[非伸手党]求问LBM湍流计算发展近况？

luo@odu.edu

CFD scheme has to be least 2nd order-accurate otherwise the Reynolds number is affected by numerical dissipations. Thus, if you use a 1st-order scheme, you don't even know what the Re is. Not good.

Why high-order schemes? The reason is simple. Suppose h = 1/N is grid spacing, then for a scheme of n-th order convergence, the error is of the order O(h^n) by definition. For 3D simulations, The total number of grid points is N^3, the roughly the total error is bounded by

  N^3 * h^n = N^(3-n).

If n < 3, then as N goes to infinity, the total error is going to grow. However, if n > 3, the total error will decrease as N increases. n = 3 is the boarder line case, and that is why only n > 2 is qualified to be a high-order scheme.

通流

N^3 * h^n = N^(3-n).
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I am not sure I agree with you on this.  and also I don't understand why total error is a good measure here, especially for the 3D cases.  if it is a 1D case, then somehow the total error might make some sense to me, since the error can be directly linked.

in any cases, your argument does not consistent with the fact that 2nd order schemes are so successful.  in another words, what are the difficulties for higher order schemes?  for my field, I don't aware any cases which show clear advantages of using a high order scheme.

wdlxmzd

非常感谢罗老师的指点；
1：您指出LBM很适合Boussinesq flows，根据我的了解， Boussinesq假设一般要求温差在20K左右，如果温差是50K, 100K，或者几百K，这样的情况 Boussinesq假设是不合适的，那这种情况下LBM是否适合？当然，仍然是标准格子+碰撞迁移。
对于几千K的温差，先暂且不管，因为在20K和几千K之前，还有一个GAP，就是几百K和千K左右的温差，这个在不少工程实际问题中是存在。

2:目前的多相模型，除却一些不可压缩多相模型，我觉得实际上其他多相模型都算是等温可压缩模型，自由能模型，或者HE XIAOYI的动理论模型都采用一般的非理想气体状态方程，只是它们目前大多用于等温情况。如果把自由能模型或者HE XIAOYI的动理论模型与温度方程耦合起来，就会是使用非理想气体状态方程的低马赫数可压缩模型。我也注意到ZHANG R Y和CHEN HD有过这方面的文章。

3：实际上，在很多问题中均存在低马赫数可压缩问题，低马赫数可压缩流动也是CFD一个比较重要的TOPIC。

通流

我总是搞不明白，这个LBM跟NS方程的关系。怎么经常把LBM跟NS方程等价也成了一个事情。如果不等价的话，那么是意味着LBM更好，还是LBM有问题？玻尔兹曼方程应该是比NS更通用的方程。
或者，LBM就像有人说的只是数值方法。如果是数值方法，那么她解的是那个方程？如果是NS方程的话，就没有等价的问题了。如果等价不能保证，那不是说这个LBM的基础理论还是有问题吗？

luo@odu.edu

I never said the total error is a GOOD or BAD measure -- that is a very rough measure, i.e., a simplest estimation. And it is the argument or reasoning (not by me) used to "classify" high vs. low order scheme. In other words, it is a matter of definition. That's all.

Why 2nd order schemes are good enough? Well, it's simple -- because the Reynolds number is correct, and that's why.

[ 本帖最后由 luo@odu.edu 于 2011-11-19 08:54 编辑 ]

luo@odu.edu

LBE (for simple fluids) solves the incompressible NS equations, similar to artificial compressibility method. This can be PROVED. However, one can also formulate more complex models to solve, e.g., viscoelastic fluids, and more.

luo@odu.edu

There are basic concepts required clarification. For example, a binary mixture of two perfectly incompressible fluids has some "compressible" features. This is well known in continuum fluid mechanics. However, this should not be confused with compressible flows with high Mach number which are dominated by shocks. In other words, one should not equate large density variations to fully compressible flows.

My previous message was intended to alert those who try to use LBE (and its variations) to simulate high Mach-number flows.

[ 本帖最后由 luo@odu.edu 于 2011-11-19 09:06 编辑 ]

wdlxmzd

谢谢罗老师的回复，我总结您的观点，您是支持LBM适合低马赫数可压缩流动的。
对于可压缩的多相模型，毫无疑问本身就是等温可压缩模型；
对于不可压缩的多相LBM模型，目前大部分是以满足速度散度为零为条件，由于他们的密度是一个ORDER PARAMETER的映射函数，所以在满足速度散度为零时，质量守恒在界面上是不满足的，但只要边界没有法向的VOLUME FLUX，根据积分和高斯散度公式，区域的整体质量是守恒的。也有一些模型是满足界面质量守恒，那么界面的速度散度就不为零，这样的模型一般好像也称为准不可压缩模型。

在我看来，低马赫可压缩也好高马赫可压缩也好，抛开模拟带激波的那些手段，从模型本身的出发点，都是COMPRESSIBLE N-S方程的。

根据您的指点，您是支持用LBM去研究密度变化大的低马赫数可压缩流动的。

国内做可压缩LBM，一个目的就是做低马赫数可压缩流动，因为是想用它去模拟热声里面的低马赫数甚至是零马赫数可压缩流动，然后一开始是没有合适的模型，没有能够适用实际情况的模型，普朗特数，比热容比等在实际热声研究中有重要影响的参数在已有模型中不能调节。热声的温差应该是在几百K到千K左右这个区间。

在热声问题中，工质可以是氮气，氦气，或者其他气体，在几百K或千K左右的温差下，实验已表明，不同工质对结果有重要影响。这些工质比热容比不同，普朗特数也不同。

国内学者带着工程问题去发展LBM，难道错了？如果方法不能应用，那也就完全成了搞数学的清高，终会被历史淘汰，CFD从上个世纪以来在世界上能够蓬勃发展，是因为随着计算机的进步，CFD已经显示出强大的力量。

phoenixchen

因为我对可压缩LBM这方面知道的不多，但从感觉上看，我还是同意罗老师的看法。“国内学者带着工程问题去发展LBM，难道错了？”这句话本身没有错。主要是解决什么工程问题。就好比你要钉一个钉子，你不能那小螺丝刀去钉。

一个学科里工作者需要有分工。要么象罗老师、舒其望老师那样，做基本方法；要么解决实际工程问题。后者则需要根据问题的性质去选择方法。

[ 本帖最后由 phoenixchen 于 2012-3-16 02:08 编辑 ]