小雷诺数二维圆柱绕流问题

hellolegend

模拟圆柱绕流。均匀来流U0，流体从左向右流动。上下边界采用周期格式，圆柱周围采用非平衡态外推格式/反弹格式，出口采用恒定压力出口。MRT格式，参数仅s_nu, s_q以及0（TRT）。保持粘度nu=0.01恒定，模拟了Re=150，100，60，40等情况，曳力系数与文献结果比较吻合，Re=20的结果还凑活，Re=10，1，0.3的结果明显偏小，大概什么原因？如何解决？

chongdaql

最近我也在关注圆柱绕流，不知道你是用什么软件。试没试过不同雷诺数网格重画？

hellolegend

就是用LBM算的。标准的D2Q9模型

luo@odu.edu

Assuming your boundary conditions are OK (which I am somewhat skeptical, especially about the so-called non-equilibrium extrapolation BCs), my guess is that the way you implement the LBE is bad.

When you decrease the Reynolds number with the viscosity fixed, then you can only decrease the velocity. This means not only  decreases the CFL number (the Mach number Ma is equivalent to CFL number in LBE), but also degrades the numerical accuracy.

If this is the main problem, it's easy to fix: keep the velocity constant, tune down the viscosity, and let me know how this work out.

Good luck.

[ 本帖最后由 luo@odu.edu 于 2013-7-21 17:51 编辑 ]

hellolegend

谢谢罗教授。
代码实现可能问题不大：
二维圆管内圆柱绕流进行了验证，参考“Benchmark computations of laminar flow around a cylinder”，Re = 20。a)圆柱边界采用半步长反弹，Cd = 5.6654 (5.6433～5.6870)；b)圆柱边界采用非平衡态外推法，Cd = 5.5877 (5.5655～5.6104)

在Re=0.3的条件下，我尝试了以下参数nu=0.05(U0=0.00075)，nu=0.1(U0=0.0015)，nu=0.5(U0=0.0075)，nu=1.0(U0=0.015)，所得到的Cd均为52左右. 在这些算例中，有部分圆柱周围的节点速度很大，能达到来流速度U0的1/10。

[ 本帖最后由 hellolegend 于 2013-7-22 11:00 编辑 ]

hellolegend

在Re=0.3的情况下，加大网格，如1000*1200，将颗粒放到流场的中间，迭代的步骤略长一些，就可以解决这个问题。

[ 本帖最后由 hellolegend 于 2013-7-26 07:19 编辑 ]

onesupeng

这个问题是我协助解决的，为了让更多的人了解这个，我说一下思路：

(1) 刚开始楼主说算的比“理论值”小了，我的第一感觉可能是tau太大，导致圆柱壁面附近有滑移。但后来楼主给我看他说的理论公式，实际上是小球的阻力公式，显然这里楼主弄混淆了，应该用圆柱绕流的公式。我们子论坛里面讨论过关于圆柱和圆球的阻力差异问题，小Re，圆球阻力比圆柱大，所以他感觉小了。实际上是他算大了。

(2) 那么假定其他都对，我想到第二个可能原因，计算域的选取。在流体力学中，粘性边界的影响距离，也就是类似Stokes第二问题里面的贯穿深度，是1/sqrt(Re)的量级，在他说的这个例子，也就是1~10个直径的量级，那么，你的计算域就不能是5D，10D这种，起码要40D 甚至 100D以上，这样你得出的结果才是合理的。其实圆柱也不一非要放中间，只要你前后左右的距离能够大到一定程度，结果就是接近真实解的的。 我记得几年前通流和我们在哪个板块讨论过类似的问题。

所以我认为做CFD，一定的流动物理还是很有必要，尤其是拿到结果第一反应对不对、哪儿有问题、如何改善等，就显得比较容易一些。

onesupeng

当然这里也涉及到一个开放性的问题：对于极低Re，比如1/10000，用LBM怎么办？我看有人也做过一些，但大多直接把NS对流项抹去而已，没什么实际意义。

至尊仙

高手，
请帮忙核对下这几个雷诺数下的阻力系数是否正确。
Re=1000,我算得1.39（你告诉我的1.47）                     差值0.08
Re=200,我算得1.45（这个和你告诉我的1.31）           差值0.14
Re=100,我算得1.51（这个和你告诉我的1.35）           差值0.16
Re=20,我算得1.73（这个和你告诉我的2.04）             差值0.31
Re=1,我算得3.15         这个的实验数值我不知道
Re=0.1，我算得7.07   这个的实验数值我也不知道
与你告诉我的实验平均值的吻合度，是随雷诺数的减小，逐渐增大。
1是能说下Re=1,Re=0.1和其他Re下的实验数值吗？
2是如上的差值是否说明理论与实际差距过大？

onesupeng

原帖由 至尊仙 于 2013-7-24 13:44 发表

                               
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高手，
请帮忙核对下这几个雷诺数下的阻力系数是否正确。
Re=1000,我算得1.39（你告诉我的1.47）                     差值0.08
Re=200,我算得1.45（这个和你告诉我的1.31）           差值0.14
Re=100,我算得1.51（这个和你告诉我的1.35）           差值0.16
Re=20,我算得1.73（这个和你告诉我的2.04）             差值0.31
Re=1,我算得3.15         这个的实验数值我不知道
Re=0.1，我算得7.07   这个的实验数值我也不知道
与你告诉我的实验平均值的吻合度，是随雷诺数的减小，逐渐增大。
1是能说下Re=1,Re=0.1和其他Re下的实验数值吗？
2是如上的差值是否说明理论与实际差距过大？

不要混淆视听，我给你过文献，但没有告诉你什么Re一定是多少值。另外，Re=0.1你的结果大大的和实验值差的很远。我告诉你文献结果是多少，你一定能算出大约的值。作弊也要有点水平，人家说5，你马上算出4.9；人家改口说我眼花了，应该是3，你一回头算出3.04~太没有水平了，不和你玩

你能不能先算出来，说你算好了我再用文献结果和你对比？

至尊仙

小雷诺数这块，我用的只是现行的摩擦力算法，没用自己的理解。你不愿意告诉就算了。

luo@odu.edu

I was going to guess about the "blockage" too but ruled it out because "hellolegend" indicated in his/her message that he/she COMPARED the results with others. So I thought that the conditions must be the same, thus the blockage should not be a problem.

In any event, if my memory serves, the case of Re=0.001 has been done by Krafczyk's group. More recently, Lallemand and Labrosse showed that LBE can accurately compute "Stoke modes" (a rather surprising results to some). Thus,  Stokes nature of the flow is not a problem, but the blockage is.

Blockage is a "practical" issue, which can be can be treated by using various schemes (e.g., grid stretching, or refinement, etc.).

onesupeng

原帖由 luo@odu.edu 于 2013-7-24 17:30 发表

                               
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I was going to guess about the "blockage" too but ruled it out because "hellolegend" indicated in his/her message that he/she COMPARED the results with others. So I thought that the conditions must be ...

罗老师，
谢谢回复和提供一些参考文献。

首先，我没有找到Krafczyk's group的文章有计算到Re=0.001的，但是Re>0.2的是找到一个。也许我检索的不全面，因为他没有将文章列表放在他的主页上。

而对于 Lallemand and Labrosse 的工作，确实他们宣称能够计算Stokes mode。但是从文章看，他们求解的是如下方程：
\partial u/\partial t = -\nabla p + \nabla^2 u +f
这个方程有一点误导性，也容易让人感到难以理解。首先，我们可以认为他是Re=1的方程。或者理解成
\partial （Re u）/\partial t = -\nabla (Re* p) + \nabla^2 u + Re*f
那么，对于定常问题，似乎没有什么问题，因为你方程最后还是成为
-\nabla p + \nabla^2 u +f=0
的形式，无论你Re为多少，我总可以用Re=1替代，最后来个变换，P*=P/Re，f*=f/Re。这样从数学式子看，也未尝不可(注：只对三维情况而言，我估计二维时理论解与远场条件会不匹配进而导致这个推论不正确的情况)。而如果涉及到非定常边界和非定常体积力驱动流动时，他们那一套更没法用。这就回到前面的问题：(1) 速度太小精度太差，和罗老师你讲的一回事; (2)无滑移边界条件难以满足; (3) 计算时间难以承受。

我好几年前尝试过用LBM算肾小管内微小纤毛的FSI问题，Re<0.0001，最后放弃选择放弃。用时空有限元Deforming-Spatial-Domain/Stabilized Space-Time (DSD/SST) method效果却很好，只要解决blockage 的问题（这个当然很容易，非均匀多块什么的稀里哗啦一弄，不是什么问题），结果都很满意。

再回到blockage 是一种经验还是一种流动物理的诠释问题，我认为流动物理或者数学物理多一些。这里顺带把网格设计也包括进来一并讨论。假如研究者对于所研究问题的物理情形、控制方程特性有一定的把握，他设计的第一套网格，将大致能够做到结果的网格独立性和计算区域独立性。首先，我谈到边界的贯穿深度的问题，或者简单说就是边界的影响距离，大约是1/\sqrt{Re}的量级，实际上对于大Re来说也是边界层，那么网格设计的时候，你要有足够的网格来分辨边界层，计算域你要大到远远超出边界影响区。这只是低速流动的说法。如果有激波、有流动尾迹、DNS分辨湍流结构等等，考虑的因素就更多。当然，可以一个个的实验，比如计算域，我5D,10D...,200D慢慢来，总能找到网格独立的时候，但是如果设计人员这方面的数理直觉好，我想很容易就能得到可靠的数值结果，对改善数值方法也应该很有帮助。

再说回数值算法设计人员和流动物理研究、应用流体研究的问题。我觉得算法设计人员应该做点由实际问题简化的问题，这样更加让算法设计人员深刻理解自己算法的特性和使用条件，更能加速有效算法的提出和改进。很多搞算法的，什么算例容易算什么，然后宣称我的算法牛得很啊，高Re#，高精度等等，大家都去算channel flow， cavity flow 和 decaying vortex，当然Re可以很高，精度也可以很高了，然后效率也可以非常高了~ ，一种倡导而已了

至尊仙

雷诺数在0.1以下级别的实验，基本上可以说是用比头发丝还细的圆柱，做自由落体运动，靠测量运动距离及时间，来换算速度，加速度，精度不可能高，以前做过实验的人不会有比这种方法更精确的计算手段，而现在有手段的人却从不去验证，所以说你只会纸上谈兵。

hellolegend

Fundamentals of Aerodynamics， Anderson，3rd，p257有一张Variation of cylinder-drag coefficient with Reynolds number的图，Re=0.1～10^7。