新手请教欧拉法！

力学研究所

欧拉法既然是取一个固定的流体空间作为研究体，那么，就是说他研究的是每个空间点的运动情况，比如说，
u_x=u_x (x,y,z)，在(x,y,z)点沿X方向的分速度，那么求这点的加速度的时候，
a_x=(du_x)/dt=(∂u_x)/t+(∂u_x)/x  dx/t+(∂u_x)/y  dy/t+(∂u_x)/z  dz/t，为什么说运动质点的坐标也是随时间变化的呢？难道这里开始跟踪质点了？


本人这点想不通，请高人解答，谢谢。

余文锋

我说下我的看法，首先Euler法是对控制体的研究，控制体的位置对于笛卡尔坐标系来说是固定的（x,y,z)（其他的坐标系也是一样的，总之位置固定），但是对于控制体内的速度是固化到质点之上的，及你所说的研究空间点（按你的意思应该是控制体）会随时间而运动，这就错了，因为那是Lagrange的思想，你把速度理解是控制体速度，当然不能求解。同时随着质点从控制体的流进流出，质点的速度要随着Euler变数（x、y、z、t）（这些都是自变量）的变化而变化，也就是说你的第二个加速度公式是错的，自变量不需要对另一个自变量进行微分，而你所说的运动质点的坐标也是在变化和开始跟踪质点，其实质点的坐标一般都在变化，因为就像前面说的，控制体坐标不变，而质点对于控制体进进出出，那么质点坐标可想而知，还有速度始终都是在质点之上，最后就是要指出Euler的速度固化在控制体上是随时间变化的，及t时刻是一个质点，在t+dt时刻就可能是另一点，因为其是把（x,y,z）该位置的速度固化到刚好经过此处位置的质点之上，这与Lagrange思想不同，Lagrange的速度始终都在一个质点（其实成为流体微元或者系统更合适）之上。

Euler和Lagrange两种思想很难，我说的有什么不对，请校正

[ 本帖最后由 余文锋 于 2011-10-14 17:04 编辑 ]