[原创]流体力学问题

whoiamcat

你好，我是一个物理爱好者，没有受过物理方面的高等教育，在自学流体力学(因只对流体感兴趣，其他没有去自学)中碰到这样一个问题：
　　在“流体平衡微分方程”中，对表面力进行分析时，情况如下：
　　在直角坐标中取一微小六面体，设六面体中心点 a处的坐标为x,y,z,则该点的压力为p=p(x,y,z),若以b、c(两点连线平行y轴)分别表示ABEF面和CDGH 面的中心点。由于静压力p=p(x,y,z)连续函数，所以在a点将其按泰勒级数沿y方面分析展开，并略去二阶以上的无穷小项,则b、c点的静压力可写成：
　　p-1/2(p’(y)dy )  和   p+1/2(p’(y)dy )   说明：p’(y)dy指p关于y的微分。
问题如下：
1、略去二阶以上的无穷小项，包括不包括二阶？两个表达式好象只有一阶，按题意应包括二阶。
2、表达式如果是一阶，那么为什么取1/2这个系数？
3、，按泰勒级数展开时二阶(或许是一阶)和常数项为什么不计入？
4、p=p(x,y,z,)这个泰勒级到底是如何展开的？
请各位多多指教。
你在回复时，如果电脑无法输入一些必要的数学符号。盼望你在百忙中来信。地址：浙江台州市路桥金水路1号国税大楼，尚亨正收，邮编318050

周华

1、应该是包括二阶项；
2、系数1/2是因为从边界到中心点的距离是1/2dy；
3、不知道指的是什么常数项，在上述展开过程中没有遗漏什么东西；
4、这个函数的展开是以中心点为基点展开的，具体展开形式可以看高等数学中与泰勒展开有关的章节。

lcw

没错的，就是那样！是一阶近似，可以理解为把P看成沿坐标轴线性变化，既P的导数乘以距离等于变化量，由于P是六面体的中心,边面中心点b、c离六面体中心a的距离都是1/2dy，这样边面中心b、c的静压力就可以表示成：
p-1/2(p’(y)dy )  和   p+1/2(p’(y)dy )   
也可以理解成：
要知道b、c两点的压力分别为：p=p(x,y-1/2dy,z,)、p=p(x,y+1/2dy,z,)，
这样两个函数应用泰勒公式在a点展开，取一阶近似就是上面两式。

rabbitpig

word里面可以输入公式的。注意是单位长度，泰勒公式的值已经考虑在里面了。