LBM的CFL条件

lwd1981

原帖由 onesupeng 于 2012-9-7 01:37 发表

                               
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楼上还是用汉语吧，最后那句说反了吧

另外，一帮人在谈CFL，CFL是什么啊，有没有人能讲清楚？

1.我讲的绝对没错，你可以自己通过稳定性分析得到。碰撞项的稳定性限制通过隐式处理得以消除，但是对流项的稳定性还得收到Courant-Friedrick-Lewy条件的限制。

2. 所谓“CFL”，也即“Courant-Friedrick-Lewy”条件，指的是对于流动信息在单位时间内沿特征方向传递的距离沿网格方向的投影不超过一个网格的距离，也即u*dt*cfl<=dx.式中u为特征速度沿网格方向的投影速度，dx为网格距离。这个计算流体力学书籍上有比较详细的说明，特别是Anderson的那本书。Courant-Friedrick-Lewy条件通常是对流项稳定性的限制。

lwd1981

上边所谈的都是针对于对流项显式，碰撞项隐式处理的情况，也就是文献中所谓的“半隐”。
       如果“全隐”，那么理论上讲CFL可以达到无穷，从而实现牛顿迭代，但是实际上一方面由于初始流场偏离最终流场较远，开始迭代的时候流场变化剧烈，这个时候CFL数目是不能够取太大。另一方面由于需要求对流项通量的
Jaccobi矩阵，一般都是近似处理的，所以实际上CFL数开始迭代阶段也不可能取无穷大。但是如果处理好，在残差下降一到两个量级的时候CFL数目甚至可以大到百万量级，这些在有关NS方程的数值求解的文献上可以见到许多。

onesupeng

原帖由 lwd1981 于 2012-9-7 04:44 发表

                               
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1.我讲的绝对没错，你可以自己通过稳定性分析得到。碰撞项的稳定性限制通过隐式处理得以消除，但是对流项的稳定性还得收到Courant-Friedrick-Lewy条件的限制。

2. 所谓“CFL”，也即“Courant-Friedrick-Lewy ...

你的原话是

Of course, for explicit method, the CFL number seems no meaning, but if you use implicit collision item, the time step will be limited by Courant-Friedrick-Lewy condition, from which you can get the maximum CFL number.

只回应第一条，我的英文水平告诉我，explicit 显示的；implicit  隐式的。所以我不知道“绝对没错”算不算绝对错？你帮我继续解释一下，好让我学习。

第二条你也一并多翻会书，或者多思考一下，再给我多讲一点，我也想学习。谢谢。

onesupeng

既然想讲CFL，看Anderson的书不如看Hyperbolic Equation有限差分方法方面的书。我喜欢看名著，但我不喜欢言必称名著的做法，除非你确认这本书这个讲得很透彻

lwd1981

"Of course, for explicit method, the CFL number seems no meaning, but if you use implicit collision item, the time step will be limited by Courant-Friedrick-Lewy condition, from which you can get the maximum CFL number."

我想你理解这句话有误，本来这句话对于普通不带原项的NS方程自然是错误的。
但是这里谈的LBE，对于显式格式，由于碰撞项的刚性对稳定性占主导作用，所以对流项的稳定性CFL条件将不起作用，因此显的没有什么意义。当碰撞项隐式处理之后，对流项的稳定性CFL条件约束作用才显现出来。因此这句话在此是正确的。

lwd1981

原帖由 onesupeng 于 2012-9-7 05:37 发表

                               
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既然想讲CFL，看Anderson的书不如看Hyperbolic Equation有限差分方法方面的书。我喜欢看名著，但我不喜欢言必称名著的做法，除非你确认这本书这个讲得很透彻

       我从来没有故意言必称名著，我看的这本书，这本书<<Coputational Fluid Dynamics（计算流体力学入门)>>本来就是很基础的书籍，我是这本书看起的，而且里面正好有CFL条件的阐述，自然就提及它。如果你非要认为我有什么目的，那我无话可说。
       为了避免争论，我给出维基百科上的有关CFL数的阐述吧。
http://en.wikipedia.org/wiki/Courant%E2%80%93Friedrichs%E2%80%93Lewy_condition
      实际上，CFL条件的物理解释是要保证稳定性，数值解的依赖区域必须被解析解的依赖区域所包含。
      至于我的回答对不对，我不想说什么了。我自己是这么理解，至少我这么编的程序的没什么问题。
这年头问问题的都很NB.唉，看来以后就看贴不会就好了。

[ 本帖最后由 lwd1981 于 2012-9-7 11:59 编辑 ]

onesupeng

“数值解的依赖区域必须被解析解的依赖区域所包含。”
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~这句话又说错了

onesupeng

lwd1981不要急，我为什么问问题？是因为我看着很多人在说，没有几个说到点子上，或者有一些人故作玄虚。然后我一般会提问。无非两个原因：如果我理解错了，可能我会有一点收获；如果说的人错了，他自己回去翻书会有点收获，楼主也因此有点收获。

所以一开始讲LBE，我就一个劲问什么是CFL，问完CFL又问其本质含义。这些问题弄清楚了，我想LBE中CFL的问题应该大体上也差不多解决。但是如果你认为我没见过CFL，如果你认为我连简单的数值格式稳定性这种东西还没有入个门，那么我这么多年CFD白做了，你离那两个大气科学无所不知的人不远了。

记得我问你在哪儿看到王竹溪先生的“统计热力学”了吗？你回答了我的问题，就多知道一点关于王先生的东西。所以回头去审视我的问题，对所有人都会有帮助

lwd1981

原帖由 onesupeng 于 2012-9-7 12:14 发表

                               
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“数值解的依赖区域必须被解析解的依赖区域所包含。”
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~这句话又说错了

那好吧，我的理解是错误的。麻烦您老人家抬抬您的贵手翻翻Anderson的那本书的第4.5小结吧。
我没记错的话，就在4.5小结。Anderson的理解总比我高明吧。呵呵。

lwd1981

原帖由 onesupeng 于 2012-9-7 12:26 发表

                               
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lwd1981不要急，我为什么问问题？是因为我看着很多人在说，没有几个说到点子上，或者有一些人故作玄虚。然后我一般会提问。无非两个原因：如果我理解错了，可能我会有一点收获；如果说的人错了，他自己回去翻书会有点 ...

我当然不会认为你不懂CFD了，我只是觉得即使做CFD多年的人，包括我，很多概念未必理解透了。
Anderson的书最大的好处是不从数值出发，而是从物理出发，只是我喜欢的原因。

lwd1981

我刚才从网上下载了一本电子版，我截下Anderson的原话：
不好意思，看来我确实是写反了。但是这不影响前面给出的CFL数的解释。

[ 本帖最后由 lwd1981 于 2012-9-7 12:48 编辑 ]

onesupeng

有收获吧？

那我再问一句：上楼Anderson的话怎么解释？什么原因一定要这样才稳定？你既然说Anderson是从物理出发，那么一定可以加以解释，让大家很明了。

onesupeng

39楼的话很具攻击性。我再强调我是来学习的。

lwd1981

"记得我问你在哪儿看到王竹溪先生的“统计热力学”了吗？你回答了我的问题，就多知道一点关于王先生的东西。所以回头去审视我的问题，对所有人都会有帮助"

       样子，你认为我并没有看过王竹溪先生的热力学和统计物理方面的书籍来编造喽？那你可以查查我前面有关热力学和统计物理方面的回答有什么问题没？
    王先生的书，我是在力学所念博士的时候看的，已经过去好几年了，我现在在国外，也不可能记得那么清楚书名，只是记得什么说什么了。我是个实在的人，我做过就是做过，没做过就是没做过。论坛回答问题也是一样，我错了，我直接承认，没什么大不了的。
    在论坛里面，我回答的多，问问题的少。一个人的知识和视野有限，不可能什么都懂，我也没有过目不忘的本事。当然，言多必失。如果我只看帖不回帖，那就万事大吉了。但是，那不是我加入本论坛的目的，既然交流嘛，就应该坦诚，知道的，能帮助别人，能回答的就尽量回答。不懂的就抱着学习的心态来学习别人的回答和建议。我在本论坛里面既不是版主也不是什么名人，更不是什么“牛人”，并不在乎这些，我才敢不断回帖。如果我和很多人一样，看帖不回帖。或者只问问题，或者即使回帖也回一个没有意义的“答案”，那我或许就不会犯任何错误了。每当我回答错了的时候，我希望别人指出错误，这样可以节省我的时间和大家的时间，而不是简单一句“错了”。如果论坛里面是这样一个氛围，那我觉得以后还是“沉默”吧。

onesupeng

再补充一个问题：

用LBE代替双曲型PDE，然后在求解过程中，似乎应该LBE描述的现象等价于PDE。也就是说用求解LBE近似等价于PDE。

那么，在求解过程中，数值格式的依赖区和影响区很明显，是没有疑问的。而解的依赖区和影响区似乎有两个。按照前面的讨论，似乎LBE解的影响区和依赖于并不等价于PDE的影响区和依赖区。那么，按照特征线分析，似乎两个方程又很不等价。这个怎么解释，又如何保证两个方程描述的物理现象具有等价性？这又涉及到显示推进时，CFL的定义、解释和取值问题。

另外，我简单查了一下，LBM中关于CFL的定义和说法至少有两个以上的版本，而且大相径庭。LBM是个速度比较快的东西，编程也简单，导致各行各业的人都有搞一点LBM的，文章可谓五花八门，对对错错，眼花缭乱。所以我觉得有必要从根源出发，搞清楚事情原委，让我等不明真相的XX明白真相。呵呵