[精彩]tinge等人关于流体数值模拟的问答录 (无内容)

周华

还是插嘴说点看法：数值模拟和试验研究其实都是对真实物理过程的“模拟”。在特殊条件下，这种模拟可能是“重现”真实物理过程，比如想研究喷嘴的流动，就制作一个真实的喷嘴进行喷射实验。当然完全准确的“重现”几乎是不可能的，这是由流体本身的复杂性所决定的，但是在一定的准确度下对主要特征进行“重现”还是可能的。与“重现”相比，“模拟”的要求要更进一步，因为“模拟”真实物理过程的试验通常是在试验设备中进行的，而“试验设备”与真实物理环境之间的差异则远大于“重现”式试验。“模拟”真实物理过程的试验需要依赖相关的模拟理论，也就是需要通过某种理论将试验与真实物理过程相联系，从而可以用试验结果推定真实物理过程。我们平时经常看到听到的量纲理论和很多相似参数，比如雷诺数、马赫数，就是为这个目的而提出的。数值模拟过程与试验模拟的类似之处在于都是对真实物理过程的模仿，区别在于数值模拟的限制条件是物理模型的准确度和相关的计算条件是否能够满足模拟需求，而试验模拟的限制条件则是试验理论的准确度和硬件条件是否能够达到模拟要求。数值模拟就象把爱因斯坦的“头脑试验”搬到计算机中进行，而试验模拟则有点杯中见宇宙的意味。二者都不是严格准确的，其底线是必须能够反映出真实物理过程的“基本”特征。至于哪些特征是基本的，需要物理家来确定——将真实物理过程抽象为物理模型，再抽象为数学模型，数学家则负责解答数学模型。
做计算的之所以认为试验结果可靠，通常是因为试验结果是“真实的”；而做试验的认为数值计算结果可靠，则是因为数值计算没有“洞壁干扰”和“测量误差”等等。实际上，大家也都是希望通过另一种方式验证自己的结果，毕竟从不同的研究途径获得一致的结果，能够让人觉得结果的可信度更高一些。同时数学家也不会觉得舍去次要项，对方程进行简化处理有什么不妥——因为毕竟能够解析求解的方程是非常有限的，而所谓“准确性”是个相对概念，在建立物理模型和数学模型的过程中必然会牺牲一些“细节”，只要保证了主要特征的完整就应该说是满意的。对于数值计算，也不是保存越多的物理过程就越好，主要还是要看数值计算的目的是什么，与目的无关的、影响微小的物理过程完全没有必要保存，那样只会浪费计算资源而已。
在某种程度上，“模拟”跟画画有点类似，不论油画、国画，如果认真研究，可以发现跟真实景物差异甚大，但是观者仍然可以很容易地认出画中景物，主要原因就在于画作本身抓住了景物的特征。

tinge

俗话说，“水为茶之母，器为茶之父”，可见water和cup之于tea的重要性。不过我坚信，我们的祖先发明茶饮不是为了今天让拿来考校流体力学的。如果有一天flowermoon来登门指导厨艺或者音乐、国画什么的，我打算请您尝尝袋泡茶，象我平常喝的Lipton什么的，就好了，免得来给我搅茶论道了。
您讲的那个实验，那什么，我们实验室都没有那种大茶杯。我只好在自己脑袋里设想一下了。就拿茶叶来讲，这里是作为流体运动的tracer来看。我想茶叶的上升运动的关键它在杯底的辐合运动，产生质量堆积，从而由于质量守恒的约束条件而上升。而杯底的辐合运动的关键是流体与固体边界的摩擦力。如果设想一个极端的情况，例如杯底是绝对光滑的（我不清楚是不是可以这样表达），那样就不出现“经向梯度力大于离心力的情况”，就没有向杯底中心的辐合，是不是就没有茶叶的上升运动？（茶叶与气泡不同，后者的上升运动还有绝热膨胀）这是不是意味着，“水中的立轴漩涡”不一定有中心的上升运动，或者说“升力”？我其实没有想清楚您的问题，很想找一个大茶杯来动手试试看。

周华

[这个贴子最后由webmaster在 2004/03/01 12:43pm 第 1 次编辑]

flowermoon：“洞壁干扰”说的是风洞的侧壁对内部流场的干扰，与你理解的不一样。

周华

规则是刚制订的，不能说改就改，等你们达到80贴再考虑吧：）

tinge

“假如在一个流体系统(方程组)中存在多个不同的时间尺度(以对应于不同的物理过程)，那么该怎样设计差分格式才能使得计算方案达到“多快好省”的目的呢？”
这是一个很实际的问题。通常时间积分采用显式格式计算量较小，但稳定性差；而隐式格式相反，稳定性好而计算量大。“多快好省”很难得兼。另外，可考虑对于不同特征时间尺度的运动采取不同的积分时间步长，所谓的“加速收敛技术”在方程中引入一个“加速因子”，从而更加有效地加快收敛速度。还有一个很实用的技术是对计算结果进行时间平滑（听上去很土很粗陋，但确实奏效。没有多快好省，现实就是如此不完美）。
另外，谢谢周华站长提出来给我们八折优惠（“等你们达到80贴再考虑吧”）。

paradize

我靠，几年没看到这么精彩的帖子了，顶一下先。
最后还是问一句，大家在讨论名词解释、做饭、烧茶，还是泡妞？
恕我口快了
呵呵呵。。。
奥，对了，情人节快乐to all!

tinge

哈哈，我的头像是太阳花，我的银行卡是招行的金葵花卡，招商银行说，"All in one net"。
贴一张美丽的sunflower。

周华

flowermoon：你那么急于加威望干嘛？没有威望值不是照样可以交流吗？如果我前面的帖子有什么不妥的地方，你尽管“实话实说”，我脸皮厚得很，不怕别人批评，就怕你说不到点子上，再来个什么洞壁干扰就是鸡蛋上有洞的说法，呵呵！

kaiser

呵呵！
多谢flowermoon、windsnow两位风花雪月般的夸奖！
小弟不才，学无所成，有愧两位期望，惭愧惭愧！
不过对于这个旋涡问题，地球的自转确实起作用，我可以摘抄一段话：
如果小朋友稍微留意就會發現，水槽放水時產生的漩渦總是順時鐘旋轉，無一例外。
這個現象與水的性質無關，完全是地球自轉運動造成的。地球是個稍微扁平的球體，以每二十四小時旋轉一圈的速度由西向東自轉。赤道附近的周長比南、北兩極附近的周長長得多，但是它們同樣必須在二十四小時的時間完成自轉；由此可見，地球各地的轉動速度並不相同。以我們居住的北半球來說，越往南靠近赤道，轉速越快；相反的，位置越北，速度越慢。所有地球表面的物體都受到地球自轉的影響。
右手握拳，將拇指往上方指，其他四個指頭的方向正是地球旋轉的方向（南半球的方向是將拇指往下方指），換句話說，地表物體都受這個方向旋轉的作用力影響，因此，水槽放水形成的漩渦便是受了這個旋轉力的作用，這個方向，恰好是順時針方向（南半球相反）。
其實，不單單是水，地球大氣受這旋轉力作用的影響也很大，颱風、龍捲風的產生都和這項因素有關。（本文摘錄自e世紀十萬個為什麼？）
在小时候看过这方面的介绍，现在找出来看看，倒想起不少儿时的趣事，呵呵！
另外这个问题，还可以引申到旋风的生成机制，要不，我们让敬爱的windsnow,flowermoon给我们作个数模开开眼？呵呵，企盼中！

tinge

kaiser说到地球的自转，那我们就不得不谈到一种著名的、叫做GFD的东西，就是在旋转的地球这个非惯性坐标系中研究流体运动的所谓“地球流体力学”。由于地球日夜不停的自转，我们有了白天黑夜，也因为地球的这种每天一圈的转动，使整个地球成为一个巨大的、具有加速度的坐标系。在这样具有加速度的坐标系下研究物体的运动必须考虑一种虚拟的惯性力，而由于地球自转形成的惯性力特称为“科里奥利力”，或简称“科氏力”。
既然我们地球上一切运动都不可避免地受到科氏力的作用，那么这个力的大小是多少呢？科氏力大小的决定因素是地球自转的角速度Ω，即一天（86400秒）转一圈（2π弧度），就是Ω＝2π／86400＝7.3e-5，单位是1／秒。另外，科氏参数f还与纬度φ有关，其表达式为：
f=2Ω sinφ。这样，在中纬度地区，可近似认为科氏参数的量级是1e-4。科氏力的大小就是科氏参数f与运动速度v的成积，即fv。科氏力的方向与运动方向垂直，在北半球指向运动方向右侧，在南半球指向运动方向左侧。
那么是不是说科氏力在所有运动中都必须考虑呢？根据周华站长曾经说过的，“与目的无关的、影响微小的物理过程完全没有必要保存”，我们有必要先考查科氏力在运动系统的相对重要程度。研究表明，只有在“大尺度”运动中，科氏力才是重要的。“大尺度”是怎样一个概念呢？衡量大尺度运动的参数是v/fL<<1，其中L是运动的特征空间尺度。如果粗略地以L/v表示运动的时间，那么就是说时间尺度远大于1e+4秒的运动，例如1天以上，科氏力是重要的。
现在终于接近kaiser前面的主题了！“地球大氣受這旋轉力作用的影響也很大，颱風、龍捲風的產生都和這項因素有關”，这个观点是正确的，此“旋轉力作用”就是科氏力。台风通常孕育在赤道附近的热带海面上。最初，如果某地比较热，此处的空气就受热上升，气压变低。周围的空气就会赶来补充这个低压区域。但是，由于科氏力的作用，赶来的空气不会沿径向直达低气压中心，而是盘旋着靠近中心。北半球的科氏力会让运动的物体向右偏，南半球正好相反。所以，北半球的台风全都是呈逆时针方向旋转，南半球的台风全都是呈顺时针方向旋转。也就是说，在台风形成这个时间尺度上，科氏力是重要的。
不可否认，“水槽放水形成的漩渦便是受了這個旋轉力的作用”的说法从理论上讲是没有问题的，但从前面的分析知道，对于“水槽放水”的运动，科氏力的作用是微乎其微的，其他因素对水流的影响远大于科氏力。类似的一个很流行的故事是说，南美一个位于赤道附近城市基多，宣布其位于北半球的部分“水槽放水”产生逆时针的涡旋，而南半球的部分则相反。这个想来多半也是招徕游客的噱头。
至于flowermoon考问的若干问题，多容我些时日“找些书来读读”再答吧。

windsnow

What a splendid answer！

周华

tinge讲解的很精彩！我补充一下，我前面提到的“与目的无关的、影响微小的物理过程完全没有必要保存”这句话是从量纲理论的角度来讲的，也是在简化方程时经常被采用的方法。根据最近几十年提出的复杂系统理论，这种看法和做法有可能是不完整的，比如一个典型的例子“蝴蝶效应”，虽然扰动的量级是很小的，但是最终造成的影响却是不可忽略的。所以，上述省略“微弱物理过程”的方法可能仅适用于稳定系统的分析（我自己的看法，没有在书中寻找印证），而在流体失稳过程中，比如湍流转捩、液滴破碎等等问题中，可能并不适用。

周华

不可否认，“水槽放水形成的漩渦便是受了這個旋轉力的作用”的说法从理论上讲是没有问题的，但从前面的分析知道，对于“水槽放水”的运动，科氏力的作用是微乎其微的，其他因素对水流的影响远大于科氏力。（引自tinge）
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如果水槽放水时科氏力作用很小，那么究竟是哪些“其他因素”使得水流发生了旋转呢？

周华

考虑这样一种情况：在一个容器内装满了静止的水，此时抽去容器底部中心的软木塞，则容器中的水将怎样流动？如果科氏力的作用很小，是否应该看到所有的水均沿半径方向直接流入泄水孔呢？注意：这个问题是轴对称的，不存在优先方向。
另一个例子：在自己家（北半球）的水池中放满水，然后把水放掉，如果科氏力作用很微弱，“其他作用”起决定作用的话，我们是否应该能随机地看到水流的转向呢？比如有时候是逆时针转的，有时候是顺时针转的。

kaiser

我向各位请教一个综合性的问题，对于一个铝盆（其他金属材料的应该也可以），装满水，然后用金属轻轻敲击，会发现在盆中央可以产生水流的波动，盆边附近会产生大量微型向上的射流，其高度可以达到令人惊叹的5厘米以上，请问这个现象该如何解释？为什么会产生微型射流，其分布如何？其高度受什么控制？