由煮饺子引发的一个热交换问题

coolboy

这几天在《数学中国》论坛上有一个帖子是与煮饺子相关的一个热交换问题。我也提出了一个相关的问题。我还把问题发到了天涯论坛上去了。目前在天涯论坛上获得了一个解答。现把这一问题在这里也发一下，看看是否有人会给出比较专业、合理或即正确的解答。

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春节期间在不少地方合家吃饺子团圆。看到在一个学术论坛上有人发帖子从非常专业的角度（用了十几个数学方程式），讨论煮饺子时饺子会破以及加凉水的作用的科学问题。我也提了一个相关的问题。我把问题也发在这里，不求获得专业解答。但天涯论坛上喜欢美食、做菜的人很多。看看大家平时是否已经注意到问题中所提出的差异，以及实际感受到的经验是否给出了明确的答案。
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与煮饺子热传导问题相关的另一个有意思的生活问题。锅盖有孔或锅盖与锅之间有隙缝从而水汽可以从孔缝中逃逸。问：当锅内的饺子或食物达到沸点温度之后，到底是开着锅盖还是合上锅盖继续加热会使得锅中的水分会更快地蒸发或收干？为什么？

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天涯论坛上的一个解答：

网友A：开着锅盖会更快收干吧。主因我认为是如下：敞开后，水蒸气可以连续不断地向空中蒸发，犹如一条进入空中的飞流。盖上盖子，水蒸气遇到温度较冷的盖子，会冷凝再像下雨一样落回锅内，也就是蒸发的路径被堵死了。

coolboy：嗯，想想挺有道理的。但科学上好像并不能很令人信服，与我所期望的结果以及解答也不同。很想看到有人来说说实际经验。

  

coolboy

网友A：我这个也只是推测，不是实证，还得专业的来解答。蒸汽不停的和锅盖接触也会有热交换，从而使得锅盖温度和水蒸气温度几乎一样，冷凝现象可能也只是开始的短暂现象。如果这样的话，盖上盖子，盖子内外有明显气压差，从小孔出去的气流速度会加速，水收干也可能更快。这也还是推测。
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coolboy：“冷凝现象可能也只是开始的短暂现象” --- 这是一个合理的观测或推理。
“盖上盖子，盖子内外有明显气压差，从小孔出去的气流速度会加速” --- 有道理。但气流速度的增加也伴随着蒸发水汽逃逸截面的减少。如何知道净效应是大还是小呢？

coolboy

答案有三种可能：（A）开着锅盖蒸发更快，（B）合上锅盖蒸发更快，（C）不存在明显或系统性的差别。从我自己厨房的经验来看，答案是（B）或（C）。从科学原理来讲，正确答案应该是（B），即合上锅盖之后，锅中的水分蒸发更快。这一问题的难点在于“为什么？”部分，即如何给出一个令人信服的科学解答。
此问题先在此以及其它学术论坛上放一段时间，看看是否有人能解。之后我会给出我的标准（也即是正确的）科学解答。

coolboy

网友A：这可能得建立模型，计算求解。蒸锅体积、锅盖孔径、火力这几个变量，不知道影响具体有多大。
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coolboy：这是一个求解思路。但通过这一求解思路获得的答案看似缺乏普适性。

周华

当然是开着锅盖蒸发的更快。

coolboy

周华 发表于 2022-2-8 11:58
当然是开着锅盖蒸发的更快。

为什么呢？版主应该从来或很少进厨房做菜什么的，好福气啊！呵呵。

周华

coolboy 发表于 2022-2-8 21:25
为什么呢？版主应该从来或很少进厨房做菜什么的，好福气啊！呵呵。

炒菜收汁不都是开着盖收吗？道理也简单，盖着盖的时候锅内环境更接近饱和状态，所以净蒸发率更低。

coolboy

周华 发表于 2022-2-9 16:36
炒菜收汁不都是开着盖收吗？道理也简单，盖着盖的时候锅内环境更接近饱和状态，所以净蒸发率更低。

炒菜时开着盖缓缓收汁，之后做出的菜也就更入味。若合上锅盖使得锅内环境更接近水蒸汽饱和状态，则上面网友A已经注意到这能导致锅内气压增加，从而加速了蒸汽流的逃逸速度。这一解释在科学上并不令人信服。

周华

coolboy 发表于 2022-2-9 23:32
炒菜时开着盖缓缓收汁，之后做出的菜也就更入味。若合上锅盖使得锅内环境更接近水蒸汽饱和状态，则上面网 ...

炒菜收汁最关键是开大火，盖上盖能增加多少压力？主要是湿度环境有变化吧，应该被羡慕的是老兄你哦。

coolboy

周华 发表于 2022-2-10 12:17
炒菜收汁最关键是开大火，盖上盖能增加多少压力？主要是湿度环境有变化吧，应该被羡慕的是老兄你哦。

下次可以试试不开大火而改为合上锅盖，看看是否具有同样效果。我之后会给出我的物理解答，到时希望能令人信服。

周华

coolboy 发表于 2022-2-10 21:20
下次可以试试不开大火而改为合上锅盖，看看是否具有同样效果。我之后会给出我的物理解答，到时希望能令人 ...

坐等您的解答

coolboy

问题：锅盖有孔或锅盖与锅之间有隙缝从而水汽可以从孔缝中逃逸。问：当锅内的饺子或食物达到沸点温度之后，到底是开着锅盖还是合上锅盖继续加热会使得锅中的水分会更快地蒸发或收干？为什么？

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答案：我们可以先考虑另一个类似问题的解答。在同一炉子相同条件下加热盛水的锅，到底是开着锅盖还是合上锅盖会使得锅中的水会率先达到沸点？为什么？日常的经验告诉我们当然是合上锅盖烧水会更容易把水烧开。从物理学的角度来分析，开着锅盖与合上锅盖加热锅中的水的热交换过程有相同的条件，也有不同的条件。根据假设，炉子对锅以及之中的水的加热率是相同的。但是锅中的水的冷却率，在开着锅盖与合上锅盖的条件下是有差别的。开着锅盖的水面冷却率由于下面的两个过程要比合上锅盖的冷却率要大：（1）开着锅盖时水表面的直接热辐射要比合上锅盖之后通过锅盖外表面的热辐射要大，（2）开着锅盖时水表面自然蒸发带走的潜热要比合上锅盖之后的要大。在水达到沸点之前，由辐射而引起的冷却率的差异起主要作用。

综合上面的分析，我们得知，给定炉子对盛水的锅的相同的加热率，合上锅盖之后能减少由热辐射而引起的锅的冷却率。由此，由炉子加热而产生的对锅中之水的净加热率（=加热率-冷却率）在合上锅盖的条件下要比开着锅盖时要大。

弄清楚这一点之后，对原问题的解答也就变得简单了。在锅中的水达到沸点之前，炉子加热所输入的热能通过净加热率基本都用于提高锅中的水温的温度，即都转换成的水的内能。由于合上锅盖的净加热率要比开着锅盖的净加热率要大，从而，合上锅盖要比开着锅盖升温快。在水温达到沸点之后，水温无法继续提升。这时炉子所提供的净加热率都用于转换为蒸发所需的潜热所用。此时，基于同一原理，合上锅盖的净加热率也同样是大于开着锅盖的净加热率。由此，相应地，合上锅盖的水的蒸发率大于开着锅盖的蒸发率，即合上锅盖加热会使得锅中的水分会更快地蒸发。

coolboy

从上面问题的讨论和解答过程中，我们还能引伸出其它不少类似的有意义的例子。这里先说一下第一个例子。

例子一：不少人可能都听说过牛顿因为树上掉下了苹果而发现了万有引力的故事。另一个类似的故事是说瓦特在小时候常常关注并思考水壶烧开水的过程而导致他后来发明了蒸汽机。关于瓦特的故事，不管是否真实，也不管他当时是否也思考过是开着壶盖还是合上壶盖会更快地把水壶烧干，但这一故事确实出现在我成长年代的小学语文课本中。不管瓦特当时及后来如何思考相关现象及问题，但至少应该会涉及到上面讨论及解答中所提到的两方面的问题：（1）“盖上盖子，盖子内外有明显气压差”---热蒸汽能产生很大的推动力，这是蒸汽机的最基本原理。（2）“净加热率都用于转换蒸发所需的潜热”---水的相变（也）能储存及产生（很大的）热能。

周华

coolboy 发表于 2022-2-20 06:38
问题：锅盖有孔或锅盖与锅之间有隙缝从而水汽可以从孔缝中逃逸。问：当锅内的饺子或食物达到沸点温度之 ...

怎么说呢，这个问题应该研究的是净蒸发率，而不是净加热率。同时由于锅盖上有小孔，或者有缝隙，所以盖上锅盖对内部压强的影响不会太大。还有就是蒸发是个动态过程，有水分子离开液面，也有水分子返回液面，盖上锅盖更容易达到动态平衡，而开着锅盖则是一个非平衡过程，就是蒸发率远大于凝结率的过程，所以我觉得您这个答案不正确。当然，最好还是用实验实测一下更有说服力。

周华

coolboy 发表于 2022-2-20 06:40
从上面问题的讨论和解答过程中，我们还能引伸出其它不少类似的有意义的例子。这里先说一下第一个例子。 ...

瓦特当年用的老式水壶可能并没有开孔，所以水开了以后壶盖难免一跳一跳的，当然可以启发利用蒸汽做动力的想法。当然这个故事到底是不是真的最好还是看看瓦特自己是怎么说的，最好有文献记载，比如瓦特当年的论文、或者专利、或者访谈、或者传记都可以。