求助，谢谢！（关于一个数据处理算法）

yxjbuaa

不知道那位知道一种数据处理算法，proper orthogonal decomposition(POD),这个算法的
其它名称有：Karhunen-Loeve decomposition, principle components analysis, singu
lar system analysis, singular value decomposition, 我查了中国期刊网上的文章，好
像只有武汉大学一位教授在用这种算法分析湍流场问题，我现在做的课题需要用，可是一
直没有查到相关的中文书籍，只有英文的，可是由于涉及到的数学问题很令人头疼，如：L2空间，内积空间，Fredolm方程等等。
在流体相关领域的著述中查找，实在找不到，不知道这个东西在数学中那本书有，属于那一类问题：泛涵？数理方程？积分方程？矩阵理论？还是？麻烦老师和同学
帮忙。
谢谢了，先！！！

flowermoon

Singular Value Decomposition = SVD
http://www.lasg.ac.cn/cgi-bin/forum/topic.cgi?forum=2&topic=180
http://www.lasg.ac.cn/cgi-bin/forum/topic.cgi?forum=2&topic=1735
http://www.lasg.ac.cn/cgi-bin/forum/topic.cgi?forum=2&topic=1238
http://www.lasg.ac.cn/cgi-bin/forum/topic.cgi?forum=2&topic=1900

yxjbuaa

谢了！

turbulencest

Proper Orthogonal Decomposition (POD), is proposed by Lumley (1970).

turbulencest

THere is a book (1996) by Lumely and his students.

yxjbuaa

有中文得书籍吗？我知道有一本1998年的，题名：Turbulence, coherent structures, dynamical systems, and symmetry ，作者，Philip Holmes, John L. Lumley, and Gal Berkooz，我想应该是这一本，可是由于数学没学号，很难把握其要旨，不知道这是属于数学的哪一个分支？因为这个东西好像设计到诸如泛涵，矩阵，数理方程，积分方程等等多方面的内容。SVD我也看过了，这个东西在基本原理上和POD的确大同小异，可是，在应用上还有很大差别，POD的核心内容是如何选取基函数，如果选不好，可以得到结果，可是很难在物理上对结果有合理的解释，所以，不知道哪儿有详细介绍这一方面的书。我建议大家可以关注一下这个方法，因为发现在JFM和physics of fluids上有大量的关于POD的运用，此外，POD在诸如振动，颤振，气动弹性，优化造型等等多方面都有运用，在国内为什么几乎没有人用？似乎不太正常。虽然在1991年周恒老先生说，这个东西不适合运用于对湍流建模的研究，可是并不意味着在其他方面就不可以用了，尤其是做实验的和理论的人，POD似乎是国外学者的常用工具。

turbulencest

PoD is very similar to wavelets. Actually researchers using wavelets to analysis turbulence always compare wavelets with bases of POD.
Sure,POD is frequently used by researchers.

yxjbuaa

实际上，傅立叶分析，小波分析，POD等等分解方法的基本原理都是差不多的，可是就其可以实现的结果来看，还是有很大不同，得到的信息量和范围差别很大，我对这些东西才刚开始注意，我觉得大体上存在这样的关系，POD>wavelet>Fourier analysis, Fourier analysis 只基于wavenumber space, 而wavelet analysis 可以基于 both wavenumber space and physical space，而POD的优势在于可以将流场的结构信息提取出来（也就是其结果仍然可以用矢量形式表示），而wavelet analysis 提取出的结果只是相关的峰值(不知道对不对),此外，二者选取基函数的原则有很大差别，POD选取基函数更复杂，得到的结果也更丰富，但是如何将POD的结果与物理结构联系起来一直是POD运用的大问题，实际上也就是如何构造基函数的问题。

turbulencest

而wavelet analysis 提取出的结果只是相关的峰值(不知道对不对),此外，二者选取基函数的原则有很大差别，POD选取基函数更复杂，得到的结果也更丰富，
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You could check with Farge (1992)-Annual reivew of fluid mechanics and Farge (1998 VKI lecture notes) to see the work about wavelet on turbulence structure.

yxjbuaa

大体上看了，wavelet如果将相干结构分类的话，是按照尺度的大小分类的，而POD是按照很多所谓的相干结构的线性叠加（按能量分布）分类。
POD这个东西太复杂，看来短期内不敢用来做分析，而且很容易犯错误，我还是决定从wavelet入手了，而且这方面的资料多，懂的人也多。
呵呵，谢谢版主的提醒。