If yes, how and why?

Now, it is your time to provide your insights -- please explain why "LBM的稳定性等问题远比传统方法复杂，有太多的因素在影响，所以CFL数就不能 在LBM中具有其在传统算法中的地位。" To this day you have NOT given a reasonable explanation based on solid analysis, although you give numerous assertions without any substantiation. What are you talking about, may I ask?!

wdlxmzd

1）：您描述了半天，也没解释清楚WHY。里面问题太多，我只说两个，第一个，您的图13 显示的MRT 4和TRT，只有一个参数有区别，您看到没，您的图显示的这两条线，近似头尾相连，您解释下为什么头尾相连，中间不同？这个参数是如何造成这种影响的，有理论解释吗？
第二个，出现相交的两条线，MRT3, 和MRT4，说明一会这个好，一会那个好，相交点可不是您上文多次出现的1.96。有理论解释吗？

2）：省略速度平方？大家都知道LBM是省略速度的三次方。您要不要把N-S方程的对流项也省略了，因为它也是速度平方。而且您的省略在论文中只字为提，这与您自己号称的mathematical proof相去甚远。阁下成天说自己don't take self seriously，您上次误解我的中文，也允许我误解下您的英文，难不成阁下是严于律人，宽以待己？自己可以海阔天空乱跑，别人不行？

您要是能把CFL在LBM中的重要性提高到CFL在传统算法中的重要性，我倒是服了你了。我打个比方，假如哈，用BGK，根据CFL数，在某个参数下发散了，我现在用MRT，同样参数，稳定。请问这是CFL数起作用了，还是MRT起作用了？您的CFL数囊括了这个影响？ 传统算法的CFL，可不用考虑什么碰撞模型还要变。

看清楚了，我说的是CFL数就不能在LBM中具有其在传统算法中的地位，这就是我的观点，我用不着证明，大家爱信不信，因为我又没以这个观点在PRE上发文强迫大家信。

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2012-9-11 07:50 编辑 ]

通流

用不着证明，爱信不信
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那样的话，那还讨论争论什么吗？

wdlxmzd

争论是因为：
罗 总是宣传他有theory, 有mathematical proof，指责别人没有，批判别人不严谨。 既然这样要求别人，那好，现在就某些松弛因子选取，就他的公式8E，请他老人家给出PROOF，给出数学依据，给出理论解释。

我从来没有以mathematical proof要求别人。因为我自己没这个本事去做到所有的都有mathematical proof，何来要求他人。每个人有不同的观点，观点就是看法，我已经论述过我为什么是这种看法。

看法无谓对错，横看成岭侧成峰，哪个错了？

看法也需要证明可能是LUO的要求，我现在不要求罗去证明他的看法与观点，他只要能证明他的公式就行了。公式， 这总是MATHEMATICS吧。

另外，通流兄，您不知LBM领域情况，就不要参合进来了。

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2012-9-12 18:12 编辑 ]

wdlxmzd

公式8E，罗说是自己省略了，那么您文中哪个地方说您省略了，没有吧？没有就是不严谨，再则，LBM哪条理论说了，速度平方可以省略？文中丝毫文字说明都没有；就这么 写上等于零，您不怕误导LBM领域的同行？

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2012-9-12 18:13 编辑 ]

luo@odu.edu

OK, You demand a proof, you have one.

We are solving the incompressible NS equation in the asymptotic limit. In this setting, one MUST use the diffusive scaling, that is, u is of the order of epsilon, while $\delta\rho$ (density fluctuation) is of epsilon^2. Once you carry out the expansion, q_x^(1) and q_y^(1) are indeed ZERO. The results of Guo et al. will appear in higher order. In the work of Guo et al, a different scaling (convective or acoustic one) was used, thus it differs form our results.  The bottom line: there is NO error and I do have a rigorous proof. You can accuse me of being negligent and careless, which I have already admitted. However, that is quite different from a mathematical error as you are trying pin-point.

Obviously you are ignorant of the asymptotic analysis, which is a rigorous theory for the LBE. In fact, the limit of the LBE to hydrodynamics has been PROVED by this means.

You are completed confused, once again, about CFL number. Even for different finite difference schemes or just different flows, the value of critical CFL number is different.  The fact that the MRT-LBE is more stable than the LBGK model does not, by any means, imply that the MRT-LBE can jump over the limit set by the CFL number, which can NEVER exceed 1 (for explicit methods/schemes).

I did not demand you to give a proof concerning your comments about the CFL number (which is obviously beyond you), however, I did demand you to substantiate your statements by evidence -- as I have done with examples and reasoning -- not by faith or believes.

One last point: Your languages in public has demonstrate that you are unfitted to conduct a scientific discussion in a commonly accepted manner -- Your gross behaviors in public not only disgrace yourself, but also become unpleasant to others, therefore MUST NOT be tolerated. You should disqualify yourself as an administrator of this discussion group.

[ 本帖最后由 luo@odu.edu 于 2012-9-11 22:35 编辑 ]

wdlxmzd

1）：先前，您说您省略了，现在又说是另一种分析，我相信您有asymptotic分析，那么请您给出吧，我虽然笨，慢慢看也行；另外MRT那两个问题，是典型的一会这个好，一会那个好，请您给出理论解释，如果您有的话。注意，我说的理论解释不是您前述的那些描述，是公式解说，也就是您的mathematical proof。

2）：One last point: 。。，这就对了，我们可以互相发表看法嘛。这很对啊，您认为我的行为对我来说是耻辱，而我则认为您的某些个人行为对您来说也是耻辱，别人怎么看我，怎么看您，我不管，我自己的看法，您自己的看法，谁都不能剥夺。

我喜欢MRT, TRT，可我也同时喜欢BGK，我可以通过BGK发现规律，继而推广到MRT，这有何不可，您何以要认为这样也不行？ 您要绞杀BGK，是否准备将一大批搞BGK的中国学生送上刑场，是否连从BGK发现规律也不许可。

我与您没有什么大的仇怨，只是观点看法不同，我真诚地希望PROF. LUO，您，改变您的行为方式。学术上百花齐放，百家争鸣有何不可，让历史来检验有何不可，何以要以绞杀现实学生的代价来实现您的想法。包容一点吧。

任何一个人在其成长道路上，都不可能不犯错误，由于当时认知水平有限，每个人的科研工作也受到限制，何来嘲笑，何来鄙视？您自己的成长也是如此。我并不是吹毛求疵之人，上面所有回复中如有吹毛求疵，那都是不应该的。仅仅是因为我面对的就是一个吹毛求疵的人，那只能以吹毛求疵 对 吹毛求疵。

您提到讨论，如何讨论，您有您的方式。我认为的讨论方式是，我认为，您认为，我为什么这么认为，您为什么这么认为，这就是讨论，通过讨论来认识问题。

一上来，啊，你这是错误的，完全不对的，你应该多看理论，多看书，要严谨，要有PROOF，这是什么讨论？看法与观点就是每个人基于他已有的知识得到的，决定了他是横看还是侧看，盲人摸象，哪个有错？

我记得我们去年有个关于BGK边界条件的讨论，我当时给出了无滑移BGK程序，在很大的范围内，都能得到精确解。您说这是您不知道的事。每个人都不是万能的，再臭的臭皮匠也可能在某一时刻厉害过诸葛亮。

以一个宽容的态度对待学术，要比吹毛求疵更好。手里有沙，你越捏，沙流得越多，越松，反而更好。我真诚地希望在某一天，PROF. LUO是每一个中国学生乐意推荐的审稿人，因为从他那里能得到提高的建议，而不是现在很多人把其列入排除的审稿人。

您无意于在乎别人对您的看法，但您的行为却在影响整个LBM领域。

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2012-9-12 18:11 编辑 ]

lwd1981

从“wdlxmzd"和罗老师的讨论看，两位都是LBM领域的资深前辈，小弟刚开始接触LBM领域，有几个问题想请交一下，望指点：
（1）"我当时给出了无滑移BGK程序，在很大的范围内，都能得到精确解。"
          Inamuro等的“反滑移格式“，如果应用到BGK，不是可以得到无滑移BGK么？
（2）关于BGK，MRT,ELBM等方法。我觉得，Boltzmann方程右端的碰撞项的处理是决定LBM方法稳定性的主因。LBE是一个带源项的PDEs。从稳定性的角度来讲，各种不同方法的目的都在于如何处理碰撞项来实现稳定。BGK采用的是单个松弛因子，MRT是在矩空间采用不同的矩对于不同的松弛因子，ELBM则是对局部解进行松弛（关于ELBM可能够理解不太对，主要是才接触，只看了几篇基本的文献，如有错误，请指正，不胜感激）。那么可不可以将MRT，ELBM等看作是BGK的某种”预处理“呢（罗老师可能不同意，呵呵）？为什么这么讲呢？举个例子，在计算有限速率化学反应流动的时候，NS方程右端源项通常也是很刚性的，为了稳定，通常需要对源项进行各种形式的处理，其中一种就是”预处理“，在预处理之后，碰撞项的刚性得以消除。NS方程右端源项的刚性来源于不同的化学反应速率不同，有的很快，有的很慢，如果采用同一个速率进行，系统就变得很刚。当预处理之后，使得不同的化学反应能够采用各自不同的速率进行，从而消除了刚性。

wdlxmzd

1）：你说对了，BGK下，ZOU HE模型和Inamuro等的反滑移格式对于外力驱动的平板流动是能够得到机械精度解的；

2）：BGK，MRT， TRT等，各个的劣势，优势要承认,BGK简单，有缺陷，MRT有优势，也有某些松弛因子选取没有谱的缺陷，如果不承认这一点，就拿出数学公式，根绝公式推导出一个合理的松弛因子来，没有就要承认
自己的劣势不肯承认，别人的优势又否认，这算那门子事。

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2012-9-12 17:39 编辑 ]

lwd1981

谢谢回复。
相比您和罗老师，在LBM领域，我的资力很浅，本来不该插嘴。
我发这个帖一来想转移一下二位的话题，学术争论演变成搞人身攻击，在继续下去，对二位就都不好了，是吧？
二来，我还想表达BGK是可以实现无滑移的，另外就是传统算法的CFL，对于没有强刚性的源项的NS方程，确实在显式推进的时候是与dt有关的，但是带有强刚性的源项之后，就演变成和LBE差不多。NS方程可以通过预处理消除源项的刚性，LBE应该也可以，只是目前还需要进一步发展，如果将目前的一些方法看作预处理的话，目前的技术还不够成熟罢了。我认为CFL在LBE中的地位其实和在NS方程一样，只能够约束对流项的稳定性，影响不了源项。LBE是否也需要借鉴一下CFD中的成功经验呢。仅代表我个人的一点浅见。

wdlxmzd

嗯，感谢建议，接收建议。

1：关于讨论，如何讨论，我自己认为的讨论，就是我认为是A, 我为什么认为是A， 你认为是B，为什么是B；这是我认为的讨论，所以对于CFL数，我发表我的看法与观点，也说明了，结果别人一上来你这是完全错误的，怎么地怎么地，你应该要怎么怎么地，这是训斥，不是讨论。所以偏离的人，不是我。

2：关于MRT松弛因子讨论，我一开始是真诚地请教，在其一回复，二回复后，我回复的时候说了，我要不敬了，在这里，我再复述一遍，如果有数学证据，就拿公式推导出合理的松弛因子，此为理论解释，没有，就没有。这本不是什么大事，我也不是吹毛求疵之人，我原本发问，是想请教有没有可探寻的方向。


最后再次声明，我不是吹毛求疵之人，也无意冒犯任何人。既然有这个机会，那我就想告诉PROF.LUO，您的某些行为和方式已经严重影响了LBM领域，借这个机会告诉您老人家，部分普通科研工作者的看法。不希望待您老去，那些被您鄙视，受您压制，而成长起来的LBM人，将您请出去。忠言逆耳不好听，却是良药，我和PROF.LUO没有什么不共戴天之仇，我一条小虫，也谈不上能够影响PROF.LUO什么。

无奈何，好多其他领域的学者同行发表感慨，说LBM领域怎么会搞成这样，乱七八糟的。田家英劝毛主席，不要百年之后起骂名，毛主席不听。毛主席是谁啊，几乎是中国历史上唯一的政教合一的领袖，权势滔天，最后却落得身后政息。

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2012-9-12 18:20 编辑 ]

luo@odu.edu

The question is NOT whether the LBGK can realize the no-slip BCs or not. The question is whether the boundary location depends on the viscosity (or tau) in the LBGK scheme, or whether it is mathematically consistent (with the Navier-Stokes solutions).

Inamuro's scheme "works" because he fixed tau=1, and then computed the viscous term "manually", in effect introducing a 2nd relaxation time. This is not an LBGK any more. Also, the scheme was first invented by Junk & Rao, not by Inamuro. This scheme does NOT solve the problem of viscosity-dependence of the boundary location of the LBGK scheme, it only mitigates the problem slightly around tau=1. Even Inamuro himself admits it -- I visited Kyoto University this April, and present an analysis of the so-called "LKS" to him and others, he agreed with my analysis.

As to Zou-He's scheme, the following is a direct quote [under Eq. (37) from Zou-He's PoF paper, 1997] regarding the Poiseuille flow:

"For a fixed tau, the error is second-order in the lattice spacing delta. Of course, large value of tau will give large errors, ..."

Bear in mind: Poiseuille flow is a second flow (2nd-order polynomial in space), thus any 2nd-order scheme ought to get exact solution with NO error.

Obviously someone can perform magic here -- they claim that they can do what Zou-He could not.

The key point is this: All these models can be solved ANALYTICALLY for simple flows -- Zou-He's conclusion is based on the analytic solution, thus we understand them completely. I still don't see one single advantage of the LBGK scheme (and alike) based on reasoning.

If someone offers you the advantages of these models, ask him/her to EXPLAIN, and not to EXCLAIM.

wdlxmzd

Zou-he边界，去年的讨论里面有程序，对于外力驱动的平板流动，在0.01到1000的松弛时间范围都可以得到精确解，您如果发现程序的错误，请指出。实践出真知，实践是检验真理唯一的标准，这是中国几十年的定论。

LBM的发展在应用，其命运也在于依据应用而生存，再多的理论也需要实践来检验，要是把LBM引用数学深渊，对中国学生来说，将是致命的，是绝对的歧途。这是有部分其他学者有定论的。CFD的发展可供参考，最开始，CFD就是水力学的应用，再后来，CFD就是随着航空航天的发展，这都是依据应用而生存的。

不是说理论没有用，理论要指导实践。仅仅依靠理论，建立空中楼阁，是不行的，对处于中国这个特殊环境下的普通工作者那更是致命，他们是以科研谋生，无论是学生的工作，还是科研工作的基金申请，项目申请，都是需要考虑国家的需要和应用的背景，无此则学生难以找到工作，科研工作者难以拿到项目。要是走错路，则会断送谋生的手段。

我与PROF. LUO没有什么大的仇怨，完全是观点与看法，其根源就是立场不同，站的角度不同。

PROF. LUO是美国大学的教授，拥有丰厚的工资，即使没有项目，也可以过得很好，退休后，也可以高枕无忧地拿着养老金生活无虞。可中国学生，中国科研工作者呢，依靠基本工资，根本无法生存，项目是赖以生存的根本，而申请项目与基金，没有工程应用背景，将是致命的。现在，即使是数学，也要有应用背景。这就是中国的环境。也就是我站的角度。加强理论是必要，将LBM指引上纠缠数学的深渊对科研来说也许没错，但是对中国学生来说则是绝对错误的。这就是中国环境所决定的。

好了，以上观点，看法，立场的不同引发的争论，冒犯的地方，向PROF. LUO表示歉意，某些不合适的言辞已删除，也请您谅解。

仍然是那句话，是因为站的角度不同，我很希望PROF.LUO能站在中国环境的角度下思考这些问题。
也许您认为您对中国学生的指引是正确的，而我则认为您将他们指上歧途，同时我也更希望您以宽容与理解之心对待中国学生，他们的论文到了您的手里，请予以多加指导，而不是告诉他们，你就不应该做这个，那会让学生们无所适从。

在中国环境下，学生做什么，不取决于自己，取决于导师；
在中国环境下，教师做什么，也不取决于自己，取决于国家的指挥棒；
在中国环境下，更应该宽容中国的学生，因为他们很不易。

最后，我还是要向几十年在LBM领域从事工作的PROF.LUO表示敬意，求同存异。也许我们有一个共同点，那就是喜欢管闲事，您说得很对，您作为大学者，没必要来这个论坛，而我作为一个普通工作者，亦没有必要吼这几声。对一位年近60，仍然在科研前线的学者，都应该再次表示歉意。同时，这要是放在国内大学者上，一定会发动他的学生和徒子徒孙到论坛上来攻击我，PROF.LUO没有，这一点让我再次表示敬意。

TO SUM UP, 我们的观点和看法有很大的不同，也许是因为我们所站的立场与看问题的角度完全不同，对您的一些行为我很不赞同甚至非常反感，但是对您的另一些行为，我也要表示应有的敬意。君不见国内好多40多甚至30多的学者就不在科研前线了，就凭此，就应该表示敬意。

[ 本帖最后由 wdlxmzd 于 2012-9-12 18:28 编辑 ]

coolboy

我不懂、也从没做过LBM。我是听了通流版主在[正本清源]版里说到了这里的争论才过来看看的：
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正本清源
http://www.cfluid.com/bbs/viewthread.php?tid=116688
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我的流体力学背景在我发的如下的两个帖子中已有所交待：

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[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？ [coolboy]
http://www.cfluid.com/bbs/viewthread.php?tid=114265

[讨论]拉瓦尔喷管（Laval nozzle）中的声速究竟是什么？ [coolboy]
http://www.cfluid.com/bbs/viewthread.php?tid=116251
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我现在就对上面[74楼]、[75楼]体现双方主要分歧的两段话作些评论：

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As to Zou-He's scheme, the following is a direct quote [under Eq. (37) from Zou-He's PoF paper, 1997] regarding the Poiseuille flow:

"For a fixed tau, the error is second-order in the lattice spacing delta. Of course, large value of tau will give large errors, ..."

Bear in mind: Poiseuille flow is a second flow (2nd-order polynomial in space), thus any 2nd-order scheme ought to get exact solution with NO error.

Obviously someone can perform magic here -- they claim that they can do what Zou-He could not.

The key point is this: All these models can be solved ANALYTICALLY for simple flows -- Zou-He's conclusion is based on the analytic solution, thus we understand them completely. I still don't see one single advantage of the LBGK scheme (and alike) based on reasoning.

If someone offers you the advantages of these models, ask him/her to EXPLAIN, and not to EXCLAIM.
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PROF. LUO是美国大学的教授，拥有丰厚的工资，即使没有项目，也可以过得很好，退休后，也可以高枕无忧地拿着养老金生活无虞。可中国学生，中国科研工作者呢，依靠基本工资，根本无法生存，项目是赖以生存的根本，而申请项目与基金，没有工程应用背景，将是致命的。现在，即使是数学，也要有应用背景。这就是中国的环境。也就是我站的角度。加强理论是必要，将LBM指引上纠缠数学的深渊对科研来说也许没错，但是对中国学生来说则是绝对错误的。这就是中国环境所决定的。

好了，我也不打算再回复下去了，以上观点，看法，立场的不同引发的争论，冒犯的地方，向PROF. LUO表示歉意，也请谅解。

仍然是那句话，是因为站的角度不同，我很希望PROF.LUO能站在中国环境的角度下思考这些问题。也许您认为您对中国学生的指引是正确的，而我则认为您将他们指上歧途，仅此而已，同时我也更希望您以宽容与理解之心对待中国学生，他们的论文到了您的手里，请予以多加指导，而不是告诉他们，你就不应该做这个，那会让学生无所适从。

在中国环境下，学生做什么，不取决于自己，取决于导师；
在中国环境下，教师做什么，也不取决于自己，取决于国家的指挥棒；
在中国环境下，更应该宽容中国的学生，因为他们很不易。

最后，我还是要向几十年在LBM领域从事工作的PROF.LUO表示敬意，求同存异。也许我们有一个共同特性，就是喜欢管闲事，您说得很对，您作为大学者，没必要来这个论坛，而我作为一个普通工作者，亦没有必要吼这几声。对一位年近60，仍然在科研前线的学者，都应该再次表示歉意。
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