[讨论]N-S方程在一般曲线坐标系下的线形化问题

lihong

可压缩N-S方程在一般曲线坐标系下,将对流项进行线形化处理(即求矩阵的偏导运算)。我算出的结果与答案不符，但不知道错在哪里。有做过这方面工作的老兄，请指点几招。在下感激不尽。

流星客

基于原始变量还是守恒变量，结果当然不同了。
一般讲，采用守恒变量。举个例子，RHO*U*U=（RHO*U）**2/RHO来处理的。
压力p的计算就更加复杂了 p = (gamma-1)*(rho*e-0.5*[(rho*u)**2+(rho*v)**2+(rho*w)**2]/rho)

赵玉心

基于守恒变量的很多书都有~~

lihong

我看的是吴子牛老师编的<计算流体力学基本原理>。N-S方程展开时，其系数矩阵的计算没有具体推导过程，上面两位大侠可否祥解一番？好象一纯数学问题。能给我推荐基本关于这方面的矩阵运算的书吗？非常感谢。我近期才开始研究这东西，还望多多指教。

lihong

忽然明白，原来计算时各守恒变量须看作独立变量（比如，rou与rou*u即互不相关），这样就可以了。但还想问一句，为何将关联量设为独立量？

流星客

这就需要从N-S方程的基本推导过程出发，同时结合实际的物理分析。
可以这么讲，原始变量（rho,u,v,w,p)并不能保证格式是守恒的，
根据双曲型方程的数值理论分析，没有弱解，只是古典解。但是实际的流动中存在
激波或者滑移面，微分形式的N-S方程再这些地方不成立。为了解决这一问题，积分N-S方程，允许出现弱解，也就能够捕捉间断，同时保证再通过间断时满足质量守恒等。
所以就有了rho*u的出现。习惯称之为守恒变量。

赵玉心

实际上是高等数学的问题，也就是函数的定义和偏导数的定义问题。

lihong

多谢流星客老兄和斑竹,有点明白了。再好好学习学习，还是理论基础不够啊。