松弛时间的疑惑

堂谬思理

在群里问没人理我，可能都在过年吧。
宝宝看见了的话帮我解答下吧，虽然可能比较低级。群里或这里只回答一次就好了。

看了半天还是没有搞明白。
那个松弛时间到底是什么意义。听说好像很重要。就像算命的生辰八字。
可是从文献上，松弛时间就是e的指数上一个分母，感觉就是拟合时用到的一个常数啊？等于它的时候又怎么样，时间继续往前，那应力不还是继续松弛吗？难道平衡了？等于松弛时间的时候有什么特殊吗?
按照松弛过程的定义，是一种平衡态到另一种平衡态的过程。那么从一个剪切速率到另一个剪切速率，剪切应力达到稳定的时间也可以称为松弛时间? 还可以套用那个e的指数的定律吗(这明显不一定是减函数，也不会无限长时间）？这个定律是不是很准确的较本质的还是经验性的近似的？

堂谬思理

感谢斑竹私下认真的回答。为了大家互相学习，也为了响应斑竹的号召，将解答回复在此。我想也许保持疑惑的原貌更有注意理解。所以未加逻辑整理。

堂谬思理  13:45:17
你好。我在群里和流变学论坛上都问了关于松弛时间的问题。可是没有人回答。
所以想单独请教下。
我这两天翻了些书，大概清楚了松弛时间原始的是粘度与模量的比值。可是松弛一般又认为是一个平衡态到另一个平衡态的过程。
具体来说到底是什么到什么的时间？
比方说瞬间从一个剪切速率到另一个剪切速率，是应力从开始变化到达到稳定的值吗？这个怎么跟它的原始定义建立联系呢？怎么在实验上分出粘度和模量呢，必须先用本构模型吗？
松弛时间是个微观的量还是个连续介质力学意义上的量？

垃圾宝宝  13:45:48
你可能看的资料有点杂。
堂谬思理  13:53:52
那我该看什么呢。这个看什么资料比较系统呢？如果非线性区没有，有线性区类似的也行。
垃圾宝宝  13:57:16
松弛时间是一个过程的量。如果是maxwell模形，它的松弛时间就是它在应力松弛实验下的行为的一个特征时间，“粘度与模量之比”只是计算方法而已，你可以回顾教材中关于Maxwell方程应力松弛行为的内容。你又说松弛是一个平衡态到另一个平衡态的过程，这不太对。因为一个系统的平衡态在外界条件不变的情况下只有一个。要说的话，就应该是说系统从非平衡态到平衡态的过程。所以一般实验上你要突然让系统偏离平衡态。例如突然施加一恒定应变（应力松弛）、应力（蠕变）、或者变温、光照等等。这是因为外界条件改变了，平衡态已经不在原来的位置，系统就要“松弛”。而且，松弛时间不是系统回到平衡态所需的时间，因为这个时间是跟你条件变化有多剧烈相关的，松弛时间是材料的特征值时间。
垃圾宝宝  13:59:49
举个例子吧，样品松弛过程往往可以使用一个stretched exponential函数来拟合，例如应力松弛，G(t)~exp[(t/tau)^-beta]。该函数有一个拟合参数tau，这个才是松弛函数。
垃圾宝宝  14:01:00
把应力松弛模量改成其他响应函数，例如在突然施加电场E下，材料的极化率松弛，X(t)~exp[(t/tau)^-beta]，那么材料的松弛时间就又是这个tau。但它就是极化率的松弛时间了。
堂谬思理  14:03:13
对，我看了maxwell方程的描述。也知道了那个e的多少次方式根据这个方程推导的。
问题是那不同的模型就可以推导不同的松弛时间。诚如你所说。可以拟合出一个参数tau。
它在maxwell模型里是推导出来的那个指数的分母，有的书上也叫特征松弛时间。

问题是为什么它就叫松弛时间了？
松弛和松弛时间到底有一个严格的定义没有啊？
我找了半天都没有找到一个东西说。这样这样这样就是松弛，这样这样这样就一定是松弛时间。
垃圾宝宝  14:03:16
从非平衡统计物理的普遍意义上来讲，要谈松弛时间，就要先谈“自相关函数”（correlation function）和“响应函数”（response function）。就流变学来说，应力松弛模量G(t)只是一个“响应函数”，它是由应力自相关函数积分得到的。要讲自相关函数，就要先讲fluctuation，讲fluctuation的时候就会提到松弛时间的正宗的定义。
垃圾宝宝  14:04:52
当然，如果避开非平衡统计物理，咱不去懂它，那么可以说松弛和松弛时间就没有一个严格的定义了。
垃圾宝宝  14:05:37
应力松弛归应力松弛，极化松弛归极化松弛，磁化又归级化，变温又归变温，光异构又归光异构。
堂谬思理  14:06:03
哦，是这样啊，那我就要去弄明白这个“fluctuation”了。这个是哪里的东西。
我想彻底搞明白啊，不然没法往下说啊，很多理论也是一团乱麻。
垃圾宝宝  14:06:20
你可以不用去弄。要么再容我说一句。
垃圾宝宝  14:07:27
无论你突然施加应力、变化温度、压力、施加电场、磁场，或者电磁场（光），材料都被你突然弄偏离了平衡态，需要时间才能调整达到新的平衡态。
垃圾宝宝  14:09:10
所以你去观察材料模量、极化率、电导、异构（这些都是宏观量，是统计平均）等等随时间的变化，最后达到平衡态，遵循的往往是拉伸指数函数规律。
堂谬思理  14:11:06
意思是那个maxwell推导出的e的指数上的分母就可以认为是松弛时间？
意思是这个是一个广为接受的一个松弛时间的特例，可以把它叫做松弛时间？
这个定量上准不准呢？

垃圾宝宝  14:11:52
具体材料需要多长时间达到平衡态，除了看材料特征之外还要看你给偏离的距离有多远。但是材料所遵循的函数形状（由函数中的tau和beta决定），是材料的特征。所以我们常常谈tau和beta，事实上是tau谈得多一些。虽然不同的实验（应力松弛or电极化）中的松弛过程机理是不一样的，但都属于从非平衡态到平衡态的过程。所以，如果你非要给“松弛时间”一个普遍的定义的话，它就是表征材料从非平衡到平衡态的难易程度的一个特征时间。
垃圾宝宝  14:13:24
maxwell模型本身就是人想出来的模型，对一个符何maxwell模型的材料进行应力松弛实验，我们靠拟合也可以知道tau等于多少，只不过maxwell模形的微分方程我们也事先知道了，才可以从数学上推导它的tau而已，最后发现恰好是粘度比模量。
垃圾宝宝  14:14:13
所以还是一样，tau就是表征材料从非平衡到平衡态的难易程度的特征时间。
垃圾宝宝  14:15:57
不是所有材料都能用一个简单Maxwell模型来描述。甚至不是所有材料的松弛行为都能用一个exponential来描述。这就具体问题具体分析了，但物理学家总是希望通过一个用来表征松弛难易的特征时间量来作为材料的特征函数，并会比较随意地称之为“松弛时间”。
垃圾宝宝  14:17:38
无论多随意，松弛时间都是用来表征材料从非平衡态到平衡态的难易程度的。具体它是用啥函数形式拟合出来的时间，不一定。选啥函数，在实验上有一定的任意性。但是大量实验发现经常是一个exponential。一些扩散、传热的模型也确实从理论上解释了exponential行为的普遍性。所以常常见到的松弛时间就是一个exponential函数的那个分母了。
垃圾宝宝  14:18:35
不知道我说清楚了没有，我下午要出门，呵呵。如果你弄懂了，麻烦到论坛上去回个帖吧。
堂谬思理  14:18:55
哦，我基本明白了。可以这样理解吧，这个tau是一个特征松弛时间，跟具体的操作条件无关。如果真的是符合maxwell模型的话，它的真正的松弛所需要的时间是无穷大。


另外。这个tau是maxwell模型推出的，那么显然是在一个线性粘弹性的假设下，那么对大变形以致变剪切速率实验来说，理论上讲，可能是不适用的。
那么，应该重新采用一个非线性的本构推导出一个方程。如果某个参数也有表示松弛难易的程度，可以自便的定义为松弛时间。