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好像版上没有发过，转贴一下，虽然版主都是刘老师的学生说！
从在科大的切身感受谈计算数学的普及、教育和发展
刘儒勋
（中国科学技术大学数学系，安徽合肥230026；liurx@ustc.edu.cn）
2001.8
让我在诸位教授专家学者面前，谈及自己对《计算数学的教学和普及》的一些感
受，既荣幸又惶恐。因为这里不乏计算数学界的"前辈"，更多的是各有绝招、
秘籍，卓有才气的年青新秀。算了，豁出去了，讲讲真心话，谈谈个人的感受和
意见吧。丢人显眼也就是它了。好在现在不揪辫子，不打棍子了。看在讲真话难
得的份上，请诸位包涵着点吧。
一．我所感受到的中国计算数学发展历程
我是抱着"学好数理化，走遍天下都不怕"的"信念"，1957年考入北京大学数
学力学系的，后来中国正式开办《计算数学专业》，就是我们北大数力系的1957
级的计算数学专业，当时教我们的有计算数学元老徐献瑜先生，胡祖织先生，当
时的年轻教员吴文达，陈永和等。这就是说我们是中国第一届计算数学专业的学
生，好光荣吧。然而身历了铺天盖地的"反右"，"除四害"，"三面红旗"，
"教学革命"，几经沧桑，饱受磨难，又延长学制一年。1963年毕业后，因为
"家庭出身"而使献身国防科研的"壮志"未酬，才执笔任教于中国科学技术大
学数学系。冯康先生当时还兼任计算数学教研室主任，后来是石钟慈先生。由于
科技大学办学的"所系结合"政策，当时中科院计算中心的许多年轻学者，曾经
对科技大学的计算数学作出过贡献。
从1963到现在，算算差不多40年了。但是我们这一代人，似乎命运就该"折腾"，
就要遭"磨难"。才教了一年半学，就得参加"四清"，接着"文革"，"战略
下迁"，等等。这期间我幸运地参加了近15年的所谓"外协"军工等的科研任务。
77年国家重新高考招生以后，才又走上了讲台。80年代中期以来，职称评级开始，
开始在科研上有较多投入。后来带研究生、博士后，涉及的计算数学课题、方向
就更多：如计算流体力学，间断解方法，非标准有限元法，有限体积方法，偏微
分方程反问题，运动界面追踪方法，等等。
我们送走了一届又一届的毕业生，可惜的是大多数的优秀人才流向海外。他们在
优良的学习、科研和教学环境下，成为我们所说的"计算数学"的佼佼者。受聘
于国内，"特聘教授"、"长江学者"。现在他们回来了，为中国的计算数学和
科学与工程计算，在教学、科研和人才培养中做出贡献，回报祖国。
诸位，我讲这些的目的，是希望你们能够从我的计算数学"个人"轨迹，尽管有
其特殊性，也能够大概窥测到中国计算数学专业产生、发展的不平历程。换句话
说，大家可以看到和想象得出，我国的计算数学，尽管根据当时苏联的模式、课
程设置和方向开办的相当早，但是由于历史的原因，同国家和人民一样历经艰辛，
几经曲折，能够走出今天的新形势，实在不容易。那是许许多多计算数学先辈、
学者、青年和学子，努力奋斗默默奉献的结果。
现在，就中国的计算数学和科学计算专业发展的不平凡历程，来谈谈个人的看法。
（1） 创建，在封闭与磨难中挣扎、成长时期（1975年前）
50年代，通过中苏的学术交流，科学院和一些重点大学开始形成了计算数学的专
门化方向。科学院的计算技术所引进了苏联的（БЭСЫК）104计算机，那是
一个由各种电子真空管、继电器等等构成的庞然大物，有半个篮球场大，然而每
秒也只有一万次的运算速度。现在说起来太不起眼了，在当时可是宝贝得不行，
神秘得很，就是能够去哪儿看看也不容易。
北京大学和吉林大学，按照苏联模式最先建立了计算数学专业。采用的课程设置，
教材，甚至教学内容也都是苏联的。1958年中国科技大学建校，后来也设置了计
算数学专业，冯康先生及计算所的许多学者曾经来科技大学任教，为计算数学专
业作过贡献。当时的计算数学学生也真学的不容易，硬是利用台式的手摇或电动
的计算机作实习计算。只有在作科研任务，或者毕业设计时，才能够真正编程上
电子计算机。回想当时，半夜里轮到我们上机，由北大28斋宿舍，怀着激动的心
情、兴冲冲地赶到数里外的计算所上104机的那种情景，仿佛仍然历历在目。那
种心情，现在的学生是无论如何也体会不到的。
但是好景不长，很快铺天盖地的"反右"、"三面红旗和大跃进"、"除四害"、
"反修"、"教育革命"，最后是"文革"浩劫，一个接一个的运动，老师和学
生经历了惊涛骇浪人人自危。计算数学也和其他学科一样，在风雨飘摇中挣扎。
学生怕"白专"、老师恐"右倾"，而后"修正主义"、"资本主义"、"黑五
类"和"反革命"帽子漫天飞。到头来谁还敢学习，搞科研？！倒是什么"甩手
疗法"、"鸡血疗法"却风行一时。提倡考试可以"交头接耳"，"交白卷"成
了英雄。真是"宁要社会主义的草，也不要资本主义的苗"！反帝又反修，资料
和期刊没有了，参考文献和内外的科学资料断了来源。最终自己把自己封闭和禁
锢起来，甚至处于窒息！
在这期间，国外的计算数学和许多其它科学一样正值迅猛发展、突破的时期。
1965年计算流体力学兴起，计算技术和计算机科学日新月异。计算数学在有限差
分方法的理论，有限元方法的理论和应用，间断解的存在唯一性理论，大规模的
科学工程计算方法的研究，曲线、曲面造型和CAD技术，等等，许多重要的方向
上都有质的突破和创新。
实在是中国科学的悲哀！
然而即使在这混沌之中，祖国大地上仍有辛勤耕耘、默默奉献的莘莘学子。
1965年冯康先生发表了著名的论文《基于变分原理的差分格式》，这是中国有限
元方法的奠基性文献，也是世界有限元方法的开创性文献。丘成桐先生在《中国
数学未来发展之展望》一文中指出：中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的
主要有三个方面，一是陈省身先生的示性类理论，一是华罗庚先生的多复变函数
方面的工作，一是冯康先生的有限元方面的工作，都具有开拓性的贡献。
同时，许多的国内的军、民科研院所和大学的专家学者，工程技术人员，为了祖
国的国防和科学，仍然不畏艰险从事科学工程计算，开拓着计算数学的田野。
北京大学的爆炸波计算组参与了中国强爆炸的数值计算任务，并且对差分方法、
间断解的人工粘性技术等作了很好的理论总结。中国科技大学的科研协作组，对
具有内冷却的涡轮叶片温度场进行了有限元计算，后来发表于中国科学。有趣的
是，发表该文的同期中国科学上同时刊登了关于撤消邓小平党内一切职务的决议。
而且，85%的篇幅是有关反击右倾翻案风的政治内容。就是科学论文之前，也要
再三引用"语录"。
（2） 改革开放、恢复发展时期
77年恢复高考招生后，大批的优秀知识青年，抱着对知识的渴求考入大学，许多
佼佼者进入计算数学专业学习，例如中国科技大学的舒其望、鄂维南等，湘潭大
学的许进超、袁亚湘，等等。计算数学的春天终于来到了。
封闭、禁锢逐渐地被打破，外面五花十色的计算数学天地展现在我们眼前。许多
的文献、资料摊到面前。我们看清了国外计算数学的发展和我们的差距。原有的
计算数学老师、专家学者恨不得一下子追回失去的时间。调研，学习，奋进。学
生们的奋发、如饥似渴的求知精神，见所未见。
计算数学队伍迅速恢复和壮大。其中也有在十年动乱中，从事军工、工程科研计
算的工程技术人员转行，进入计算数学和计算科学研究队伍。并且开始形成多个
计算数学教学和科研的中心。例如中科院计算中心、北京大学、复旦大学、吉林
大学、中国科技大学、南京大学，等等。
与此同时，中国的计算流体、计算物理、计算化学、计算水动力学，等等的各种
学会、组织有如雨后春笋破土而出。特别是中国计算物理学会1980年筹备，1981
年创立，集合了中国许多学科的数值计算和计算机模拟的专家、学者和有为年青
新秀。各种有关计算数学、科学计算和计算机数值模拟算法的期刊、杂志和学术
交流，形成了百花齐放、万舟竞发的蓬勃局面。
但是，在这时也已经现显了一种日渐增强的危机，即优秀计算数学人才的流失。
例如前面提到的舒其望、鄂维南、许进超等都留学美国，有的已经成为美国公民。
（3） 内外交流，人才竞争，全面走向世界
1994年冯康先生倡导召开的计算数学华人青年学者香山会议，标志着中国计算数
学开始走向世界，国内外计算数学的交流、互访跃上了新阶段。其主要的标志和
发展阶段是：
大批的国外的留学生受邀，或者自动回到母校和有关院校，进行学术交流和访问。
他们把国外，尤其是美国计算数学的近代发展、应用研究和前景，向我们提供了
最直接的第一手资料。同时，我们也有计划地派出教员、研究人员出国访问和合
作研究。就以中国科技大学数学系为例，自90年代初以来，受邀来访的国外专家、
学者已经超过100人次。而派出学习、访问和合作研究的教师更不下100人次。仅
仅2001年在科技大学数学系举办的全国研究生暑期学校，单单科学计算专业而言，
我们就邀请了国外在各有关方向颇有造诣的著名的8位计算数学专家，作了前沿
报告和主讲选修课。
进一步，我们国内的许多院校和科研院所相继聘任了国外著名的专家、学者为特
聘教授、研究员，或者"长江学者"。这样以合作协议的形式，使学术交流和合
作研究更加得以保证。例如，鄂维南、许进超等被北京大学聘任，舒其望为科技
大学聘为计算数学的"长江学者"。他们都有几个月的时间回来进行授课和合作
研究，甚至带博士生和博士后。
在国家自然科学基金委、教育部、科学院和计算数学和应用物理研究所的资助下，
北京大学、计算数学所、计算数学和应用物理研究所，已经建立了各种由国内外
知名学者主讲的培训学校，并且已经形成制度和确立了必要的规则。这不仅为国
内外的学术交流，开辟了一条渠道，尤其是为计算数学高级人才的培养和有关院
校教育、研究队伍的提高，作出了贡献。
国内的情况有目共睹，计算数学和科学计算的有关学术活动正是如火如荼，风起
云涌。
同时我们可以看到人才的竞争已经在国内外展开。国内的人才流动以前所未有的
势头越来越强劲。而且已经发展成为世界范围内的流动潮，其势无法遏制。当前
主要是为局部政策、软件、硬件设施和经济条件制约，今后可能会有所变化。但
是，不管怎样，这种人才的竞争而形成的人才流动将持续下去。仍然以科技大学
的计算数学为例，过去计算数学专业培养的20多位硕士、博士和博士后，除了仅
仅有俩位留校任教外，都分别留学国外和服务于重要的公司，或者为有更高条件
的院校所招揽。正因为如此，新的计算数学中心也会形成。
二．中国科技大学计算数学教学情况与存在的问题
作为一名中国科学技术大学数学系的教师，根据数十年来的教学实践和认识，来
谈谈我们计算数学专业的教学情况。
1．本科生教学内容和课程设置
80年代末以前。基本上是沿用的苏联模式，尽管后期有许多的改变，但是基本模
式没有变。四种专业基本课程是：《数值分析（包括误差分析、函数逼近、数值
积分、方程求根和常微分方程数值解）》，《线性代数方程数值解法》，《偏微
分方程数值方法》，《程序设计》。辅助课程是：《应用力学》，《变分方法》，
《计算实习》。特别还有习题课，助教老师能够手把手地指导学生。
90年代以来，变化比较大的是删除了有关的流体力学的专业辅助课，变分方法课，
计算实习课和习题课。这主要是因为科技大学数学系专业太细、太多，专业划分
又很晚。学生在分专业前要照顾各个专业方向，需要有一个比较全面的、多种数
学专业的基础课知识。从而更加 "重、紧、深"，这也实在苦了学生！
四门专业基础课虽然名称没变，其实内容已经有不同程度的转化，以适应当代迅
速发展的计算机科学和科学计算的需要。首先是程序设计有了实质的变化，过去
的手编代码程序为Fortran和C。此外还增加了《符号语言》（例如Mathematica）
和《计算机图形学》，等多门选修课。数值分析和线性代数计算方法变化不大，
因为我们在这方面的研究和力量投入很少，顾及不到。但是为了使学生也能够从
事CAGD和函数逼近方面的研究，特别增加了《样条函数》和《函数逼近》选修课
程。偏微分方程数值方法明确地划分为两门课：《Sobolev空间和有限元方法》，
和以有限差分方法为主的《偏微分方程数值方法》。课程设置很多，好在程序设
计的有关课程，其中大部分已经纳入数学系的公共基础课中，划分专业前基本上
就已经学习过了。
不管怎么说，专业划分后的一年半的时间内，如此多的课程，还有毕业论文设计，
对于学生来说是不堪的重负。或许，这也是国内许多大学计算数学专业的通病。
2．研究生教学内容和课程设置
计算数学专业研究生，有两类专门化培养方向：一是数值计算，包括计算流体力
学方法，有限元方法，间断解数值方法和偏微分方程反问题的数值方法。另一类
是CAGD，数值逼近和计算机代数、几何。
以前面的专门化方向为例，课程有《计算流体力学的数学理论》、《计算流体力
学方法》、《非标准有限元方法》（包括Mixed FEM, Moving FEM, Time-space
FEM, Discontinuous FEM, 等等）、《结构和无结构网格生成方法》、《高分辨
率方法（包括TVD, ENO, Weighted ENO, 等等）》，还有一些选修课，例如《运
动界面追踪问题的数值模拟方法》、《谱方法》等。
3．人才的流失和教师的困惑
今天的学生比较现实。为了能够出国留学、去薪水丰厚的大公司任职，特别注重
计算机软件的知识和英语的能力。80年代中期以来，科技大学计算数学人才就严
重流失。加之我们对人才的认识和渴求，又远不如国内的许多大学。尽管"特
聘"、"长江"和"百人计划"教授很多，但真正能够劳苦于教学、科研第一线
的教师人才，始终紧缺，也并不重视，对流失现象听之任之。所以培养的学生、
研究生和博士后也留不住。结果导致计算数学教师甚少，许多课程难于应付，许
多专业方向的教学和研究（例如，谱方法，多重网格方法，区域分解方法，并行
算法，等等）空缺。作为教员，我们已经感到面临危机。
此外教师本身还有许多的困惑和烦恼：如何去面对、处理科研与教学的矛盾？教
材的编写和不断的更新机制，何以得到保证？
众所周知，现在大专院校的职称评定，基本是论文"挂帅"。要有足够质和量的
论文，才能够得到晋级。从而时间上就难以保证教学的准备、研究和水准。教学
本身就是一门学问和艺术，没有足够的投入、学习、琢磨和研究，没有相当实践
的不断积累和在实践中的推陈出新，是难以有所造诣的。现在似乎造成这样一种
事实，有"学问"也就能"教"好"学"，并不把教学当成一门学问和艺术。回
想当年在北大听许多老数学家的课，来科技大学又聆听了华罗庚先生的课，那真
是一种艺术，也是一种享受！今天有时偶尔听一听"专家"的课，常常使你一头
雾水。那才是天壤之别啊！
再者，现在计算数学的发展日新月异。但是有关的教材远远落后，更谈不上不断
的更新了。除了上面提到的原因，教材的编写和更新不被重视，不当作基本的学
科建设，也是重要的原因。很多的是教员只能够采用课余时间编写，不算工作量
又不记报酬，那还真要有点"雷锋"精神才行。
4．计算数学教学内容的庞杂和凌乱说明了什么？
不能不承认，计算数学的教学内容和课程设置，日益繁杂，分支又多，涉及的其
它学科广泛。在某种意义上说，不能自成系统，显得凌乱。而且随着时间的进程，
将越来越明显。
为什么会形成这种情况呢？
当代计算数学或者科学计算的发展，特别是计算机科学的发展，引起或者正在引
起整个科学，从内容、方法到研究手段上的改变，也将导致科学的重新分化和组
合。计算数学的研究已经不能脱离具体的应用学科，因为只有这样才有生命力，
才会有所开拓和创新。我们已经看到，计算数学方法在许多学科的应用、结合，
扩展了相关学科的新形势，形成了该学科的新方向。例如计算流体动力学、计算
水动力学、计算燃烧学、计算化学、计算生物学，等等举不胜举的新的交叉学科。
同样地，其它学科向计算数学的渗透，也引起了计算数学的相应的研究方向。譬
如，激波等间断解的问题，使计算数学的弱解方法和理论带来的新天地；多相界
面的运动问题导致"运动界面追踪的数值模拟方法"的探索和研究；等等。
计算数学的方法和理论，本身并不是数学学科的产物，它是首先来源于实际计算
的需要，而寻求于数学方法和手段，从而形成、或者集合而言之为计算数学。实
是以"计算"为目标的数学方法和理论。何况，随计算技术和计算机科学的发展，
其它学科需求的发展，计算数学的内涵、方法和理论，也会转化和改变。
正因为这样，计算数学的研究方向，也就是学习内容和课程设置，就必然繁杂和
凌乱。看来似乎难以避免，除非把计算数学限定在某个很窄的范围内。
三．计算数学的普及和我们所作的工作
纵然计算数学和计算科学是最联系实际的实用科学之一，却也并非像加减乘除、
平方开根那么容易讲清。甚至也不是求一个简单的数值积分，或者解一个十几个
未知量的线性方程组那么平凡。今天所说的计算数学和计算科学更多的是科学与
工程中的数值计算、数值逼近、计算机数值模拟和计算机实验。它不仅是数学理
论、手段和方法，它又与科学和工程计算实际密切关联，依托于计算机科学的软
硬件环境和发展的交叉学科。所以谈起计算数学，或者计算科学的普及和大众化，
似乎并不那么容易。
现在已经出版了俩位院士的有关科普小册子，石钟慈教授的《第三种科学方法—
计算机时代的科学计算》和张景中教授的《计算机怎样解几何题—谈谈自动推
理》。他们实在是带了个好头，对于科学计算和计算机几何、代数推理的许多基
本概念和内涵，特别是意义和发展前景，作了深入浅出的介绍。
但是仍然无法涉及进一步的方向和内容，即使涉及到一点深层次的概念和方法，
也就成了"阳春白雪"，收不到预期的效果。特别是若以计算数学的标题来作文
章，常常会陷于无源之水、无本之木而"脱离实际"。
如果结合科学和工程的实际，例如流体、波动和工程现象的数值计算、计算机模
拟和计算机实验，并且辅以计算机的图象、动画和虚拟现实的显示，那么其收效
必然显著。计算数学和计算科学的普及教育，从这一点来说，要比数学的其它方
向更应该贴合大众，更容易吸引青少年。
这样以来，也可能有人不以为然，‘这还能算是计算数学';？其实，我前面已经
说过，计算数学本身在今天已经在变化，由于计算机科学的发展和其它学科的发
展，科学领域正在发生着改变、分化和重组。我们应当顺其自然，不能墨守成规。
其次，计算数学和计算科学的普及，也要分为几个层次。
（1）面向青少年学生，引起他们的兴趣，呼唤他们献身这项科学事业，加入计
算数学的队伍，为国家的科学与工程计算、计算机数值模拟、国防和经济建设作
出贡献。俩位院士的科普读物就是范例。以前这方面的科普作品的例子也不少。
我们也早在1981年的《自然》杂志上发表了‘计算流体力学';，那是第一次向国
内介绍该专门化方向的科普文章。1994年和1998年发表的"计算流体动力学与计
算水动力学的进展与展望"、"谈谈计算数学的发展与展望"，也具有这方面的
意义。
（2）面向大众，宣传、普及计算数学和计算科学的实际意义和应用价值，以求
取得人们的支持。特别是面向各级领导，以获得他们的支持和赞助。
（3）面向实际从事科学与工程计算的青年研究人员和技术人员。热心向他们提
供新的计算数学思想、方法和理论，帮助他们更新技术和数值模拟的手段，能够
为他们所承担的工作尽一点力。在这方面，我们长期来已经作了很多努力。从
1978年开始，我们就在工程兵、国防军工的许多科研院所，在科技大学的力学、
物理和天体力学，在国家几个海洋所，在南京紫金山天文台和南京大学，等等许
多院校科研单位开办过"爆炸力学计算方法"、"计算流体力学"、"计算物理"
等的讲习班和培训班。同时也不断地将新出现的计算方法写成科普文章，向大家
介绍，例如"谈谈随机选择法"、"活动界面追踪问题的数值模拟方法"，等等。
此外，我们也通过组织和参加国内的相关的许多科学计算会议，进行了交流。
四．由感而发的几个问题和想法
（1）计算数学所肩负的任务到底是什么？
计算数学是关于计算方法的数学理论，即可靠性、复杂性和收敛性的研究？
这种说法显然过于数学化，既不合理也不贴切。前面我们已经说过，今天的计算
数学与其它理工学科和工程的实际联系紧密，甚至不可分割，也是其创造力、生
命力的源泉。
许多新概念、新思想和新方法，甚至新理论，首先来自于其它自然学科、工程的
计算实践和要求。由于有结构力学和弹性力学的计算实践的要求，才发展出了有
限元和边界元方法；也由于激波、接触间断等的计算和数值模拟的迫切需求，才
提出了间断解，或者弱解的思想、概念、方法。分析气体的分子粘性得到的启示，
才提出了‘人工粘性法';，才能发展到今天的数值扩散和反扩散，以及守恒率方
程的限制函数或者限制器（Limiter）的方法；在数学上，弱解常常是不唯一的，
也因为通过对物理解的唯一性分析，根据热学不可逆过程的熵增原理，才发展出
数学上的弱解唯一性条件，使间断解的数值计算和数值模拟得以保证；如此等等，
举不胜举。
何况，有些方法也只有计算机科学发展到一定的时期才能够应运而生。并行算法
自不待言，而区域分解方法、多重网格方法、多尺度方法等，又何尝不是？
回想1965年，Zabusky和Kruskal通过数值模拟，揭示了KDV方程孤立波所呈现出
的守恒性和类粒子性。而后在不同领域发现了孤粒子的存在，从而引起了数学、
物理中的非线性波和孤立波的研究，以及反散射方法、守恒性和方法的研究。这
也同时说明计算数学和计算科学的发展，也已经、并将更强劲的对其它科学包括
数学科学的发展有所推动。
现在，教育部将计算数学归于"信息与计算科学"，虽然有一定的道理，但是也
只能是一种折中的、临时的方案。因为‘信息';和‘计算科学';两者的‘交集';，
只能是各自的一个不大的局部而已。因此，国内的大学对于计算数学的归属问题，
就各有各的说法和做法，很难取得一致和共识。其实，国外又何尝不是这样。我
想不必操之过急，顺其自然为好。
事实上，计算数学的今天，应该是科学与工程计算、计算机数值实验与模拟的方
法、理论研究的一个复杂的系统工程。仅仅用‘计算数学';的名称来包涵它，实
在是太勉为其难了。
显然，在大学里，如果用一个系，甚至是用一个‘计算科学学院';来容纳，来设
置，也不为过。
（2） 此而引起的问题，那就是计算数学应包含那些基本的方向和研究内
容？
显然，第一个问题如果不能够取得共识，这个问题就回答不了。
即使仍然按照‘计算数学';以前的认识，在今天也应当发展和更新了。正如有的
大会报告谈到的，今天的计算数学可以划分为两个大方向：科学与工程的正问题
和反问题的计算方法、计算机实验、数值模拟的理论、应用。
前者包含以往的数值分析，代数方程的数值方法和偏微分方程的数值方法，数值
优化方法，随机模拟实验方法（包括Monte Carlo 方法，随机选择方法，
Lattice gas 和Lattice Boltzman方法，等），计算流体力学，并行算法、结构
与无结构网格的构造和生成、计算机代数推理、计算机辅助几何设计（CAGD），
数学软件设计及应用，等等。
反问题则是偏微分方程反问题，几何反问题，代数反问题，以及其它不适定逆问
题和模式识别等的数值方法、计算机实现的研究和理论。
由此可见，计算科学如果包括力学、物理、生物、化学，以及工程技术中的计算、
数值模拟和计算机实验，也就是说，与计算物理、计算流体、计算生物、计算化
学，等等相结合，确实将是一个很庞大的科学系统。事实上，它们又是互相关联，
相互渗透。所以我们说随着计算机科学和自然科学的发展，科学本身将会产生不
断地转化、变革、融合，甚至重新分化、组合。
我们不可故步自封、因循守旧，而要顺其自然，满腔热情地去迎接科学的新时代。
（3） 计算数学如何面对商业意义上的、科学上的竞争和选择？
无容质疑，原本意义上的计算数学也取得了巨大的发展和进步。许多新的方法提
出来了，相应的新理论产生了和解决了。例如，大稀疏矩阵的各种计算方法，
Yanneko的分数步方法（Fractional-Step Methods或者Direction Splitting
Methods），有限元方法的超收敛性研究，多重网格方法，区域分解方法，等等。
然而，我们是否也应当看到，计算数学已经存在的‘信誉';和‘生存';的危机？！
这并非是耸人听闻！因为：一方面，我们国内业界人才的严重流失；另一方面，
我们的方法、理论研究，特别是实际应用、实用软件的研究和制作，已经在一些
方向和方面上，既不如国内的其它自然科学研究院所的工作和效果，更比不上国
外许多大学相关的系所。
国际上，以美国的Glimm、Osher、Shu和英国的 Morton、Spalding、Patanka等
人的科研群体的研究和应用成果，世人瞩目。我们的发展和进步，相比之下实有
不小的差距。特别是美英等国已经推出了许多优秀的商业应用数值软件，例如
Phoenics、Fluent、Ansys等，可以数值模拟各种不同的物理、力学、燃烧、湍
流等的复杂科学和工程计算问题。而且还有针对各种具体目的的商业软件和免费
软件，如网格生成和绘图软件等。这些软件的制作精良，其中采用了许多最先进
的数值方法，最现代的计算机信息技术和计算机图形学方法。
国内，像应用物理和计算数学研究所、中国科学院大气物理所等，他们并非是计
算数学的专业研究全体，但是他们在计算数学和计算科学方向上的贡献是有目共
睹的。他们所以能够在计算数学和计算科学上取得优异的研究成果和应用价值，
应当说其主要的原因是他们工作在实际科研的第一线，理实交融、任重道远，更
有着强烈的责任感和紧迫感。
如果我们全国各行各业中的计算数学、计算科学、科学和工程计算的同行们，同
心同德团结合作，肩负起我们国家的科学和工程、国防建设和经济建设中的数值
计算、计算机实验和数值模拟的重任，那么不久，我们将迎来一个计算数学和计
算科学的百花盛开的春天。
谢谢。
参考文献
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[11]刘儒勋，田安久，计算流体力学，《自然》杂志，4-6（1981）434
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（本文原为在全国《科学计算与信息教育暨普及工作研讨会》上的报告，现在有
所修改、补充和完善）
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发表于 2006-1-8 20:55:09
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