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发表于 2006-11-4 21:47:06
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求 proper orthogonal decomposition资料
感谢yxjbuaa版主的溢美之词!我后来没有继续将POD方法用于湍流研究的原因有两个:
1、湍流不是一个低维问题,我估计其固有维数至少在200维以上;
2、在动力系统理论中没有合适的数学工具能够解析地处理高维(>10)动力系统问题。
Turbulence, Coherent Structures, Dynamical Systems
and Symmetry,By Gal. Berkooz, John L. Lumley, Philip Holmes 此书在北京海淀书城的九章数学书店有卖。我觉得POD方法有些缺陷,因此就发展了一个最优
动力系统方法。附上我的一些关于最优动力系统的文章,希望对你有启发。
http://jslx.kmip.net/cjwu-pod_ot-.tar.gz
附上的文章分别发表在:
1. 吴锤结: 2001, 湍流研究的低维动力系统方法,《力学--现代工程技
术的支柱》, 赵光恒主编, 河海大学出版社, 385-420
2. 吴锤结, 赵红亮: 2001, 不依赖数据库的最优动力系统建模理论及
其应用,《力学学报》, 33(3):289-300
3. Wu, C. J. & Zhao, H. L.: 1996, On constructions of optimal truncated
low--dimensional dynamical systems of Navier--Stokes equations,
Comm. Nonlinear Sci. Num. Simu., 1(3):27--31.
4. Wu, C. J. & Zhao, H. L., 2000, Generalized HWD--POD Method
and Coupling Low-Dimensional Dynamical System of Turbulent Flow,
Discrete and Continuous Dynamical Systems, 7(Added Volume):371-379
从那篇综述文章中你可以找到一些国外论文。我本人对POD方法不是
很喜欢,因此发展了一种更为一般的最优低维动力系统建模方法,它
包含POD方法。这些方法对其他问题也可以用。该方法的主要思想在
DCDS1996-2上,见吴锤结: 2001, 湍流研究的低维动力系统方法中
第59篇参考文献。美国科学院院士、科朗数学研究所的Prof. Majda称
它是从偏微分方程中构造动力系统的最好的方法。他就是看了这篇论
文才专门约我到北京讨论。后来他告诉我在他来北京的飞机上,他已
将这篇论文看了5遍。我希望你将那篇论文找来看看。我和他都认为
这是开始了新的逼近论研究方向。过去只有函数逼近论,现在我们提
出“方程逼近论”,其基本思想是在某种范数意义下用一有限维最优
超平面逼近无限维的流形。这里,范数的定义可以非常灵活,而且与
研究的物理本质密切相关。具体内容见ldds-jslxxh-wu-2001.ps.gz中的
参考文献。2001年以后的最新进展见《第七届全国湍流与流动稳定
性学术会议论文集》:
http://turbulence.kmip.net/doc/Science/Fluid-Mech/Turbulence/7Turblence_Conference-2004.pdf
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