两集相等概念推翻百年集论和几百年函数“常识” ——课本重大错误：定义域=[0，1]...

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两集相等概念推翻百年集论和几百年函数“常识”
——课本重大错误：定义域=[0，1]的y=2x的值域=[0，2]
黄小宁
（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]一次函数y（x）=kx（k>1）是最简单而又最重要的函数，然而集A=B的含义表明世人几百年来一直搞错了此类y的值域——百年病态集论的症结。
[关键词]中学数学重大错误；推翻百年集论；用而不知的“更无理”数；变数的变域

“科学”共识：数学尤其是“非常成熟”的初等数学领域绝不可有颠覆性创新。中学几百年函数“常识”：定义域=[0，1]的y=2x的值域=[0，2]。推翻此“常识”的“反科学”的神话般发现来自于太浅显的集合起码常识c：所谓集A=B是说A的元x与B的元y可一一对应相等即有x↔y=x。显然在未证有x↔y=x之前是不能断定A=B的。
D=[0，1]各元x保序变为2x组成Z≠D是因没人能证Z各元2x与D 各元x可一一对应相等。同样，如[1]所述各元x≥0均有对应数2x的无穷集A各元x≥0保序变为y=2x组成B各元2x与A各元x也不可一一对应相等：显然A各元x只可与各2x=x+x∈B中的x一一对应相等而不可与各（x+x）本身一一对应相等；将各（x+x）中加号左边的x都提取出来组成的集就是A，x+x变为x+0.0001x≈x+0，B就≈A——说明A各x变为kx（k>0）组成B，当且仅当k→1时B与A趋于重合相等，这变化趋势说明k=1时才有B与A相等。同样任一无穷集A各元x保距变为y=x+非0常数c组成B各元x+c与A各x也不可一一对应相等；...。
h定理:无穷集A=B的必要条件之一：A各元x到0的距离|x|=|y|（B各元y到0的距离）即y=±x。
证：A（B）中任两异元x与x+△x之间（y与y+△y之间）的距离是变量|△x|(|△y|)，显然若A与B是同一集则|△x|与|△y|必是同一变量即|△y|=|△x|，△y=±△x。而变量y=±x和y=±x+非0常数c时才可有△y=±△x，而各x与各对应y=±x+c是不可一一对应相等的。注：集随元的变换而变换。任两无穷集A与B（可=A），B可看成是由A的元的变换而变来的，例A=｛1，2｝中的1变为3，2变为一对数：7和9，A就变换为B=｛3，7，9｝；...。点集B可看成是由点集A的元的变换而变来的，显然若A=B则变换必是保距变换(相等的图形必全等); 也就是说A变为B=A不一定是恒等变换，但一定是保距变换。证毕。
L=[0，2]=D∪（1，2]的一部分D=[0，1]各元x保序变为y=2x∈L组成Z～D，没人能证明Z各元2x与L 各元x可一一对应（配对），即如[2]所述没一配对法能使L各元x都可有“配偶”y=2x∈Z（注！Z各元y=2x的对应数x∈L的全体组成的集是D⊂L而非L），从而更没人能证明Z各2x与L 各x可一一对应相等。凡能否定此事实者，作者酬谢万元/每人。注：Z各元2x都有配偶x∈D⊂L后,（1，2]⊂L各元x都不可有配偶∈Z而成“单身” ，若y=2x=2∈Z改与单身2∈L配对则y=2 的原配偶y/2=1∈L就成新单身，若y0=2x0∈Z改与单身x=y0=2x0∈L配对（Z中有元y=2x=单身x′∈L）则y0=2x0 的原配偶x0∈L就成新单身；...——改配对法不能改变L总有单身元的性质。所以常识c表明Z≠L即定义域是D的y=2x的值域Z≠L。L 各元x≥0到0的距离x-0=x≥0与Z各元2x≥0到0的距离2x≥0不是同一关于x的距离函数，据h定理Z≠L。
自有函数概念几百年来数学一直认定Z=L而将两异集误为同一集——使康脱误以为D～L D。真正建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误，不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。
顺便提一下：L内满足y=2x（x=y/2∈D）的元y的全体组成了Z。包含Z的L≠Z说明Z～D与D一样均是L的真子集——表明L内还有无穷多用而不知的不可纳入Z的“更无理”数x无对应数x/2∈D，详论见[4]; 否定无理数使数学自相矛盾，否定“更无理”数使初等数学出现违反常识c的重大自相矛盾。一部数学发展史就是一部发现矛盾、解决矛盾的历史。
（结束语）育人课本的重大错误能否及时纠正与每一人的切身利益息息相关。真正站在前人肩膀上的人必能见前人所不能见。停留在“肉眼”阶段的数学认识就不能消除上述违反常识c的重大自相矛盾。学习前人知识是为了见前人所不能见以创造前所未有的知识（杰出人才的特征），而非为了简单重复前人认识和应付考试。应试教育摧残人的智力与学力使人“真理碰到鼻尖上了还是不能认识真理”。有过人科学洞察力的钱学森与众不同地清醒认为应试教育和有关科研方面的思想路线（例“外国科学家（名人）都未能有此发现，中国人（非名人以及没辉煌学历和文凭的人）就更不能有此发现。”）、方针政策上的问题使中国总“冒”不出杰出人才，钱老对此十分焦虑，热切希望能尽早改变此现状。
参考文献
[1]黄小宁，发现最小正数推翻百年集论消除2500年芝诺悖论——中学重大错误：将无穷多各根本不同的点集误为同一集[J]，中国科技信息，2010（18）。
[2]黄小宁，再论真正常识否定5千年“常识”：没最大自然数——数学课本极重大根本错误：将两异集误为同一集[J]，科技视界，2012（4）。
[3]黄小宁，数学课本一系列重大错误使康脱误入百年歧途——让“深藏”5千年的最大自然数一下子暴露出来[J]，科技视界，2013（31）。
[4]黄小宁, 著名数学家朱梧槚的发现揭示课本有一系列重大错误——发现最小、大正数推翻百年集论破解2500年芝诺著名世界难题[J]，科技视界，2014（10）。
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h定理:无穷集A=B的必要条件之一：A各元x到0的距离|x|=|y|（B各元y到0的距离）即y=±x。
证：A（B）中任两异元x与x+△x之间（y与y+△y之间）的距离是变量|△x|(|△y|)，显然若A与B是同一集则|△x|与|△y|必是同一变量即|△y|=|△x|，△y=±△x。而变量y=±x和y=±x+非0常数c时才可有△y=±△x，而各x与各对应y=±x+c是不可一一对应相等的。注：集随元的变换而变换。任两无穷集A与B（可=A），B可看成是由A的元的变换而变来的，例A=｛1，2｝中的1变为3，2变为一对数：7和9，A就变换为B=｛3，7，9｝；...。点集B可看成是由点集A的元的变换而变来的，显然若A=B则变换必是保距变换(相等的图形必全等); 也就是说A变为B=A不一定是恒等变换，但一定是保距变换。证毕。