[讨论]伯努利方程是能量方程还是动量方程？

至尊仙

149楼给出的动量守恒，楼主有什么要说的吗？这个抛物的过程，你是不是忘记了重力在此是外力，而且是持续作用着的。

coolboy

再次回复[145楼]：

我[26楼]那个帖子是回复uesoft[25楼]的帖子，沿用uesoft关于动量的传统定义在说事。当然，若有人就象改变传统机械能定义那样干脆也重新定义“动量=动能+位能”的话，则动量守恒是自然而然的事。

至尊仙

楼主，你25楼的解答有什么不认同的地方，我不想深究，我只是对你举的这个例子感兴趣，请你解释下
“我们在中学物理课中就已经学到了能量守恒和转换的原理，其中的一个数学定量化的例子就是质点运动过程中质点动能同重力位能之间的转换。小球抛到最高点时动能为零而位能最大，下落过场中则位能又转换为动能。”

这个例子说明：能量守恒，但动量并不守恒，对吧？

这段话我们应该怎么理解？

[ 本帖最后由 至尊仙 于 2012-4-18 22:32 编辑 ]

coolboy

我认为Landau的第一卷的精妙之处应该要接着看了他的第二卷之后才能真正体会出来。记得几年前同一位叫thinking的网友讨论流体力学，好象是说到James Lighthill的Waves in Fluids中关于声音的能量方程，我有过一个相关的评论说的就是这个意思。后来我把它纪录在我的博客上了：

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Being touched by beauty
http://blog.hjenglish.com/coolboy/archive/2005/06/28/77834.html

MY GREATEST TOUCH EVER -- THE TOUCH BY EINSTEIN’S GENERAL THEORY OF RELATIVITY

The Newton’s law in classic mechanics for PARTICLES, i.e., the equation of motion, was originally written as

F = ma.

People usually do not say that Newton established or invented the laws of motion but say Newton DISCOVEREDD the laws of motion! In other words, Newton’s laws of motion were established on the basis of observations and experiments. Another example is the discovery of the gravitational law by Newton. Kepler DISCOVERED the laws of planetary motion such as the planets move in elliptic orbits with Sun located at their focal points, etc.. Based on the calculus invented by Newton himself, he found that the mathematical solution of F=ma satisfying Kepler’s laws led to a unique form of force between two bodies: F is inversely proportional to the square of distance between the two bodies, which led to the discovery of the gravitational law by Newton.

Later developments of classic mechanics showed that the same law could also be written in several different forms, such as the Lagrangian form based on the least action or the Hamilton’s equations based on canonical transformations. Though the principles and/or forms that led to the new sets of equations were more beautiful than Newton’s original form of F=ma, all the new developments (equations AND thus their principles) had to be tested by its correctness: the new forms of equations of motion should be identical, either trivially or non-trivially, to the original form of F=ma!

Why? This is because Newton’s law had been CORRECTLY tested by observations and experiments!!

The establishment of the general theory of relativity was a totally different story. The general theory of relativity was established on the basis of Nature’s beauty. In other words, the reason that the field equation for the general theory of relativity developed by Albert Einstein is in this form rather than in other different forms is: this form of the equation looks simply BEAUTIFUL!

WHEN I LEARNT EINSTEIN’S GENERALLY THEORY OF RELATIVITY, I WAS GREATLY TOUCHED BY ITS BEAUTY!!

(2004.05.28)

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[ 本帖最后由 coolboy 于 2013-9-3 01:42 编辑 ]

coolboy

我在上面[107楼]一开始的叙述中提到：

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（5）方程的两边同时乘以速度，这是什么意思？
哈哈。动量方程两边同时乘以速度之后就变成了能量方程。方程的两边同时乘以速度也等价于方程两边的各个项同时乘以速度。这时，原动量方程各项的物理意义就变成了新的能量方程各项的物理意义。尽管方程中某两项的比值不会随着乘不乘速度而变化，但“沿流线积分”却只是在乘了速度之后，即动量方程变成了能量方程之后才能得以实现。别老说“沿流线的积分”或出个伯努里方程的应用题有个流管什么什么的，大家耐心地想一想“沿流线积分”的含义吧！
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“方程的两边同时乘以速度”把动量方程转换成了能量方程。这一过程仅仅是一简单的数学运算，并没有引进新的物理原理等。即能量守恒确实是从动量方程推出来的。但是若把变分法应用到最小作用量原理来导出动量方程，则这一过程等价于重新建立动量方程而不是从能量守恒来推出动量方程。

coolboy

我想该说的都已经说了。

至尊仙

怎么了？能解释下153楼的疑惑吗？你如果承认自己举例失误，我可以理解，那我们才可以好好的和你谈下你的主题。
真的，真理有时候并不需要引经据典，蓦然回首，它可能就在你的一念之间。

[ 本帖最后由 至尊仙 于 2012-4-18 23:02 编辑 ]

onesupeng

如果理解了Landau的书，应该不会否认我的许多评论。比如能量对速度的变分得出什么，能量对空间的变分得出什么，运动方程的一次积分得出什么，等问题就不会有疑问。

另外，Lighthill公式我不但有所耳闻，也在我的研究工作中进行应用。谢谢向我推广名人和名著，幸好这些东西我大多略有所闻，尽管如此，我的每条评论用词都很谨慎，从没有说得绝对化，也不会把话说得很满。

[ 本帖最后由 onesupeng 于 2012-4-18 16:36 编辑 ]

onesupeng

对这个帖子的讨论我也将告一个段落，不会再对诸位高手的某些荒谬言论进行探讨，再讨论下去应该也不会有多大的进展或者良性结果。

注：根据通流的意见，把某些非学术不当言论删除

[ 本帖最后由 onesupeng 于 2012-4-19 15:07 编辑 ]

通流

因为我已经称出不少高手的斤两，
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没有必要这么说话嘛。我总是认为，只有把听起来很数学化（或者很高深）的东西变成大部分工科学生都能够理解的方式解释，才算是理解这些内容。像变分这类的东西，我虽然好像也学过一点，不过我还是不太明白。

我倒是希望总结一下这里的讨论。不过我还需要复习一下基本的东西，才可能做。不知哪位愿意来试试。

ustcsunl

今天我在给研究生上课时候专门就抛物问题中，动量是否守恒问大家，只有40%能明确说不守恒，其他60%完全不置可否（虽然没有人明确表示说守恒）。在中学物理中，这么基本的概念都不能正确建立，后面大学那么多概念和现象能够理解吗？
    本来我以为现在学生念的书变了，动量定理和动量守恒可以混为一谈了。今天在网上搜了一下，原来改革开放进行30年，动量定理和动量守恒不一样这事情还没有改。今天我照样把话放在这里，看看10年，20年后，看看你们是否有能力把物理书上的动量守恒定律修改了，说抛物运动是动量守恒。

http://www.gzu521.com/campus/article/examination/200608/44729.htm

uesoft

孙老师这样威胁研究生弟子就不对了，应该象你的导师庄老师对待supeng博士那样，鼓励他们想问题嚒。
你说动量定理，这没错，好多书都是这样写的。我们说动量守恒，是指系统没有加入外部动量(当然也包括冲量，冲量就是动量)的时候，系统的动量是不变的。我们所说的能量守恒，当然也是类似这个定义，就是系统没有外部加入的能量时，系统的能量是不变的。
这样定义的两个守恒定律，是整个自然科学的基石，是牛顿力学的自然衍生物，当然也是量子力学的基础。实际上，从牛顿力学是可以推导出量子力学的，证明过程就留给高手们了，我对名利都不喜欢，或者说我受不起这些东西。呵呵。
孙博士不妨带研究生搞一下从牛顿力学推导出量子力学，这比对他们讲到底是动量定理还是动量守恒有意义得多。当然，还必须请coolboy和supeng。这样，也许真滴可以完成中国学派的工作。

至尊仙

楼主可能已经认识到自己在26楼的错误，不作答就算了。
ustcsunl同学在161楼的回复中，我感觉你似乎也是认为抛物运动不是动量守恒的，不知道是你我看的书不一样还是怎么回事，在此百度一下动量守恒定律

我感觉ustcsunl同学与人争议的焦点仅仅是对于动量守恒和动量定律在文字上的理解，大家对这两个东西的内容其实都是知道的。完全没必要在字眼上钻牛角尖。这应该算是早期理解的一种失误的延续吧，守恒这个词被乱用了。
其实，守恒，不论是什么样的守恒，从字面我们就应该知道判定一个系统是否守恒，应该站在系统外来判定才算真正诠释了守恒这个词的应用范围。能量守恒就是如此。而动量守恒，在最初定义的时候，仅表达了合外力为0的情况，而对于合外力不为0的情况，最初的动量守恒定律没有给出解释，而是用了一个动量定理来表达，这就不是站在系统外来判定系统了，所以有了今天ustcsunl同学及其所属学生们的认识误区。这个误区是最初的人们滥用守恒这个词所造成的。对于今人而言，没必要较真。
至于修改教科书，那真不是教科书本身能做到的。

[ 本帖最后由 至尊仙 于 2012-4-20 13:00 编辑 ]

至尊仙

想不到我成了问题终结者

通流

也许学生还没有搞明白你说的问题所包含的系统的范围。是只有你说的那个物体呢，还是也包括地球。生怕这是你挖的一个坑，不敢向前跳。