运筹学在数学建模中的应用！

水寿松

[这个贴子最后由水寿松在 2004/07/15 09:34pm 第 4 次编辑]

写在前面的话：
     在交通流理论的发展过程中，运筹学在其中起到的作用是不可估量的，特别是对于网络交通流来说，许多运筹学上的知识充分发挥了作用，本人的本科毕业论文实际上就是网络上的交通输运问题的数学建模以及求解和发展新的、时间复杂度少的算法。
     运筹学的分支很多，包括图论、线性规划、非线性规划以及最优化算法等等，不一而足，这些均可以直接或是见解运用于交通流理论的建立以及发展完善过程中！
     下面的此文大致综述了运筹学在实际的数学建模过程中的应用理念，这可以提供给我们在实际研究应用中的一个好的思路！

                                                                                   水寿松

                  运筹学在数学建模中的应用

     运筹学一词的英文原名为Operations Research(缩写为OR),可直接译为“运用研究”或“作业研究”,1957年我国学者从“运筹策帷幄之中,决胜千里之外”这句古语中取“运筹”二字,从而将Operations Research正式定译作运筹学.
     运筹学作为科学名词是出现在20世纪30年代末,当时英、美对付德国的空袭,雷达作为防空系统的一部分,从技术上是可行的,但是实际运用却并不好用,为此一些科学家研究如何合理运用雷达开始一系列的研究.1938年7月,Bawadsey雷达站的负责人A.P.Rowe提出进行整个防空作战系统的研究,并用“Operations Research”一词作为这方面研究的描述.一开始后运筹学的研究只局限与对空军战术的研究,而后逐渐扩展到海军和陆军.
     这种研究很快得到了其他国家的效仿,二战中运筹学在提高轰炸效果和侦察效果得到了很好的应用,为取得反法西斯战争的胜利做出了贡献.战后各国相继成立了正式的运筹研究组织并将运筹学的运用扩展到工业和政府等部门.
     战后运筹学开始得到了更快的发展. 1948年美国麻省理工学院率先开设了运筹学课程，许多大学群起效法，运筹学成一门学科，内容也日益丰富. 1950年，美国出版了第一份运筹学杂志.1951年，莫尔斯和金伯尔出版了《运筹学方法》一书，这是第一本以运筹学为名的专著，书中总结了第二次世界大战中运筹学的军事应用，并且给出了运筹学的一个著名的定义：运筹学是为执行部门对它们控制下的“业务”活动采取决策提供定量依据的科学方法.
     20世纪50年代被认为是运筹学的成长期.此期间电子计算机技术的迅速发展使得运筹学中的一些方法如单纯形法、动态规划等方法得以用来解决实际管理系统中的优化问题,促进了运筹学的推广应用.从1956年到1959年就有法国等10个国家成立运筹学会,并有6中运筹学刊问世.1957年在英国牛津大学召开了第一次国际运筹学会议,1959年年成立国际运筹学会(International Federation of Operations Research Societies,IFORS).
     50年代中期钱学森、许志国等教授将运筹学由西方传入我国,并结合我国的特点在国内推广应用.在经济数学方面特别是在投入产出的研究和应用开展较早.在此期间以华罗庚教为首的大批数学家加入到运筹学研究的队伍,使我国的运筹数学的很多分支很快跟上当时的国际水平.1956年在中科院力学研究所成立了我国的第一个运筹学小组,1958年建立了运筹学研究室.1980年成立中国运筹学会.
     运筹学现今在农林、交通运输、建筑、机械、冶金、石油化工、水利、邮电（有著名的中国邮递员问题）、纺织等部门得到了广泛的运用，可以说运筹学无处不在.
     数学建模与运筹学紧密结合,息息相关.数学建模在各高校如火如荼地开展,在此中国数学建模网站与时俱进的筹划成立中国大学生数学建模联盟是时势所需.
     数学建模是用数学知识建立模型使得问题得到最优化的解决,运筹学在其中得到很好的运用,运筹学的分支主要有:数学规划、图与网络分析、决策分析、排队论、库存论、对策论、搜索论、计算机模拟等.以下将介绍运筹学在数学建模中的应用.
     运筹学是一门应用科学.其基本特点是:定量化、模型化、最优化.运筹学在解决大量实际问题过程中形成了自己的工作步骤.应用如下：
1） 分析和表述问题
     既对要研究的问题进行系统的观察和分析,归纳出决策的目标及制定决策时个方面的限制,收集有关参数和资料数据,明确问题各要素间的定量关系和各变量的取值范围.
建立模型
     既把问题中的可控变量、参数和目标与约束之间关系用一定的模型表示出来.主要为形象模型、模拟模型、数学模型.目前用的最多的是数学模型.我们要关心的也是数学模型.构造模型是一种创造,成功的模型往往是科学和艺术的结晶,模型的构造思想和方法主要有以下五种:
(1)直接分析法:
          按研究者对问题的内在机理的认识直接构造模型.这种方法也叫机理分析.
(2)类比法:
          通过分析找到类同点,相互类比构造模型.
(3)数据分析法:
          这些问题的机理往往是不清楚的,通过实验获得大量数据,用统计分析方法建立模型.
(4)实验模型:
          问题的机理不清,又没有大量的实验数据,就只能通过对局部试验的数据加以分析来构造模型.
((5)构想法:
          问题的机理不清,缺乏数据,又不能做实验来获得数据,只能在已有的知识、经验和某些研究的基础上,对将来可能发生的情况作出合理的设想和描述,然后用已有的方法构造模型,不断修改完善,直到比较满意为止.
2)求解
     用数学方法或其他工具对模型求解.根据问题的要求分别求出最优解、次优解、满意解.
  
     复杂的模型需用计算机求解,有精确解和近似解.
3)解的检验
     检验求解的过程是否有误,解是否符合实际的情况.
4)解的控制
     控制求解的过程,依据灵敏度分析等方法确定最优解稳定的参数变化范围,及时做调整
5)解的实施
     方案的实施是运筹学研究的目的,要向实际应用部门讲清方案的用法,以及在实际中的可能的困难和解决困难的方法与措施等.
     以上的过程反复的进行.
我们可以看到整个过程就是数学建模的过程.

   前英国运筹学会会长托姆林森博士提出了6条原则:

合伙原则:运筹学工作者要和各方面的人,尤其是要同实际部门工作者合作(在数学建模的过程中要通力合作).
催化原则:在多学科共同解决某问题时,要引导人们改变一些常规的看法.
互相渗透原则:要求多部门彼此渗透地考虑问题,而不是只局限于本部门
独立原则:在研究问题时,不应受某人或某部门的特殊政策所左右,应独立从事工作.
宽容原则:解决问题的思路要宽,方法要多,而不是局限于某种特定的方法.
平衡原则:要考虑各种矛盾的平衡,关系的平衡.
这些也都是我们在数学建模过程中的原则.

水寿松

导言：
     纵观数学的发展历史，数千年来人类对于数学的研究一直是沿着纵横两个方向进行的。在纵向上，探讨客观世界在量的方面的本质和规律，发现并积累数学知识，然后运用公理化等方法建构数学的理论体系，这是对数学科学自身的研究。在横向上，则运用数学的知识去解决各门科学和人类社会生产与生活中的问题，这里首先要运用数学模型的方法建构实际问题的数学模型，然后运用数学的理论和方法导出结果，再返回原问题实现实际问题的解决，这是对数学科学应用的研究。
　　“科学技术是第一生产力”这一重要的科学论断被越来越多的人所接受。在西方国家的国民经济增长中百分之七十以上依靠新科学技术。我们所处的信息时代的一个重要特点是数学的应用向一切领域渗透，高科技与数学的关系日益密切，产生了许多与数学相结合的新学科，如数学化学、数学生物学、数学地质学、数学社会科学等等。当今社会日益数学化，一些有远见的科学家就曾深刻指出：“信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争。”“当今如此受到称颂的‘高技术’本质上是一种数学技术”。
　　科学的数学化是当代科学发展的一个主要趋向，它已经在不同的程度上涉及一切科学领域和人类活动的各个方面。数学模型是数学科学联结其他非数学科学的中介和桥梁，它不仅是对实际问题的数学描述，而且是对实际问题进行理论分析和科学研究的有力工具。因此，建立数学模型或数学建模是发展科学和解决实际问题首先需要解决的关键课题，其内容十分丰富、广泛，目前已发展为一门新学科。
　　楼上的内容介绍了运筹学在数学建模中的作用，这里则介绍数学建模的基本概念、建模的步骤以及建模的方法和原则，并通过几个典型的建模实例展示其概貌。

关于数学模型：
　　近年来，数学模型(Mathematical Model)和数学建模(Mathematical Modelling) 这两个术语使用的频率越来越高，为解决一个实际问题，建立数学模型是一种有效的重要方法。
　　比如让我们考虑一个十字路口的交通问题，为使交通顺畅，需设计一个最佳交通流控制方案 （是否设置单行道， 是否限制载重车通行等）。一种选择是将几种不同设计方案交给交通警，让他们尝试运行，从中找出最优的方案。显然，这种实验的方法费事费力，执行起来很困难，而且极有可能造成该十字路口和相邻区域的交通混乱。另一种选择是将这个问题交给公路交通研究室。研究人员收集必要的数据，如车辆的速度、大小、机动性，交通流的密度，十字路口的结构等等，用数学和统计学知识进行分析，提炼出这些变量之间的必要的关系式，通过对结果的检验与分析，便可确定出几种设计方案的最优的一种。研究者们建立了一个十字路口交通流模型，这是一个数学模型，用它可以评估类似的交通流控制方案，而且研究室的其他人也可以使用这个模型。
　　

一、原型和模型
　　所谓原型(prototype)就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物 （或对象）。 在科技领域常常把所考察的原型用“系统”或“事物系统”等术语代之， 如机械系统、 电力系统、通信系统、生态系统、生命系统、经济系统、管理系统等等。其实，现实世界中的一切事物都符合“系统是由相互依存、相互作用的若干元素结合而成的具有特定功能的有机整体”的含义，而且系统的观点能让人们更好地认识和把握事物。人们所关心和研究的事物或系统总是存在着矛盾，矛盾就是问题，研究事物或系统就是去解决问题。事物或系统总是处于运动变化的过程之中，如何把握它们在运动变化过程中的规律性，是研究事物或系统的根本问题。因此，“现实对象”、“研究对象”、“实际问题”、“事物系统”以及“事物过程”等术语都是指事物的原型。
　　所谓模型(model) 是指为了某个特定目的将原型所具有本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。例如，为了制定大型企业的生产管理计划，模型就不必反映各生产装置的动态特性，但必须反映产品的产量、销售量和库存原料量等变化情况。也就是说，各装置的动态特性对这种模型来说是非本质的。相反，为了实现各生产装置的最佳运行，模型就必须详细地描述各装置内部状态变化的生产过程动态特性。这时，各装置的动态特性就变成了本质的。可见，模型所反映的内容将因其使用的目的的不同而不同。
　　模型一般分为具体模型和抽象模型两大类。具体的模型有直观模型、物理模型等，抽象模型有思维模型、符号模型、数学模型等。我们专门讨论数学模型。

二、数学模型的概念
　　其实，我们对于数学模型(mathematical model)并不陌生，例如在力学中描述力、质量和加速度之间关系的牛顿第二定律就是一个典型的数学模型。然而，什么是数学模型，目前尚无统一的定义，下面介绍两种常见的看法：
　　（1）什么是数学模型？概言之， 就是对某种事物系统的特征和数量关系，借助数学语言而建立起来的符号系统。详言之，数学模型有广义理解和狭义理解。按广义理解：凡是以相应的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的数学概念、数学式子、数学理论等等都叫做数学模型。按狭义理解：那些反映特定问题或特定事物系统的数学符号系统就叫做数学模型。 在应用数学中所指的数学模型， 通常是按狭义理解的，而且构造数学模型的目的仅在于解决具体的实际问题。
　　（2）按照E.A.Bender的提法，数学模型乃是“关于以部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构”。
　　除这两种看法之外，还有一些关于数学模型定义的其他说法。但是， 它们都在讲用数学描述问题，不必过于追求严格定义。 通俗地讲，数学模型不是原型的复制品，而是为一定的目的对原型所做的一种抽象模拟，它用数学式子、数学符号、程序、图表等刻划客观事物的本质属性与内在联系， 是对现实世界的抽象、 简化而又本质的描述。它源于现实，且高于现实。它或者能解释事物的各种性态，预测它将来的性态； 或者能为控制某一事物的发展提供最优化策略； 等等，都是为了最终达到解决实际问题之目的。

三、数学模型的特性
　　作为实际问题的数学模型，必须具有下面特性：
　　（1）抽象性。
　　（2）准确性和演绎性。
　　（3）预测性。

四、数学模型的分类
　　数学模型按照不同的分类标准有着多种分类。
　　（1）按照人们对原形的认识过程来分， 数学模型可以分为描述性的数学模型和解释性的数学模型。
　　描述性的模型是从特殊到一般，它是从分析具体客观事物及其状态开始，最终得到一个数学模型。客观事物之间量的关系通过数学模型被概括在一个具体的抽象的数学结构之中。
　　解释性的模型是由一般到特殊，它是从一般的公理系统出发，借助于数学客体，对公理系统给出正确解释的一种数学模型。
　　（2）按照模型的应用领域分， 如人口模型、交通模型、电器系统模型、通信系统模型、机电系统模型、环境模型、生态模型、水资源模型、再生资源利用模型、传染病模型和污染模型等。
　　（3）按照建立模型的数学方法分， 如几何模型、代数模型、图论模型、规划论模型、微分模型、最优控制模型、信息模型、随机模型、决策与对策模型、模拟模型等。
　　（4）按照模型的特征分， 如静态模型和动态模型、确定性模型和随机模型、离散模型和连续性模型、线性模型和非线性模型等。
　　（5）按照对模型结构了解的程度分， 有所谓的白箱模型、灰箱模型和黑箱模型，它们分别意味着人们对原型的内在机理了解清楚、不太清楚和不清楚。

五、数学模型的作用
　　数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题。正因为如此，数学模型在科学发展、科学预测、科学管理、科学决策、驾控市场经济乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着特殊的重要作用。
　　马克思指出：“一种科学只有成功地应用数学时，才算达到了真正完善的地步”。数学模型给科学研究的对象以定量描述，从而把科学推向更高的阶段。

　　回顾科学发展史，数学模型对很多科学概念的表达、科学规律的揭示以及科学体系的形成都起到了不可缺少的重要作用。例如物理学中的很多重要概念，诸如瞬时速度、瞬时电流、物体受力沿曲线做功等等很难用语言说清楚，而用导数、积分就清楚而准确地表达了这些概念的意义。又如历史上关于物体运动原因的探讨，开始研究时，科学家们单从质的方面寻找物体运动的原因，由亚里士多德提出的“力是产生运动的原因”，一直步入到将物体运动的原因“归结为上帝”的错误结论。以后，伽利略不纠缠于物体运动的质的分析，他从量的方面着手，即从揭示物体运动是按照什么样的数量关系处于运动状态的，才发现了物体运动定律：惯性定律，并得到“力是物体产生加速运动的原因”的科学结论。
　　当代计算机科学的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。就以生物数学这一新学科来说吧，它是在生物科学研究中，由其各分支运用数学模型和数学方法产生的生态数学、遗传数学、生理数学、仿生数学等内容构成。 当今几乎所有重要的学科， 只要在其名称前面或后面加上 “数学”或“计算”二字， 就成了现有的一种国际学术杂志名称。这表明各学科正在利用数学方法和数学成果来加速本学科的发展。
　　数学模型还物化于各种高新科技之中，从家用电器到天气预报，从通信到广播电视，从核电站到卫星，从新材料到生物工程，高科技的高精度、高速度、高安全、高质量、高效率等特点无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算、控制来实现的。就连计算机本身的产生和进步也是强烈地依赖于数学科学的进展，而计算机软件技术说到底实际上也是数学技术。

水寿松

数学建模教材目录(2001年12月整理）
1982 年以来国内正式出版的数学建模教材、译著及竞赛辅导材料，及与数学建模相关的数学实验教材（仅据各地告知的统计）：
1. E. A. Bender, 数学模型引论，朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社，1982.
2. 近藤次郎，数学模型，宫荣章等译，机械工业出版社，1985.
3. C. L. 戴姆, E. S. 艾维著, 数学构模原理，海洋出版社，1985.
4. 姜启源，数学模型，高等教育出版社，1987.
5. 任善强，数学模型， 重庆大学出版社，1987.
6. M. Braun, C. S. Coleman, D. A. Drew, 微分方程模型，朱煜民、周宇虹译，国防科技大学出版社，（本书为 W. F. Lucas 主编的 Modules in Applied Mathematics 一书的第一卷），1988.
7. 谌安琦，科技工程中的数学模型，中国铁道出版社，1988.
8. 江裕钊、辛培清，数学模型与计算机模拟，电子科技大学出版社，1989.
9. 杨启帆、边馥萍，数学模型，浙江大学出版社，1990.
10. 董加礼、曹旭东、史明仁，数学模型，北京工业大学出版社，1990.
11. 唐焕文、冯恩民、孙育贤、孙丽华，数学模型引论，大连理工大学出版社，1990.
12. 姜启源，数学模型（第二版），高等教育出版社，1991.
13. H. P. Williams, 数学规划模型建立与计算机应用，国防工业出版社，1991.
14. 李文，应用数学模型，华中理工大学出版社，1993.
15. 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，1993.
16. 寿纪麟，数学建模 - 方法与范例，西安交通大学出版社，1993.
17. 叶其孝主编， 数学建模教育与国际数学建模竞赛，《工科数学》杂志社，1994.
18. 濮定国、田蔚文主编，数学模型，东南大学出版社，1994.
19. 欧阳亮，系统科学中数学模型，山东大学出版社，1995.
20. 陈义华，数学模型，重庆大学出版社，1995.
21. 朱思铭，李尚廉，数学模型，中山大学出版社，1995.
22. 蔡常丰，数学模型建模分析，科学出版社，1995.
23. 徐全智，杨晋浩，数学建模入门，电子科技大学出版社，1996.
24. 沈继红、施久玉、高振滨、张晓威，数学建模，哈尔滨工程大学出版社，1996.
25. 任善强、雷 鸣，数学模型，重庆大学出版社，1996.
26. 齐 欢，数学模型方法，华中理工大学出版社，1996.
27. 王树禾，数学模型基础，中国科学技术大学出版社，1996.
28. 李尚志主编，数学建模竞赛教程，江苏教育出版社，1996.
29. 南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，数学建模与实验，河海大学出版社，1996.
30. 谭永基，俞文ci，数学模型，复旦大学出版社，1997.
31. D. Burghes, 数学建模 - 来自英国四个行业中的案例研究，叶其孝、吴庆宝译，世界图书出版公司，1997.
32. 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二），湖南教育出版社，1997.
33. 刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，1997.
34. S.J.Brams, W.F.Lucas, P.D.Straffin,Jr., 政治及有关模型，国防科技大学出版社，（本书为 W. F. Lucas 主编的 Modules in Applied Mathematics 一书的第二卷），1997.
35. W.F.Lucas, F.S.Roberts, R.M.Thrall, 离散与系统模型，国防科技大学出版社，（本书为 W. F. Lucas 主编的 Modules in Applied Mathematics 一书的第三卷），1997.
36. H.Marcus-Roberts, M. Thompson, 生命科学模型，国防科技大学出版社，（本书为 W. F. Lucas 主编的 Modules in Applied Mathematics 一书的第四卷），1997.
37. 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（三），湖南教育出版社，1998.
38. 袁震东等，数学建模，华东师范大学出版社，1997.
39. 贺昌政等，数学建模导论，成都科技大学出版社，1998.
40. 费培之等，数学模型实用教程，四川大学出版社，1998.
41. 蔡锁章等，数学建模原理与方法，海洋出版社，
42. 白其峥等，数学建模案例分析，海洋出版社，
43. 朱道元，数学建模精品案例，东南大学出版社，1999.
44. 雷功炎，数学模型讲义，北京大学出版社，1999.
45. 吴翊等，数学建模的理论与实践，国防科技大学出版社，1999.
46. 周义仓等，数学建模实验，西安交通大学出版社，1999.
47. 萧树铁等，数学实验，高等教育出版社，1999.
48. 李尚志等，数学实验，高等教育出版社，1999.
49. 乐经良等，数学实验，高等教育出版社，1999.
50. 谢云荪等，数学实验，科学出版社，1999.
51. 边馥萍等，工科基础数学实验，天津大学出版社，1999.
52. 贾晓峰等，微积分与数学模型，高等教育出版社，1999.
53. 傅鹂等，数学实验，科学出版社，2000.
54. 杨学桢，数学建模方法，河北大学出版社，2000.
55. 赵静等，数学建模与数学实验，高等教育出版社，施普林格出版社，2000.
56. 叶其孝等，大学生数学建模竞赛辅导教材（四），湖南教育出版社，2001.
57. 何万生等，数学模型与建模，甘肃教育出版社，2001.

水寿松

2004全国大学生数学建模竞赛试题题目
A题
2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆
的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini
Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求
，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地
区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物
需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图1给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的
地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、
餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对
预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。
假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附
录中给出。
请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：
1． 根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律
。
2． 假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮
，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比
表示）。
3． 如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（
即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。
4． 阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。
说明
1．商业上用"商圈"来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及
购物欲望。
2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家
游泳中心（水立方）容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商
区，各商区面积相同。
附录
对观众发放的问卷调查，收回率为33%，三次共收回10000多份。具体数据请在access数据
库中索取，其中年龄分4档：1）20岁以下，2）20-30岁，3）30-50岁，4）50岁以上；出行
方式分4种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：中餐、西餐、商场(餐饮)；消费
额（非餐饮）分6档：1）0-100，2）100-200，3）200-300，4）300-400，5）400-500，6
）500以上（元）。
B题
B题 电力市场的输电阻塞管理
我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003年3月国家电力监管委员会成立，
2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间
表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，
电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节--发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初
期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送
时，必须遵循电网"安全第一"的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用
最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运
行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，
还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负
荷。
设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向
）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限
值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比
的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输
电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。
l 电力市场交易规则：
1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价
。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量
报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负值
，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。
2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前
出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直
到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机
组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的
清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。
注释：
（a） 每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。
（b） 机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。
（c） 假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡
速率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。
（d） 为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只
选取部分。
市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：
1、 监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC辅助服务，在此基础上给出各机组
的当前出力值。
2、 作出下一个时段的负荷需求预报。
3、 根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。
4、 计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输
电阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理：
l 输电阻塞管理原则：
（1） 调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。
（2） 如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少
负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。
（3） 如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比
小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。
（4） 当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得
发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（
称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲
突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地
给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应
当同时考虑尽量减少阻塞费用。
你需要做的工作如下：
1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和
各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确
定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：
在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力
的部分。
3. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容
量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案
。
4. 按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输
电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻
塞费用。
5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。

水寿松

[这个贴子最后由水寿松在 2004/10/30 02:06am 第 1 次编辑]

数学建模与应用

《数学建模与应用》编辑委员会......................3
卷首语 ...........................................3
数模通讯..........................................4
2004 MCM(国际数学建模竞赛)数据统计 ...............4
第二届Abel奖公布了 ...............................4
2004年ICM特等奖花落谁家 ..........................5
走近数模 .........................................5
大学生数学建模竞赛简介 ...........................5
名师谈数学建模竞赛 ...............................6
数学建模是怎么回事 ..............................10
新手入门 ........................................16
数学建模竞赛新手教程连载(1)--数学建模竞赛是什么? 16
参加数学建模竞赛的十大秘诀 ......................18
数学模型基础知识 ................................22
[原创]数学建模需要学好哪些课程？ ................24
建模心得历程 ....................................25
我的建模历程 ....................................25
感受数学建模竞赛 ................................27
算法与数学软件 ..................................29
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法 ................29
Word 公式编辑器的键盘指南 .......................30
关于图像恢复的算法 ..............................33
趣味建模 ........................................40
天平称球问题与模型假设 ..........................40
天平称球问题的深入研究 ..........................44
蒙特卡罗法论文 ..................................48
邀请函 ..........................................53
联盟邀请函 ......................................53
数学建模的使命与前景 ............................55
征稿启示 ........................................57

注：中国数模网内部交流资料

水寿松

LBSALE[20]LBSALE[这个贴子最后由水寿松在 2004/11/01 07:36pm 第 1 次编辑]

建模教程中的运筹知识（内附有详细的解说以及Matlab源程序！）
part1

水寿松

建模教程中的运筹知识（内附有详细的解说以及Matlab源程序！）
part2

水寿松

建模教程中的运筹知识（内附有详细的解说以及Matlab源程序！）
part3

莴苣叶子

目前的交通流理论是运筹学（包括数学规划）、数学建模、统计学和交通工程等学科的交叉，如果能提炼出其中基本核心的数学问题，将是对交通科学的一项重大贡献。

水寿松

今年的美国数学竞赛的题目就是交通收费引发的交通拥挤问题！
原题见下：
COMAP Mirror Site: For more in:
http://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/
MCM: The Mathematical Contest in Modeling
ICM: The Interdisciplinary Contest in Modeling
2005 Contest Problems
MCM PROBLEMS
PROBLEM B: Tollbooths
Heavily-traveled toll roads such as the Garden State Parkway, Interstate 95, and so forth, are multi-lane divided highways that are interrupted at intervals by toll plazas. Because collecting tolls is usually unpopular, it is desirable to minimize motorist annoyance by limiting the amount of traffic disruption caused by the toll plazas. Commonly, a much larger number of tollbooths is provided than the number of travel lanes entering the toll plaza. Upon entering the toll plaza, the flow of vehicles fans out to the larger number of tollbooths, and when leaving the toll plaza, the flow of vehicles is required to squeeze back down to a number of travel lanes equal to the number of travel lanes before the toll plaza. Consequently, when traffic is heavy, congestion increases upon departure from the toll plaza. When traffic is very heavy, congestion also builds at the entry to the toll plaza because of the time required for each vehicle to pay the toll.
Make a model to help you determine the optimal number of tollbooths to deploy in a barrier-toll plaza. Explicitly consider the scenario where there is exactly one tollbooth per incoming travel lane. Under what conditions is this more or less effective than the current practice? Note that the definition of "optimal" is up to you to determine.
© 2005 COMAP, The Consortium for Mathematics and Its Applications
May be reproduced for academic/research purposes
For More information on COMAP and this project visit http://www.comap.com

有点粗的中文翻译，我没有仔细看的。
Tollbooths
收费亭
Heavily-traveled toll roads such as the Garden State Parkway, Interstate 95, and so forth, are multi-lane divided highways that are interrupted at intervals by toll plazas.
像Garden State Parkway，Interstate 95等等这样的长途收费公路，通常是多车道的，被分成几条高速公路，在这些高速公路上每隔一定的间隔会设立一个收费区。
Because collecting tolls is usually unpopular, it is desirable to minimize motorist annoyance by limiting the amount of traffic disruption caused by the toll plazas.
因为征收通行费通常不受欢迎，所以应该尽量减少通过收费广场引起的交通混乱给汽车司机带来的烦恼。
Commonly, a much larger number of tollbooths is provided than the number of travel lanes entering the toll plaza.
通常，收费亭的数量要多于进入收费区的道路的数量。
Upon entering the toll plaza, the flow of vehicles fans out to the larger number of tollbooths, and when leaving the toll plaza, the flow of vehicles is required to squeeze back down to a number of travel lanes equal to the number of travel lanes before the toll plaza.
进入收费区的时候，驶向大量收费亭的车辆呈扇形展开，而当车辆离开收费区的时候， 车流将只能按照收费区前行车道路的数量排队按次序通过！
Consequently, when traffic is heavy, congestion increases upon departure from the toll plaza.
从而，当交通量很大时，从收费区驶离的车辆会发生交通拥挤现象。
When traffic is very heavy, congestion also builds at the entry to the toll plaza because of the time required for each vehicle to pay the toll.
当交通量非常大的时候，因为每车辆付通行费的时间要求，阻塞也会出现在收费区的入口处。
Make a model to help you determine the optimal number of tollbooths to deploy in a barrier-toll plaza.
建立一个模型来确定在一个容易造成阻塞的收费区中应该设置的收费亭的最优数量。
Explicitly consider the scenario where there is exactly one tollbooth per incoming travel lane.
需要保证每一个进入收费广场的交通线路上都仅有一个收费亭。
Under what conditions is this more or less effective than the current practice?
与当今的实践相比较，在什么条件下这或多或少有效？
Note that the definition of "optimal" is up to you to determine.
注意："最佳"的定义由你自己决定。

huanghaijun

奥运会的题目可以是一个好的课题.
美国竞赛题则更加灵活, 自己要设计所有的参数和可能的情景.可能要用泊松到达过程, 设定n个收费亭, 每个亭的服务率可以设定成常数. 优化的指标是系统在稳定态下的亭内平均排队车辆数和等待时间.这是只考虑亭前排队问题. 根据排队长度, 再设计进亭缓冲区的长度. 如果给定总的车辆到达率, 就要除以n, 得到各亭的到达率.
亭后的排队拥挤问题也复杂, 如果服务率假定成常数就好办些, 再考虑车辆的启动离开速度和高速路的车道数,可以算出驶离区内的排对车辆数和所需要的长度. 如果驶离区的长度已经固定变不了, 问题就复杂了, 因为驶率区内的派队车辆若太多可能影响到驶入区.训练这就是spill-over.
可否?
找这些有趣的材料真不容易!

coolboy

[这个贴子最后由水寿松在 2005/03/02 11:02pm 第 1 次编辑]

Explicitly consider the scenario where there is exactly one tollbooth per incoming travel lane. Under what conditions is this more or less effective than the current practice?
具体地考虑每一个进入收费广场的交通线路上刚好有一个收费亭的情形。在什么条件下这会优于或者劣于你现在设计的方案？

水寿松注：coolboy，很久没有看见你发言了，希望你能常来，感谢你的关心！

水寿松

下面引用由huanghaijun在 2005/03/02 03:36am 发表的内容：
奥运会的题目可以是一个好的课题.
美国竞赛题则更加灵活, 自己要设计所有的参数和可能的情景.可能要用泊松到达过程, 设定n个收费亭, 每个亭的服务率可以设定成常数. 优化的指标是系统在稳定态下的亭内平均排队车辆数和等待时间.这是只考虑亭前排队问题. 根据排队长度, 再设计进亭缓冲区的长度. 如果给定总的车辆到达率, 就要除以n, 得到各亭的到达率.
亭后的排队拥挤问题也复杂, 如果服务率假定成常数就好办些, 再考虑车辆的启动离开速度和高速路的车道数,可以算出驶离区内的排对车辆数和所需要的长度. 如果驶离区的长度已经固定变不了, 问题就复杂了, 因为驶率区内的派队车辆若太多可能影响到驶入区.训练这就是spill-over.
可否?
找这些有趣的材料真不容易!

要知道这样，不如请黄老师您当指导教师去了，呵呵！
我问了几个带队老师，基本上是用排队论做的模型，但是要知道去年也出到过排队论！因此今年还用排队论为主的话，极有可能得不到评委的青睐，标新立异将是本题取得好成绩的核心哦！
现在数学建模很热，而交通系统的建模则是大家很关注的一块内容，毕竟这个方面涵盖的内容十分的丰富，从经济学、运筹学、微分方程理论等等，因此每年基本上国内或是国外重大的数学建模比赛都会考虑这个交通建模的命题的！

水寿松

数模网的电子期刊2004 年第 1 期（创刊号）
目录
"经验交流"
数模之路. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  王瑛     1
数学建模竞赛后的思考|我也想说. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 徐子彬   3
数学建模竞赛新手教程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  向为     6
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .董乘宇   12
参加数学建模竞赛的十大秘诀. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .董乘宇   15

"优秀论文"
电力市场输电阻塞管理模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .杨双红，刘刚，晏琦   18
电力市场的输电阻塞管理模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .初宁，周严，张锴     34
输电阻塞管理模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .孙蒙，吴慧云，易勋   47
奥运会临时超市网点设计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .于旭东，詹浩，梁政   60
北京奥运会迷你超市群规划方案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .黄立波，王耀，刘红军 78

"新闻动态"
2004 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛成绩揭晓. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  91

qdliutl

Note that the definition of "optimal" is up to you to determine.
注意："最佳"的定义由你自己决定。
这句话应该是比较重要的，什么是最佳？UE和SO就是交通研究中常用的两种指标。我想，在这里大多数人都会取平均排队长度和等待时间吧，还有多少其他的选择？关于模型，就经典的运筹模型而言，排队论应该说是比较合适的，规划论和网络都略显复杂，用模拟的方法算不算？