流线与涡线正交

小口

请教大家：
在高等工程力学课上，老师在讲涡线时，讲到：“在平面流动和轴对称流动中，流线与涡线正交”。
我的理解是，涡量方向相切于涡线方向，涡量Ω方向通旋转角速度ω方向相同，
在平面流动和轴对称流动中，旋转角速度ω与流体微团速度方向正交，
而流体微团速度方向相切于流线方向，因此流线与涡线正交。
可是，在什么情况下，流线与涡线是相交或者是重合呢？有没有这种情况呢？

通流

你的老师真的这么说的？不对啊?

你最后说的两种都有。这个论坛中过去讨论过这个东西。你可以找找。

小口

原帖由 通流 于 2014-9-2 11:13 发表

                               
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你的老师真的这么说的？不对啊?

你最后说的两种都有。这个论坛中过去讨论过这个东西。你可以找找。

嗯，老师是这么讲的，我查了查了西安交大张鸣远编的《高等工程流体力学》PP21-22页(2006版)，是上面的原话。
我也找了论坛上的所说的，其中有人提到了Beltrami flow流动，
但是还是不怎么清楚怎么样涡线和流线是相交的呢？

周华

涡量场和速度场都是矢量场，都是连续地占满场空间，所以把二者的矢量线画出来，它们一定可以相交。

小口

谢谢，现在我大概理解了涡线和流线在平面和轴对称流动中时正交的，也就是一般情况下，涡线和流线都应该是相交的。然而，现在又有疑问是：
以前有帖子“请教涡线什么时候与流线重合？(http://www.cfluid.com/bbs/viewthread.php?tid=45492&highlight=%CE%D0%CF%DF%2B%C1%F7%CF%DF)
里面曾提到Beltrami flow流动，涡线和流线可以平行。现在想找找有没有相关文献。。。

周华

直接google一下Beltrami flow，不过印象中这方面工作不多。

通流

Beltrami flow是一个全场都是流线与涡线平行的数学解。实际上不可能真的有这样的流动。不过我们常说的streamwise vorticity是很有用的。这是一个流线与涡线近似并行的流动。像内流中的二次流动，很多都可以用这样的涡来解释。这些涡也对流动的掺混有着极其重要的影响。

小口

嗯，虽然从理论上接受，但是还要慢慢学习才能加深理解。另外，有书上也说到，涡线和流线重合就要求，rot v // v  (v为矢量形式)，也就是说流场每一点都是螺旋运动，这应该也不多见。

pswpswpsw

如果你就要求只要全流场存在一条流线与涡线重合，那当然有。。。

你想象一个平面简单漩涡中心，然后往下加一个均匀速度U， 这样中心点的流线不就和该点涡线重合嘛。

pswpswpsw

或者你也可以想象一个二维湍流场，加一个垂直纸面的均匀速度U， 这样只要在某一瞬时，有二维湍流场里速度=0的点，那么一定叠加后的速度场就是满足涡线和流线垂直。

onesupeng

哈哈

这个以前讨论过的阿。不过绝大部分时候正交没有问题，极端例子有问题。工程科学思想，管用又能说明问题就行