有没有做过POD和DMD的同学，想了解相关的知识。

flyingseed

哪位做过的同学介绍一下经验。
关于POD我看了文献中关于POD的核函数的写法有些不一样，比如都是snapshot方法，有些做了瞬像内积之后除以了瞬像个数，有些又没有除。还有如果采用PCA的方法，似乎没有用到内积，但貌似计算量比较大。另外我想知道如果我是对矢量（比如速度矢量或是涡量）做POD，那内积该怎么处理？
有没有相关介绍POD和DMD（dynamic mode decompostion）详细的文献或是资料？

jollage

当我做POD的时候，我是这么做的：

（1）拿到一个（湍流）流场的信息，把它分成不同的blocks，对每一个block做傅立叶变换，得到谱场的信息；
（2）如果你需要某一个频率下的信息，你把这个频率下的谱场拿出来；
（3）形成一个矩阵A，矩阵A的行数是block number，列数是grid number，也可以是行数是grid number而列数是block number；
（4）形成correlation matrix，C＝A^* M A. 这里星号是transpose complex conjugate，M是一个weight matrix，来考虑不同的grid，或者你的能量定义里的系数。

你的问题，是的，每一个瞬像包含了你的内积定义里的那些变量信息。对内积的定义每个人可以定义他自己的，一般是1/2（uu+vv+ww），但是在做其它复杂的流体的时候，比如传热，或者电流体，你的温度场和电场的能量也要考虑进去，这个时候你的能量定义（即内积）可以是（以电场为例）1/2（uu+vv+ww+K \nabla e \nabla e），这里e是电场，K是一个系数。第四个步骤中的M就是可以用来考虑这个K的系数的。

我前段时间答辩，没有时间上来看。

zhujiejie

也想很想了解，
很多文献只是给出了原理性介绍，具体如何应用很粗略，
楼主有进展可以交流下

jollage

除以不除以“瞬像个数”应该不是一个大的问题吧，最多它会影响你的POD mode的系数的大小，对POD mode的形态没有影响啊。

对矢量，我就认为你是在说二维，或者三维，这样子你要先把u排好（u是一个列向量），然后再排v，形成［u;v]一个更大的列向量，然后再形成correlation matrix(你说的瞬像内积)。

DMD，看Peter Schimid的JFM，Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data。http://citeseerx.ist.psu.edu/vie ... p=rep1&type=pdf

flyingseed

jollage 发表于 2016-4-6 03:54
除以不除以“瞬像个数”应该不是一个大的问题吧，最多它会影响你的POD mode的系数的大小，对POD mode的形态 ...

感谢。
你说的POD对矢量做的时候，先排u，再排v,构成一个更大的向量，是否是指每个瞬像都是包含了流畅中的u,v。形成correlation matrix，整个过程和标量是一样的，只不过每个瞬像变大了，包含了更多的东西。但我看有的文献，对流畅处理时（可能包含压力，密度，速度矢量），对于内积给出了一些新的定义，比如引入熵或是声速。这个在上述过程中是如何体现的？