教科书的常见错误之一：流线的性质

海上钢琴师

在讲到流线的性质时，《流体力学》教科书上经常这样说：
1、流线不能相交；
2、流线不能是折线；
3、在讲到连续方程时，讲流管的侧壁不能被穿透云云。
偶倒觉得流线的性质应该是：
1、流线可以相交，但相交处必为奇异点；
2、流线可以是折线，比如在激波处；
3、流管的侧壁不是不能被穿透，而是流体根本就是沿着侧壁运动，没有去穿透它。
还应该补充一点：
流线弯曲处必存在沿曲率半径方向的压强梯度。
请ustcsunl及各位大侠指教！

ustcsunl

下面引用由海上钢琴师在 2006/03/18 08:36pm 发表的内容：
在讲到流线的性质时，《流体力学》教科书上经常这样说：
1、流线不能相交；
2、流线不能是折线；
3、在讲到连续方程时，讲流管的侧壁不能被穿透云云。
...

    教科书上真是那么说的？既然是“经常”，也许你读过很多流体力学书了。
麻烦你提供相关的参考文献。在那里有这样的话？如果不是你的理解有误或转
述有误的话，我好像从来没有看见这样的论述。

海上钢琴师

呵呵，教科书上的解释是，流线如果相交，则在交点处速度会有两个方向，这是不可能的。然后才说，除非交点是奇点，这显然是表述不严密。
至于流线不能是折线的情况，则解释说，如果是折线则在弯折处离心力无限大，哈哈。他们忘了激波这个特例了。
普通教科书都是这么介绍流线属性的，你可能很久没看这种书了，忘了也可以理解。

ustcsunl

下面引用由海上钢琴师在 2006/03/19 00:47am 发表的内容：
呵呵，教科书上的解释是，流线如果相交，则在交点处速度会有两个方向，这是不可能的。然后才说，除非交点是奇点，这显然是表述不严密。
至于流线不能是折线的情况，则解释说，如果是折线则在弯折处离心力无限大　...

    你这么说，我已经老糊涂了，连基本概念都不记得了。麻烦你给个参考文献，谢谢。

lcw

偶倒觉得流线的性质应该是：
1、流线可以相交，但相交处必为奇异点；
2、流线可以是折线，比如在激波处；
3、流管的侧壁不是不能被穿透，而是流体根本就是沿着侧壁运动，没有去穿透它。
还应该补充一点：
流线弯曲处必存在沿曲率半径方向的压强梯度。

你上面说的，教科书上也是这么说的，你应该多看几个版本的教科书。

junior

刚好手头有吴望一的《流体力学》，看了一下流线部分，上面除了给出流线定义，关于流线性质只有一条，即流线密的地方流速较高，当然这里相邻流线之间的流量应该是一个常数。[br][br][以下内容由 junior 在 2006年03月19日 00:06pm 时添加] [br]
严格地说流线确实不能是折线，激波处的反例是在假定激波波阵面厚度为零的情况下（实际上不为零）才成立的。在激波波阵面内部，流线应该是渐变的。[br][br][以下内容由 junior 在 2006年03月19日 00:09pm 时添加] [br]
流管的侧壁不能被穿透应该是一种习惯的说法，就象说固体表面不能被穿透一样。如果深究下去，大概任何固体表面都是能被穿透的，比如用破甲弹，但这显然不是原话的意思了。

jk

经典。尤其是最后一句。我也是和人家讨论出来的。

海上钢琴师

流体力学之所以“难学”，主要就是因为有很多很烂的教科书。

shenzh

楼主在这一点就不对了，其实教课书里讲的流线不能相交的话，都讲到了奇点和无穷远点可以相交可能在妳的书里没有讲到这一点，当然没有讲到这一点并不代表他错误， 它就是没有讲到特殊情况，也许是流体力学基础。就象我们在初高中我们学的经典力学在速度很大时就不对，但是教科书里就没有时刻强调这一点，给我们的定律也是适应宏观低速的， 可是也没有强调，我们到来后来还不是知道了？也就是说在一个阶段的东西没有必要深究。至于“在讲到连续方程时，讲流管的侧壁不能被穿透云云。”这个，更没有必要说它不对了， 习惯说法，没有对与错。

海上钢琴师

[这个贴子最后由海上钢琴师在 2006/04/07 00:35am 第 1 次编辑]

下面引用由shenzh在 2006/04/06 07:27pm 发表的内容：
楼主在这一点就不对了，其实教课书里讲的流线不能相交的话，都讲到了奇点和无穷远点可以相交可能在妳的书里没有讲到这一点，当然没有讲到这一点并不代表他错误， 它就是没有讲到特殊情况，也许是流体力学基础。　...

我与你看法不同，我认为学生第一次接触到的东西必须是正确、准确的东西。现在书店里有很多种版本的《流体力学》教科书，这些教科书的水平参差不齐，所谓好坏只是相对而言，几乎每本书都有错漏之处，给教师选择教科书带来极大困难，给流体力学的传播也带来很大困惑。比如流线是否能相交的问题，显然流线是可以相交的，交点就是奇点。理论力学课上不讲经典力学的局限，是因为在牛顿力学的框架下，根本就没有相对论效应。指出牛顿力学的局限是相对论的任务。总之，教科书作为学生学习的主要参考读物，一定要正确、准确，模棱两可不行，传达错误、不完整的信息就更不行。没必要深究的东西可以一笔带过，但绝对不能说错。比如，讲“流线不能弯折”，作者本意是说“流线如果是折线，则必然导致无限大的压强梯度，而这显然是错误的”，但是作者忘了，在气体动力学中，通常假设激波厚度为零，在这种情况下，流线确实是折线，而仅当需要考虑激波厚度的时候，流线才不能是折线。如果不把这一层东西说清楚，显然会增加学生的困惑。流体力学是逻辑性很强的一门学科，但是我相信在杂七杂八的教科书的误导下，很多人的脑海中会有一幅混乱的流体力学图像。[br][br][以下内容由 海上钢琴师 在 2006年04月07日 00:37am 时添加] [br]
习惯说法就更不能将错就错。

午夜流星

“但是作者忘了，在气体动力学中，通常假设激波厚度为零，在这种情况下，流线确实是折线，而仅当需要考虑激波厚度的时候，流线才不能是折线。”
那你觉得激波到底有没有厚度呢？

海上钢琴师

从物理真实的角度看，激波当然是有厚度的，其厚度大约等于3－4个分子自由程。在稠密大气中，与平均流尺度相比，这个厚度非常小，因而气体动力学中通常假定激波厚度为零。而在稀薄气体中，激波厚度如果与平均流尺度可比，或者严重影响宏观流场结构，则需要将其作为有限厚度来考虑。但是，在假定激波厚度为零后，或者说在气体动力学的理论框架下，流线在激波处就是折线。

creepalisk

我觉得海上钢琴师说的流体力学教材参差不齐的现象，是因为现在又很多专业工作人员过分看重流力的技术运用，而忽略了必要的扎实的数学基本。虽然连续性只是人类凭空捏造的，但是它有严密的逻辑和数学基础。因此，象楼主提的问题是值得好好研究的

feiyuzhen

最后一个问题有意思，流管的概念其实也是由流线引申出来的，书上大多说如果有流线穿出流管，那么会导致第一个问题，所以不会。看完前面大家的理解，原来大多数作者都把奇点的情况给忽略了啊，原来如此，受教

三剑

我们的教科书表达一般都不清楚