[求助]關於保守場

KFC123

教科書上都說保守場是無旋的，從stoke定理可以看出來，如果力場是保守場，它與積分路徑無關，則力場的旋度對一個面積元的積分為零，我想不明白，使旋度積分為零的唯一條件難道就只有使它的被積函數（力場的旋度）為零嗎？有沒有可能出現旋度不為零，但積分為零的情況？怎樣證明呢？
另外，書上都說保守力場總可以寫成一個標量函數的梯度，我試著把力寫成任意函標量函數的梯度，然後代入旋度定義中，發現它的確為零，但這樣好像還不能說唯一性，也就是說會不會存在一種非梯度的形式，也可以使得力場為無旋場？為甚麼呢？
謝謝

lucinelilin

我的理解：
积分路径是任意选取的，所以满足任意积分为零的条件只能是被积函数为零。
个人意见，请指正。

KFC123

謝謝你的回复，但我還是不太明白，先考慮保守力場的回路積分，它的積分結果是零，它的積分路徑也是任意選取的，但這個積分并不要求被積函數(力)為零。這好像很怪呢。
anyway, thanks for your reply