[讨论]拉瓦尔喷管（Laval nozzle）中的声速究竟是什么？

onesupeng

原帖由 通流 于 2012-8-8 14:24 发表

                               
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coolboy的这个讨论还是有点意义的。我的提法可能是从波传播的角度来看马赫数和激波。
从数学上来讨论堵塞，还是有点意思的。不过我想，大部分人，包括我，并不是很明白coolboy想说的是什么。我查了一下“可去奇点” ...

coolboy想卖弄知识他能不能搞点有含量的啊~翻来覆去这么点东西，还标榜博览群书，唉

uesoft

通流终于来了。我还在想你是不是生病了或在看中医，在想是不是要去美国或中科院去看你呢

通流

谢谢你的关心。我挺好。前一阵子，跟孩子度假去了。刚回家。

uesoft

也许是coolboy发现了一些物理或数学问题，至于这些问题如何解决，也许大家都不清楚该怎么办

ustcsunl

这个问题很有趣,不仅适用于可压缩流动，对于不可压缩流动也是适用的.

通流

能不能把话说得清楚一点？反正我是没有看懂。

主题是关于拉瓦尔喷管的。你总不是说拉瓦尔喷管也适用于不可压流动？或者说声波在不可压流动中？

通流

支持接着灌水。尤其是在“正本清源”中灌。即使说我不学无术也没关系。
我想我的声誉，（1）并不是很重要，（2）也不可能受到什么影响。

coolboy

我们在研究工作中有时会遇到如下形式的项出现在方程或函数中：f(x)/g(x)。假如分母函数g(x)不为零，则无论是解析求解或数值求解都是很直截了当的事。这时分子函数f(x)是否为零对方程求解过程没什么影响。例如上面[6楼]所说的例子，在低速流动的条件下，流动速度在截面积最小处达最大值就对应于动量方程中的加速度在该处为零。

假如分母函数g(x)在某处为零，问题就会麻烦一点。因为0不可以做除数，或某某东西除以零是无穷大，我们就说那一项、那个函数、或那个方程在该处是奇异的。该点也被称之为奇点。流体力学方程中出现奇点的情况多数是由于一开始简化方程所作的一些近似在奇点附近不适用了。这不适用的根据就体现在现实中想要描述的流动现象应该是好好地存在的但所对应的方程却会出现与“无穷”相关的解。数学上的一些处理奇点的手法也恰恰同回到原始方程简化过程中加回一些近似省略的项所对应。

对于拉瓦尔喷管的这个问题，其动量方程中就出现了形如f(x)/g(x)的项。而且想想对原始方程组所做的近似也应该是足够地好来描述喷管中的流动。这时人们注意到其实对应于拉瓦尔喷管的动量方程中出现的奇点可以是一个可去奇点。所谓可去奇点，就是分母函数g(x)同分子函数f(x)在同一点处同时为零。这时一般也就不会出现某某东西除以零是无穷大的现象了。例如，函数sin(x)/x这一大家熟知的函数在x=0处就有一个可去奇点。

好了，现在对于拉瓦尔喷管问题的求解在数学上就变成了找出使得f(x)和g(x)在同一点处满足为零的条件。那个所谓的“同一点”通常就称为临界点或次声速向超声速变化的转折点。f(x)=0和g(x)=0两个方程的解所得出的两个条件分别对应于转折点的位置和流速的值。对于绝热膨胀的理想气体，其转折点的位置是最小截面积处，相应流速的值是sqrt（gamma*R*T）。对于非严格绝热膨胀的理想气体，其转折点的位置不一定是最小截面积处，转折点处的流速值是sqrt（R*T）。

所谓绝热膨胀的理想气体，就是指拉瓦尔喷管中气体在每一点的温度值都是由气体的绝热膨胀冷却所确定。非严格绝热膨胀的理想气体则是指，除了绝热膨胀冷却这一主要作用之外，还有一些热传导过程对气体温度的分布也起一定的（次要）作用。这些过程包括（由于密度很小而起作用的）分子热传导、喷管壁面与气体温度差异引起的热传导等。

onesupeng

coolboy的知识面还是不行

叫USTCSUNL给你讲柯西积分/柯西积分主值（大学肯定学过），阿达马积分/阿达马积分主值的东西，然后再来卖弄奇异积分。USTCSUNL兄对这两个积分是有研究的，至少学习过若干例子。

显然coolboy对可压缩一点研究都没有，就拿个拉法尔喷管来卖弄。你大概知道什么叫做跨声速，什么叫做局部声速。如果你需要专业一点就是，跨声速流动在局部马赫数超过1的地方，仍然可能会出现激波。看起来老和尚的故事放你这里适合，想做大和尚，多念经多思考

coolboy每隔一段时间都会卖弄一番，然后引经据典（都是引他自己的帖子），以为大家都消失了呢，其实潜水而已。

[ 本帖最后由 onesupeng 于 2012-8-9 14:12 编辑 ]

通流

这么一来的话，既然拉瓦尔喷管中的气体确实可从入口处的亚声速渐渐地或即连续地被加速成超声速，那我就定义某一点刚好是你所说的是声速值的那一点为转换点。这一开始的问题（拉瓦尔喷管（Laval nozzle）中的声速究竟是什么？）岂非是一个毫无意义的或是一个病态问题？要解释清楚这个问题就要说一说数学中的“可去奇点”的概念，拉瓦尔喷管的数学问题就是一个如何解决“可去奇点”的问题。
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说实话，读来读去，我还是读不懂这里的“奇点”。这跟声速以及马赫数的定义有什么关系？

onesupeng

这个解释太牛逼了。高，高，实在是高~

我还是不拆某人的台了

原帖由 coolboy 于 2012-8-6 02:39 发表

                               
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第二个解释则与声速或温度的定义有关。这759m/s是原先那T=287K时的声速的2.2倍。当气流达到759m/s时，其温度已趋于0度，其相应的声速也趋于0m/s，故759m/s可以是声速的无穷倍呢！也就是说那10倍、20倍、甚至30倍的变化很有可能主要是由于声速这一基本度量单位变小了，从而比值也就自然变大了

coolboy

有时为了简化分析，我们会对方程的一些量作无量纲化。在拉瓦尔喷管的这个问题中，人们常常对速度以临界点的速度进行无量纲化，即定义M=V/C，其中的C就是临界点的速度。这时，上面[23楼]所提到的分母函数g就变成了g(M)=(1-M^2)。经变换之后，研究流体经过喷管临界点时的物理问题也就在数学上变成了该方程从M<1变成M>1时的特性研究。

我在上面的[8楼]已经提到：
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对于拉瓦尔喷管的这个问题来讲，我们要确定的就是基本场各变量（压力p，温度T，密度rho，速度v等）的空间分布（这里为方便起见假定是一定态问题）。所以，首先从这个意义上来讲，与小扰动传播相关的所谓的波动的传播速度并没有进入到这一问题之中。也就是说，即使求出的速度场在某一点的值刚好等于音速，人们也很难说声音的传播与拉瓦尔喷管中的流场分布有什么必然的物理联系。

换句话说，即使求出的速度场在某一点的值刚好等于音速也仅仅是数字上或表达式上的巧合，更何况其实那值还常常并非刚好是音速呢！
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也就是说，即便这里定义了M=V/C，问题中感兴趣的M值又在1的附近变化，且其中的C有时刚好是sqrt（gamma*R*T），我们不应该在这里把M联想到马赫数和激波上面去，毕竟我在[11楼]中还暗示过：“拉瓦尔喷管中的气体确实可从入口处的亚声速渐渐地或即连续地被加速成超声速”。

总而言之，在所讨论的拉瓦尔喷管这一问题中，其实并没有或没必要涉及到马赫数和激波的概念。又由于可去奇点通俗一点讲就是一个假的奇点，所以也并没有真正或没必要涉及到方程的奇异性或奇异积分的问题。

说到这里，其实还能引伸出主题帖中并没有提到的一个有意思的问题供大家思考：研究拉瓦尔喷管的流体力学方程组是非线性的。非线性方程组常常会产生或发展出不连续的解，如流动产生出不连续的激波就是一个典型的例子。为什么拉瓦尔喷管的非线性方程组的解恰恰是连续的？

xukeeth

学习了

ustcsunl

没下文了 ?

coolboy

原帖由 ustcsunl 于 2012-8-13 22:18 发表

                               
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没下文了 ?

上面[27楼]中的结论：“讨论拉瓦尔喷管的问题没必要涉及到马赫数和激波的概念”基本回答了主题帖中提出的前两个问题。这答案看似简单，但若没有前面不少帖子的背景介绍，是很难使一般人理解或信服的。

虽然没必要涉及到激波的概念，但既然提了激波这个词，也就顺便加上了“激波是波动吗？”的问题。这问题也需要一点点地从一些背景知识的介绍来回答。有时间、有兴致时就慢慢地打字灌水吧。不过，回答清楚这个问题的同时其实也将回答[27楼]的最后一个问题，即，为什么拉瓦尔喷管的非线性方程组的解恰恰是连续的？