关于修正方程

agamemnon

Ut表示U对t的一次偏导，Utt表示U对t两次偏导，Ux表示U对x一次偏导，依次类推...
考虑最简单的单波方程：
Ut+cUx=0
设差分方程为：（U(n+1,j)-U(n,j)）/Δt+（U(n,j)-U(n,j-1)）/Δx=0
talor展开，则有：
Ut+cUx＝－ΔtUtt/2+cΔxUxx/2-Δt^2Uttt/6-Δx^2Uxxx/6+......
对上式分别对t求导对x求导然后加减就可以把方程右端全部化为对x导数的形式：
Ut+cUx＝－Δx(1-a)Uxx/2-Δx^2(2a^2-3a+1)Uxxx/6+......(a=cΔt/Δx)
方程右边的偶次导数项是耗散项，奇次导数项是色散项，为了符合熵增原理，偶次导数项要大于0，所以a小于1
问题：
上式是用最普遍的逆风格式进行分析的，现在如果对时间导数项还是用上面的格式，空间导数项采取稍微高点精度的格式，比如取Ux＝（3U(n,j)-4U(n,j-1)+U(n,j-2)）/Δx，对其进行泰勒展开，二次导数项是被消掉的，那么最后的修正方程的第一项仅剩下由Utt转化成Uxx的项，－Δtc^2Uxx/2，那就是肯定不稳定了？但是如果对其进行傅立叶分析，结果并不是这样
这是为啥

caiqd

采用Fourier分析的方法给出的结果是一样的，也是恒不稳定，只不过放大因子在CFL数比较小的时候，其最大值只是比1略大，如果绘图，甚至都看不出来。在数值模拟中，表现出来的是很缓慢的发散。
CFL     Gmax
0.1    1.000294
0.2    1.002853
0.3    1.012198
0.4    1.039230