[推荐]确定高阶模型wide cluster 解析解的一般方法

Zhangpeng

自荐一篇文章，希望有所帮助。
Zhang Peng, Wong. S.C, Dai Shi-Qiang, Characteristic parameters of a wide cluster in a higher-order traffic flow model, Chinese Physics Letters, 23(2)2006,516-519

zhangpeng

上述文章的PDF文件。

Zhangpeng

假设（严格）双曲守恒方程如果只含对流项（不含源项和高阶项），Lax证明了其Riemann问题的局部解是存在的，而且间断条件保证解是弱解，熵条件保证了弱解的唯一性。
Riemann问题的解由间断分解确定。间断分解即是要确定解结构中包含什么样的“波”。一般来说，如果有n个方程，那么就有n个特征值，对应n个特征场，每个特征场对应一个波。Riemann的基本的（简单波）波可分为线性波和非线性波。基本的线性波为一个接触间断（jump），其传播速度等于方程的特征速度，也等于流体的运动速度。非线性波包括激波和稀疏波。激波与接触间断相似，即都是一个junp，但其本质区别是：（以单个方程或LWR模型为例）激波速度一定小于小于上游的特征线传播速度，大于下游的特征线传播速度；或者说，当上游的特征速度大于下游特征速度时，需要引入一个激波来避免（同簌的）特征线相交而产生多解。这就是Lax熵条件。引入稀疏波的原因却恰好相反：当上游的特征速度小于下游特征速度时，需要引入一个稀疏波来填充上述特征线传播形成的无解区域。稀疏波只是弱间断，即只在稀疏波的波头和波尾解函数的导数不连续，在其它地方解是光滑的。
例子：1 如果方程是线性的，所对应的自然是线性波；2 LWR为非线性方程，有一个特征场，对应非线性的激波和稀疏波； 3 推广multiclass的LWR模型有m个方程，我们严格证明了在速度－密度关系为线性时，所有特征场都是非线性的； 4 PW模型的两个特征场（不考虑源项）对应非线性波； 5 Aw和Rascle模型的第一特征场对应非线性波，第二特征场是所谓“退化为线性”，对应线性波和接触间断。
在上面的例子中，需要特别说明的是高阶模型。因为加速度方程中有松弛源项，所以以上理论并不完全能够套用。通过我和SC近期的研究，无粘高阶模型（PW模型）也存在“两簇”基本波：激波和光滑的transition layer，其解结构完全可以通过解析方法确定出来。事实上，所谓wide cluster的上游波阵面为一个激波，下游波阵面为transition layer。上面传上来的文章以Jiang et.al模型为例，给出了确定高阶模型wide cluster解析解的一般方法。当然，并不是所有高阶模型都存在上述的stop-and-do[br][br][以下内容由 Zhangpeng 在 2006年07月30日 09:28pm 时添加] [br]
stop-and-go waves。Kuhne模型和KK模型分别与PW模型的两个守恒形式存在渐近关系，所以存在上述的wide cluster；Kerner等也确实应用渐近方法给出求解其模型wide cluster参数的方法（很繁的）。（加松弛项的）Aw和Rascle模型在某些条件下也存在wide cluster solution。但我看到的其它高阶模型不存在transition layer，所以也不存在wide cluster solution，即不能描述stop-and-go waves。
我这里还有我们相关的两篇文章（其中一篇即将发表在PRE），如果有兴趣，我可以提供参考。

lihengxin

谢谢，又可以学习些东西

zhangpeng

刚刚发表在PRE的文章，也与wide cluster有关。欢迎直接与我讨论。

zhangpeng

没传上来。再传。

Zhangpeng

hai,出了什么盗链问题。传上来了看不到。给一个下载地址：
http://link.aps.org/abstract/PRE/v74/e026109，
文章信息：
Peng Zhang and S. C. Wong2, Essence of conservation forms in the traveling wave solutions of higher-order traffic flow models, PHYSICAL REVIEW E 74, 026109 (2006)

abcc

PRE文章出版速度好快啊！