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No1： main.f
SPH相关介绍可见下面： 或到综合学术论坛去下载相关的论文。
================转载【cfluid综合学术论坛】＝＝＝＝＝＝quietlake：
SPH（smoothed particle hydrodynamics）是一种纯lagrange的MPM（meshfree particle method），有点类似于质点网格法（PIC-Particle in cell）。它在1977年由Gingold & Monaghan & Lucy提出，用于三维空间的天文学问题。鉴于模型中粒子的个体运动和流体粒子运动上的相似，被引入到流体力学中来，建立了基于经典Ｎ—Ｓ方程组的流体数学模型。SPH方法将复杂的物理作用归结为SPH数学方程的强大能力,使其在流体力学、土力学上有很强的适应能力，对天文学问题、微观粒子运动等等问题的应用也是得心应手。
１、选择SPH的理由
SPH处理自由表面问题、变形边界、分界面可运动问题、严重变形问题的能力很强。
SPH方法作为MPM方法的一种，已迅速趋向成熟阶段。
经过不断的发展与改良，SPH方法的精度、稳定性、适应性已经能够满足工程应用的需要。
对连续系统和不连续系统的处理同样有效。
高维拉氏方法解决不了网格缠绕和扭曲的固有问题；有限差分法随着网格数量的增加，到了三维很吃力。SPH由于算法本身的特殊性，应用上的限制大大减少，对以上问题游刃有余。
用于不对称和内含真空的三维问题特别有效。
２、SPH在CFD(computational fluid dynamics)中的应用面
不可压缩流体
自由表面流体（如波浪破碎）
高压缩性流体（空气、可压缩流体）
剧烈爆破问题（如水下爆破）
激波问题
高速水流冲击
渗流
３、SPH存在的一些问题
SPH方法本身从数学上分析其稳定性、精度比较困难。例如粒子在大变形、冲击作用问题中，对精度的影响无规律性，这点暂时无法从数学上得到解答。
SPH和传统数值方法相比，其理论基础还需要进一步巩固，理论缺陷带来的问题还需要不断改良。
对于具体问题的应用，SPH相对别的数值方法而言，要困难的多。
SPH方法的基本原理
SPH是基于以密度、速度、能量等为变量的偏微分方程组的。它将描述场的函数用“核函数（kernel function）逼近”近似表达为任意函数和核函数的乘积的积分（实质为将某一点的属性用另一区域的属性来描述，核函数建立这两者之间的关联），然后作“质点逼近”，用一系列粒子将这个场离散化（即积分式的级数表达）。这样，整个流场变成了一系列粒子的表达，每个粒子又由周围的粒子表达，所有力学量都由这些粒子负载。最后将流体力学基本方程化为SPH数值计算用的方程组，粒子按照这些计算公式任意流动。
１、核函数逼近
由经典场论，任意描述场的函数可借助脉冲函数表达为
（１）
用核函数Ｗ（连续函数）替换δ，可得到f(x)的近似表达式
（２）
表示这种近似关系。为实现这种近似，Ｗ必须满足以下条件：
 （３）
 （４）
 当 时， （５）
（６）
在傅里叶变换中，脉冲函数δ必须为偶函数，Ｗ作为它的近似，也应是关于x的偶函数。
（７）
于是有 （８）
（９）
（１０）
当支撑域在x定义域之内时成立上式。
对于核函数的构建，可按它的必要条件、连续性要求，可微性要求构建。
２、质点逼近
对于某一点，如何用它周围由核函数定义的一群质点来描述，这就是质点逼近问题。
对于质点i，它的支撑区域设为dx’，用它周围的质点的体积表达为△Ｖj
（１１）
J（=1,2,3,….,N）是支撑域内的任一点。
（１２）
于是某一点i， （１３）
类似的
其中 （１４）
３、SPH格式的流体运动控制方程的建立
先将控制方程用Lagrange形式表达，然后用以上推导中的相关项代入既可得到。
在SPH方法中用粒子的控制方程来描述粒子运动。故控制方程为Ｎ－Ｓ方程或Euler方程。Ｎ－Ｓ方程的SPH表达如下：
连续方程
（１５）
动量方程
（１６）
能量方程
（１７）
４、相关问题的说明
四、SPH数值模拟
１、SPH数值模拟要点
粒子初始化配置
即确定初始时刻粒子的空间坐标和质量。以后粒子的坐标随时间变化，但质量不变。
尽量保持粒子分布的均匀性；粒子间要有一定空间距离，以减少计算量，但也要小于核函数定义的距离，以保证精度。
邻近粒子的搜索
采用适当的算法找出每个粒子各自邻近的粒子，用邻近粒子来表达自已。每个粒子都需要用别的粒子来表达。
粒子运动的控制
SPH格式的三个守恒方程，加上介质物态方程及粒子运动位置方程，得到封闭方程组，且可显式求解。以此来控制粒子运动。
步长
已时间步长来控制计算的进行。每一步的时间跨度和每对粒子间距、当地音速、粘滞力及外力分布有关。
边界处理
自由边界：
入口边界、出口边界看成特殊自由边界处理。界面处粒子压力赋值为0或一定的外压力值。
固体边界：
设定固体边界上有粒子，且对真实粒子作用一定的力；或认为边界外围有虚拟粒子，和真实粒子一起构成粒子系统。
不同介质交界面处理：
不同介质交界处，速度的变化相对很小。以速度作为两种或多种界质面传递信息的渠道。将它们联系起来。
SPH被称为下一代数模技术,它是一种无网格质点方法.
克服了高维拉氏方法中网格缠绕的问题,和欧拉法随着维数、网格数增加而变得吃力的问题。它基于特殊的算法，对应用的限制大为减少，可用于高速水流、水下爆破、波浪破碎、全自由表面、高度压缩流体、含真空问题等等数值模拟。
但限于理论发展时间不是很长，很多问题都未获得解决。
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发表于 2005-1-19 14:49:11
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