新手求教：二阶偏微分方程降阶为一阶拟线性方程组的问题

小口

在看《计算流体力学基础》任玉新著中有下图中的内容：

现在的问题是为什么引入u，v之后Laplace方程写为了方程组的形式，而且方程组(2)的第一项完全理解没问题，那么第二项是怎么来的呢？求教！！！
希望可以给出参考书籍，刚学习CFD，很多数学物理方面的知识需要补充，还请大家不吝赐教！

shineway

你看看你公式2的第二项是否和任玉新书里面一致。
二阶问题变成一阶问题，这样做可以带来数值计算上的好处，在许多实际问题中有着重要的意义，二阶椭圆方程可以等价为一阶椭圆方程组。
基础有限，不知回答是否到位，你可以查看相关文献。。。。。

小口

shineway 发表于 2014-12-18 15:40
你看看你公式2的第二项是否和任玉新书里面一致。
二阶问题变成一阶问题，这样做可以带来数值计算上的 ...

嗯，你截图中的公式是正确的，谢谢。
现在我也搞明白由二阶偏微分如何化作两个一阶偏微分了。对于Laplace方程：

同样的，两个相互关联的一阶偏微分也可以化为单方程来判断偏微分的阶数。

周华

第二个方程是不是印刷错误，u和v的位置换一下就正确了

周华

2#楼这个是正确的，第二个方程中u应该对y求导，v对x求导。