窦华书 关于 Rayleigh 不稳定性 定理

通流

这一段是摘自动力论坛的窦华书对于Rayleigh定律是错误的一个说明中的一部分。
其核心内容是，平行流动是有唯一解的，所以Rayleigh 定理不正确。这么一个看似不复杂的东西，连搞了几十年流体力学的人还在为此争论。
一个说明，文中的d / d 经常是偏微分的意思。

本人以前也是按照书上的上面所讲的说法来考虑此问题，所以一直没有发现Rayleigh定理的错误所在，经过反复研究后，还觉得Rayleigh的证明真是天衣无縫，多年来一直非常困惑。后来是由于我从以前弄过的一个问题得到了启发。“U(y)怎么可以具有无限多个解呢，在工程上它只有一个解啊？除了这个解，其它的任意解没有物理意义。”就这样问题找出来了，Rayleigh定理就可以否定了。但是怎么来说明“U(y)可以具有无限多个解”这个事情是非物理的呢？这个事情解决不了，就等于没有解决。这个问题非常难，曾经用过若干种方法试图来证明此问题。下面分四点分别进行说明。

    (1) 无粘平行流的解：：我们知道，Euler方程，不管是2D的，还是3D的，只要是平行流，它就只有一个速度分量，且，动量方程只有x方向的关于U的一个动量方程。连续性方程和动量方程，最后精确地简化为：dU/dx=0，dp/dx=0. 此方程组的解为 U（x）=Constant，p(x)=constant。即柱塞流（slug flow），速度和压力在全流场中都是常数。这是无粘平行流的唯一解。其它的任意解都是非物理的，即不正确的（请见下面）。
在许多书中和大多数的文章中，认为dU/dx=0的积分，U在x方向为常数，但还是y的凾数。因此，把Euler方程的解写为U=U(y)，p=constant，而U(y)是任意的。

    (2) 解的唯一性证明：本人是这样解释的，对平行流，流场的变量只有U和p（因为V处处为0），他们二者在流场里互相平衡。也可以说，它们互为因变量，是互相 coupled。也就是，f(U,p)=0；（这是最关键的一步，只要大家对这一步没有什么意见，剩下的一切那就都好办了）。进一步地可以写为，U=f(p)，即U为p的单变量凾数（这里虽然不能保证为单值凾数，但不影响讨论）。如果在某一区域里，有一个是非均匀的，另一个就必须是非均匀的；如果一个为常数，另一个也必须为常数。根据Euler方程对平行流的分析，p在x和y方向上都是常数，所以在全流场中p就是一个常数。如果U(y) 在y方向上有变化，那么p在流场中就应有变化，就应不是一个常数，这与Euler方程的分析是矛盾的。因此，为了与Euler方程一致，U(y) 也必须是一个常数。证明完毕。

invader

有原文吗，

通流

详细的，你可以到动力论坛看。这是链接。

通流

coolboy一通居高临下的批评，搞得窦华书不太爽。他就很有礼貌的解释他的东西。我并不觉得窦华书的是对的。不过coolboy的态度实在是不敢恭维，像是贵族对待贫民。不管怎么样，窦华书是很努力，很认真的。

uesoft

窦华书写道：“请问您这里说的是考虑了重力影响吗？我前面的贴子里，在Euler方程里都是略去了重力影响的。
若要考虑重力影响的话，可以写成为，f(U,P)=0； 这样U=f(P)，而P=p-ρgy。
这样我们可以得到，&#8706(x,y)/∂ y=0，因此，可得到∂U(x,y)/ ∂y=(∂U/&#8706)(&#8706/∂y)=0。”

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我大学毕业23年了，如果没记错，应该是&#8706;P(x,y)/&#8706; y=-ρg<0.不是0

[ 本帖最后由 uesoft 于 2011-4-9 20:17 编辑 ]

invader

看到楼上的部分了，我也是觉得那个偏微分实在有问题

简单看了下，窦先生的理论围绕的基本观点是建立了方程：f(U,p)=0

另外，还有非物理解的问题，，假如方程存在非物理解，那么一个偏微分方程的物理解如何只有一个而不是多解呢，，

还有，真的重新考量了一下，什么才是平行流，

通流

窦华书的说明我也没有看明白。似乎的意思是，数学上速度在不同流线可以不同，但物理解只能是一个速度。这怎么可能呢？物理上完全可以，也可以设计那样的实验来实现需要的速度分布啊。

invader

在他的文章里，事实上规定了一个解的前提，然后再去讨论这个解的稳定性，试想，一个零解，你如何让它不稳定呢，

命题是不成立的，如同曾经有人宣称推翻了相对论一样

周华

窦兄这个问题挖的这么深，估计要看懂他的论文还要连带看很多文献才行，就这么简单看看就能给出评价必须是把稳定性当饭吃的小同行，否则难免在攻击的时候准星出现偏差。难怪窦兄要到大气所登门去做报告了，哈哈！

周华

ustcsunl的理想很好，建立“中国学派”确实是个好的想法，但是必须象窦华书这样长期坚持下去，否则很难修成正果。

通流

（四）Rayleigh定理被本人证明是错误的。证明如下：
（1）对二维流动，Euler方程在x和y方向上共有2个方程，加上连续性方程，共有三个方程。共有三个未知数U,V,P。所以方程组是封闭的。这三个变量在流场里互相平衡。把其中的2个方程代入第三个方程，这样我们得到方程f(U,V,P)=0。
（2）对平行流动，由于V处处为零，可得f(U, p)=0，这样流场的变量只有U和p，可以认为二者互为因变量。
（3）因为f(U,p)=0,进一步地可以写为U=f(p),即U为p的单变量凾数。可以预先假定U为y的凾数，U=U(y)。
（4）Euler方程对平行流有，&#8706;p/&#8706;x=0，&#8706;p/&#8706;y=0。即p(x,y)=Constant。
（5）因为U=f(p), 则有，&#8706;U/&#8706;y=(&#8706;U/&#8706;p)(&#8706;p/&#8706;y)，因为，&#8706;p/&#8706;y=0，所以，&#8706;U/&#8706;y=0。即U(y)在y方向上为一常数。
（6）无粘平行流的基本流动的任意解不满足上面&#8706;U/&#8706;y=(&#8706;U/&#8706;p)(&#8706;p/&#8706;y)的条件，因此，任意解是非物理性的，尽管数学上正确。
（7）因此，无粘平行流的基本流动的物理上的唯一解是均匀流动。
（8）因为无粘平行流的任意解是非物理的，所以Rayleigh定理就是错误的。
（9）进一步地，由于无粘平行流的基本流动的物理上的唯一解是均匀流，这样其扰动就是中性的。这样，实际上根本就不存在什么所谓的“无粘平行流的稳定性问题”。

通流

大家看看，这个东西的问题在那里？

invader

f(U,V,P)=0，这个方程是不成立的

这个方程如果成立，这意味着三个变量互相不是独立的，原本的三个线性无关方程组就变成了两个

周华

哪位把论文原文贴上来，转述难免有误差。

invader

原帖由 周华 于 2011-4-10 14:02 发表

                               
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窦兄这个问题挖的这么深，估计要看懂他的论文还要连带看很多文献才行，就这么简单看看就能给出评价必须是把稳定性当饭吃的小同行，否则难免在攻击的时候准星出现偏差。难怪窦兄要到大气所登门去做报告了，哈哈！

只是有异议，不算是攻击，因为本人甚至都不知道瑞利稳定性是啥，

很钦佩窦先生能在一个问题上坚持工作那么多年，这是值得国内学者尊敬的